2023-2024学年吉林省松原市宁江区油田十二中九年级（下）期初数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市宁江区油田十二中九年级（下）期初数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数0，π，227， 2，− 9中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列计算结果为a6的是( )
A. a2⋅a3B. a12÷a2C. (a2)3D. (−a2)3
3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为( )
A. 277×106B. 2.77×107C. 2.8×108D. 2.77×108
4.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1
C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点
5.如图，直线AB/​/CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，若△OAB的面积为3，则k的值为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.分解因式：xy2−x= ．
8.不等式3+2x>5的解集是______．
9.函数y=1 x−2+x−2的自变量x的取值范围是______．
10.方程组2x−y=53x+4y=2的解为______．
11.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为______．
12.如图，Rt△ABC中，AB=AC，BC=2 2，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D.则图中弧AD的长为______(结果保留π)．
13.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为______．
14.如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图2，则抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.先化简，再求值：(a−b)2−(a+b)(a−b)，其中a=−3，b=2．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
明明家客厅里装有一种开关(如图所示)，从左到右依次分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)，D(洗手间)四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
(1)若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是______(填字母)．
A.打开的一定是楼梯灯
B.打开的可能是卧室灯
C.打开的可能是客厅灯
D.打开走廊灯的概率是13
(2)若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
17.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CD于点F.求证：AE=CF．
18.(本小题5分)
某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”.每种文化衫的成本和售价如表，假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？
19.(本小题7分)
如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．
(1)在图1中以线段AB为边画一个格点△ABC，使AB= 2BC．
(2)在图2中以线段AB为边画一个格点四边形ABCD，使其面积为7，且∠BAD=90°．
20.(本小题7分)
如图，在平的直角坐标系中，直线y=−2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D．
(1)求双曲线表示的函数解析式；
(2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上．
21.(本小题7分)
2022年2月4日晚，当我国运动员迪妮格尔⋅衣拉木江和赵嘉文将最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央时，第24届北京冬奥会向世界展示了低碳环保的“点火”仪式．小华有幸在现场目睹这一过程，在“大雪花”竖直升起的某一刻，从小华的位置(点O)观测“大雪花”的顶部A的仰角α为12.8°，底部B的俯角β为15.3°，已知“大雪花”高AB约14.89m，求小华的位置离“大雪花”的水平距离OC.(结果精确到0.1m，参考数据：tan12.8°≈0.23，sin12.8°≈0.22，tan15.3≈0.27，sin15.3°≈0.26)
22.(本小题7分)
某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”(满分为100分).竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.甲、乙两班各40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：
(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)
b.甲班成绩在70≤x<80这一组的是：
70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
c.甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中n的值为______．
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是______班的学生(填“甲”或“乙”)，理由是______．
(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．
23.(本小题8分)
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖______m.
(2)当2≤x≤6时，求y乙与x的之间的函数关系式．
(3)直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．
24.(本小题8分)
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为______；
(2)如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
