2023-2024学年河北省廊坊市文安一中高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市文安一中高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=(−1,3)，B={x|3≤2x−10，b>0，则a+2b+4a+2b+1的最小值为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=4，A=π3，且BE为边AC上的高，AD为边BC上的中线，则AD⋅BE的值为( )
A. 2B. −2C. 6D. −6
5.判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.已知m=(3,6)，n=(−3,λ)，若〈m+n，n〉=120°，则λ=( )
A. − 3B. −2 3C. −3D. − 32
7.已知点P是△ABC的重心，则AP=( )
A. AP=16AB+16ACB. AP=14AB+14AC
C. AP=23AC+13BCD. AP=23AB+13BC
8.已知平面向量m，n的夹角为π6，且|m|= 3，|n|=2，在△ABC中，AB=2m+2n，AC=2m−6n，D为BC中点，则|AD|=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)= 3sinx+csx，则( )
A. y=f(x)的最大值为2
B. y=f(x)的图像关于点(π3,0)对称
C. y=f(x)在(0,π6)上单调递增
D. 直线x=π6是y=f(x )图像的一条对称轴
10.设平面向量a=(t,2−2t)(t∈R)，b=(2,−4)( )
A. 若a⊥b，则t=45B. 若t=1，则a⊥(b−2a)
C. ∀t∈R，|a|≥25 5D. ∃t∈R，使a//b
11.在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，OA=(1,2)，OB=(3,1)，则( )
A. |AB|=5
B. OA与OB的夹角为π4
C. OA在OB方向上的投影向量的坐标为(1,13)
D. 与OB垂直的单位向量的坐标为(− 1010,3 1010)或( 1010,−3 1010)
12.设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是( )
A. (a⋅b)c−(c⋅a)b=0
B. |a|−|b|02x−1,x≤0的值域为______．
14.已知x>0，y>0，向量a=(x,y),b=(2,1),a⋅b=1，则xy的最大值为______．
15.长江流域内某地南北两岸平行，如图所示，已知游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=10km/h，水流的速度v2的大小为|v2|=4km/h.设v1与v2所成的角为θ(0