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江西省九江市2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）
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这是一份江西省九江市2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含2024届江西省九江市二模数学试题docx、1_24九江二模数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则（ ）
A.B.C.D.
3.若函数在（1，2）上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.第14届国际数学教育大会（ICME-Internatinal Cngreas f Mathematics Educatin）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ）
A.1B.3C.5D.7
5.在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.平面平面D.若平面平面，则平面
6.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，P为C上一点，以为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M，N两点.若，则C的离心率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下：
则下列说法正确的是
A.三轮射击9项成绩极差为1.5
B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮
C.从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定
D.从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出
10.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，动点P在C上，若定点满足，则（ ）
A.C的准线方程为B.周长的最小值为5
C.直线的倾斜角为D.四边形不可能是平行四边形
11.已知函数的定义域为，，，则下列命题正确的是（ ）
A.为奇函数B.为上减函数
C.若，则为定值D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有________种.
13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________.
14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，，则而积的最大值是________，_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数在处的切线方程为
（1）求a，b的值；
（2）判断的单调性.
16.（本小题满分15分）
2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
（1）现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
（2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.
17.（本小题满分15分）
如图，三棱锥中，平面，，，，点E满足，.
（1）证明：平面平面；
（2）点在上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
18.（本小题满分17分）
已知椭圆：和圆C；，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.
（1）求E的标准方程；
（2）设直线与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.
19.（本小题满分17分）
定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
（1）求2的完美3维向量集；
（2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
（3）若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.黄雨婷
韩佳予
王芝琳
第4轮
105.5
106.2
105.6
第5轮
106.5
105.7
105.3
第6轮
105
106.1
105.1
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则（ ）
A.B.C.D.
3.若函数在（1，2）上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.第14届国际数学教育大会（ICME-Internatinal Cngreas f Mathematics Educatin）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ）
A.1B.3C.5D.7
5.在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.平面平面D.若平面平面，则平面
6.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，P为C上一点，以为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M，N两点.若，则C的离心率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下：
则下列说法正确的是
A.三轮射击9项成绩极差为1.5
B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮
C.从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定
D.从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出
10.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，动点P在C上，若定点满足，则（ ）
A.C的准线方程为B.周长的最小值为5
C.直线的倾斜角为D.四边形不可能是平行四边形
11.已知函数的定义域为，，，则下列命题正确的是（ ）
A.为奇函数B.为上减函数
C.若，则为定值D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有________种.
13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________.
14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，，则而积的最大值是________，_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数在处的切线方程为
（1）求a，b的值；
（2）判断的单调性.
16.（本小题满分15分）
2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
（1）现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
（2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.
17.（本小题满分15分）
如图，三棱锥中，平面，，，，点E满足，.
（1）证明：平面平面；
（2）点在上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
18.（本小题满分17分）
已知椭圆：和圆C；，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.
（1）求E的标准方程；
（2）设直线与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.
19.（本小题满分17分）
定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
（1）求2的完美3维向量集；
（2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
（3）若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.黄雨婷
韩佳予
王芝琳
第4轮
105.5
106.2
105.6
第5轮
106.5
105.7
105.3
第6轮
105
106.1
105.1
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