(3)如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=23BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为______．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点M为边AB的中点．点Q从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以MP、MQ为邻边构造▱MQEP，设点Q运动的时间为t秒．
(1)当点E落在AC边上时，求t和▱MQEP的面积；
(2)当点P在边AB上时，设▱MQEP的面积为S(S>0)，求S与t之间的函数关系式；
(3)连接CM，直接写出CM将▱MQEP分成的两部分图形面积相等时t的值．
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(−3,0)和点B(1,0)．
(1)此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为______．
(2)求此二次函数的关系式．
(3)当−2≤x≤3时，求二次函数y=ax2+bx+2的最大值和最小值．
(4)点P为二次函数y=ax2+bx+2(−3答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 9=−3，
无理数有π， 2，共有2个，
故选：B．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的根式．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
C、(a2)3=a6，此选项符合题意；
D、(−a2)3=−a6，此选项不符合题意；
故选：C．
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．
3.【答案】D
【解析】解：277000000=2.77×108．
故选：D．
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．】
本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=(x−1)2+2，
∴该函数图象开口向上，故选项A错误，不符合题意；
对称轴是直线x=1，故选项B错误，不符合题意；
顶点坐标是(1,2)，故选项C正确，符合题意；
当y=0时，方程0=(x−1)2+2无解，即该函数图象与x轴无交点，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5.【答案】A
【解析】【分析】
先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数。
【解答】
解：如图，∵AB/​/CD，∠A=70°
∴∠1=∠A=70°
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°
∴∠E=∠1−∠C=70°−40°=30°
故选A。
6.【答案】D
【解析】解：如图连接OC，
∵BC是直径，‘
∴AC=AB，
∴S△ABO=S△ACO=3，
∴S△BCO=6，
∵⊙A与x轴相切于点B，
∴CB⊥x轴，
∴S△CBO=k2，
∴k=12，
故选：D．
连接OC，求出△BCO面积即可解决问题．
本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S△BCO=k2，属于中考常考题型．
7.【答案】x(y−1)(y+1)
【解析】【分析】
本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：xy2−x，
=x(y2−1)，
=x(y−1)(y+1)．
故答案为：x(y−1)(y+1)．
8.【答案】x>1
【解析】解：移项，得：2x>5−3，
即2x>2，
系数化为1，得：x>1．
不等式组的解集为：x>1．
故答案为：x>1．
根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化为1，得出即可．
此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9.【答案】x>2
【解析】解：由题意得：x−2>0，
解得：x>2，
故答案为：x>2．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
10.【答案】x=2y=−1
【解析】解：2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4得，8x−4y=20③，
②+③得，11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①得，2×2−y=5，
解得y=−1，
所以方程组的解是x=2y=−1．
故答案为：x=2y=−1．
把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
11.【答案】y=x2+4x+1
【解析】解：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
得到的抛物线的函数表达式为：y=(x+2)2−3，即y=x2+4x+1．
故答案为：y=x2+4x+1．
根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12.【答案】π2
【解析】解：∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠C=45°，
∵BC=2 2，
∴AC=2，
∴弧AD的长为：45π×2180=π2；
故答案为：π2．
先根据等腰直角三角形的性质可得∠C=45°，根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】(−1,2)
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化−平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为(0,4)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=−1，即可得到C′的坐标．
【解答】
解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，得y=4，
∴B(0,4)．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=−1．
∴C′的坐标是(−1,2)．
14.【答案】2
【解析】解：过点B作BN⊥x轴于N，如图所示：
由题意得△AOB为等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵AB/​/x轴，
∴∠BON=45°，
∴△BON是等腰直角三角形，
设点B坐标为(n,n)，
∵点B在抛物线y=x2上，
∴n2=n，
∴n=1或n=0(不合题意，舍去)，
∴点B坐标为(1,1)，
∴点A坐标为(−1,1)，
∴AB=2．
故答案为：2．
过点B作BN⊥x轴于N，可推出△AOB和△BON为等腰直角三角形，设点B坐标为(n,n)，根据点B在抛物线y=x2上，可求得点B和点A的坐标，从而得出AB的长．
本题考查了二次函数的性质、等腰直角三角形的性质，正确理解“完美三角形”的概念并数形结合是解题的关键．
15.【答案】解：(a−b)2 −(a+b)(a−b)
=(a−b)(a−b−a−b)
=−2b(a−b)，
当a=−3，b=2 时，
原式=--2×2×(−3−2)
=20．
【解析】根据整式的混合运算顺序进行计算，然后代入值计算即可．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的混合运算，再代入值．
16.【答案】C
【解析】解：(1)∵明明家客厅里装有一种开关(如图所示)，从左到右依次分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)，D(洗手间)四盏电灯，
∴明明任意按下一个开关，打开的不一定是楼梯灯，打开的不可能是卧室灯，打开的可能是客厅灯，打开走廊灯的概率是14，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C；
(2)画树状图得：
共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，
∴客厅灯和走廊灯亮的概率为212=16．
(1)分别对4个选项进行判断即可；
(2)画树状图，共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°，
在△ABE与△CBF中
∠BEA=∠BFC∠A=∠CBA=BC，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF．
【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
18.【答案】解：设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，
根据题意得：x+y=100(31−25)x+(36−28)y=720，
解得：x=40y=60．
答：购进白色文化衫40件，黑色文化衫60件．
【解析】设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，利用总利润=每件的销售利润×销售数量(购进数量)，结合购进的100件两种文化衫全部售出后获得的利润为720元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．
(2)如图，四边形ABCD即为所求作．

【解析】(1)作等腰直角三角形即可．
(2)利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
20.【答案】1
【解析】解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E．
∵直线y=−2x+2与x轴，y轴相交于点A.B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2．
当y=0时，x=1，即OA=1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴△AOB≌△DEA
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴点D 的坐标为(3,1)
把(3,1)代入 y=kx中，得k=3．
∴y=3x；
(2)过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C点纵坐标为：3，
代入y=3x，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2−1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上．
故答案为：1．
(1)根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；
(2)利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．
此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．
21.【答案】解：设OC=x m，
在Rt△AOC中，tanα=ACCO，
∴AC=CO⋅tan12.8°≈0.23x m，
在Rt△BOC中，tanα=BCCO，
∴BC=CO⋅tan15.3°≈0.27x m，
∵AB=AC+BC，
∴0.23x+0.27x=14.89，
解得x≈29.8，
答：小华的位置离“大雪花”的水平距离OC约为29.8m．
【解析】设OC=x m，在两个直角三角形中分别用含x的代数式表示出AC和BC的长度，再列出方程可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般．
22.【答案】72.5 甲 这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分
【解析】解：(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数n=72+732=72.5；
故答案为：72.5；
(2)这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分，
所以该学生在甲班排在前20名，在乙班排在后20名，而这名学生在所属班级排在前20名，说明这名学生是甲班的学生．
故答案为：甲；这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分；
(3)估计成绩优秀的学生人数为1200×10+2+14+280=420(人)．
(1)根据中位数的定义求解可得；
(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
23.【答案】10
【解析】解：(1)根据图象可知，甲队在开挖后6小时内，每小时挖606=10(米)，
故答案为：10；
(2)设乙队在2≤x≤6的时段内y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx+b(k≠0)，
由图可知，函数图象过点(2,30)、(6,50)，
∴2k+b=306k+b=50，
解得k=5b=20，
∴当2≤x≤6时，y乙与x的之间的函数关系式为y乙=5x+20；
(3)当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙=mx，
可得2m=30，
解得m=15，
即y乙=15x；
设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲=k1x，
由图可知，函数图象过点(6,60)，
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y甲=10x；
当0≤x≤2时，15x−10x=5，
解得x=1；
当2解得x=3或x=5．
答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．
(1)结合图象，用甲6小时挖的长度÷时间，即可得出结论；
(2)根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；
(3)先用待定系数法求出y甲与x的之间的函数关系式以及当0≤x≤2时y乙与x的函数解析式，然后根据他们所挖河渠长度差为5米，列出方程，解方程即可．
此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．
24.【答案】(1)平行 ；
(2)证明：如图②，过C1作C1E//B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，
由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，
∴∠C1BC=∠C1EB，
∴C1B=C1E，
∴C1E=B1C，
∴四边形C1ECB1是平行四边形，
∴C1B1//BC；
(3) 6 ．
【解析】解：(1)平行，
∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，
∴∠C1BC=∠B1CB=90°，BC1=BC=CB1，
∴BC1//CB1，
∴四边形BCB1C1是平行四边形，
∴C1B1//BC，
故答案为：平行；
(2)见答案；
(3)由(2)知C1B1//BC，
设C1B1与BC之间的距离为h，
∵C1B1=23BC，
∴C1B1BC=23，
∵S △C1BB1=12B1C1⋅h，S △B1BC=12BC⋅h，
∴S△C1BB1S△B1BC=12B1C1⋅h12BC⋅h=B1C1BC=23，
∵△C1BB1的面积为4，
∴△B1BC的面积为6，
故答案为：6．
(1)根据旋转的性质得到∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定得到BC1//CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；
(2)过C1作C1E//B1C于E，于是得到∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代换得到∠C1BC=∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代换得到C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；
(3)设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到C1B1BC=23，根据三角形的面积公式得到S△C1BB1S△B1BC=23，于是得到结论．
本题考查了几何变换，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，过C1作C1E//B1C是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当点E落在AC边上时，MP/​/AC，
∵AM=MB，
∴CP=PB=12BC=3，
∴2t=3，
∴t=32，
∵MP为△ABC的中位线，
∴MP=EQ=12AC=4，
∴S▱MQEP=EQ⋅PC=4×3=12；
(2)①如图1，当3≤t<112时，作QN⊥AB于N，

则QN=AQ⋅sinA=35t，MP=11−2t，
∴S=35t⋅(11−2t)=−65t2+335t；
②如图，当112则QN=AQ⋅sinA=35t，MP=2t−11，

同法可得S=35t⋅(2t−11)=65t2−335t；
综上：S=−−65t2+335t(3≤t<112)65t2−335t(112(3)当点E落在直线CM上时，CM将▱MQEP分成的两部分面积相等，有两种情况：
①当点E在CM上，且点P在CB上时，如图，

过点E作EG⊥AC于G，过点M作MH⊥BC于H，
∵QE/​/MP，QG/​/MH，
∴∠GQE=∠HMP，
∵四边形QEPM是平行四边形，
∴QE=MQ，
在△QGE与△MHQ中，
∠QGE=∠MHP∠EQG=∠PMHQE=MP，
∴△QGE≌△MHQ(AAS)，
∴QG=MH=4，
∴CG=4−t，GE=HP=2t−3，
∵CM=AM，
∴∠MCA=∠MAC，
∴tan∠ACM=EGCG=2t−34−t=34，
解得t=2411，
当点P在AB上时，此时点E在CM上符合题意，作EF⊥AC于F，

∵QE/​/AB，
∴∠CQE=∠A，
∴∠CQE=∠QCE，
∴CE=QE，
∴QF=12CQ=12(8−t)，QE=MP=11−2t，
∴cs∠EQF=QFQE=12(8−t)11−2t=45，
解得t=4811，
综上：t=2411或4811．
【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理知点P为BC的中点，可知MP为△ABC的中位线，从而得出答案；
(2)当3≤t<112时，作QN⊥AB于N，则QN=AQ⋅sinA=35t，MP=11−2t，当112(3)当点E在CM上，且点P在CB上时，利用AAS证明△QGE≌△MHQ，得QG=MH=4，根据∠MCA=∠MAC，得tan∠ACM=EGCG=2t−34−t=34，当点P在AB上时，此时点E在CM上符合题意，作EF⊥AC于F，可得CE=QE，则QF=12CQ=12(8−t)，QE=MP=11−2t，得cs∠EQF=QFQE=12(8−t)11−2t=45，解方程即可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角函数等知识，熟练掌握等角的三函数值相等是解题的关键，同时注意分类思想的运用．
26.【答案】2
【解析】解：(1)在y=ax2+bx+2中，令x=0得y=2，
∴二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为2，
故答案为：2；
(2)将A(−3,0)和B(1,0)代入y=ax2+bx+2得：
0=9 a−3b+20=a+b+2，解得 a=−23b=−43，
∴二次函数的关系式为y=−23x2−43x+2；
(3)∵y=−23x2−43x+2=−23(x+1)2+83，
∴抛物线顶点为：(−1,83)，对称轴为直线x=−1，
∵−2<−1<3，且−1<0，
∴当−2≤x≤3时，二次函数y=−23x2−43x+2在x=−1时取得最大值，最大值是83，
而|−2−(−1)|<|3−(−1)|，
∴x=3时，二次函数y=−23x2−43x+2在x=3时取得最小值，最小值是−8，
∴当−2≤x≤3时，二次函数y=−23x2−43x+2最大值是83，最小值是−8，
(4)PQ=|−2m−4−m|=|−3m−4|，
当−3m−4>0时，PQ=−3m−4，PQ的长度随m的增大而减小，
当−3m−4<0时，PQ=3m+4，PQ的长度随m增大而增大，
∴−3m−4>0满足题意，解得m<−43，
①P到对称轴直线x=−1的距离为−1−m，当PQ<2(−1−m)时，线段PQ与二次函数y=ax2+bx+2(−3∴−3m−4<2(−1−m)，
解得m>−2，
∴−2②如图：
x=12时，y=−23x2−43x+2=76，
在y=−23x2−43x+2中，令y=76得−23x2−43x+2=76，
解得x=12或x=−52，
∴当−3综上所述，线段PQ与二次函数y=ax2+bx+2(−3(1)令x=0得y=2，即可得答案；
(2)用待定系数法即可得答案；
(3)求出抛物线顶点为：(−1,83)，对称轴为直线x=−1，由|−2−(−1)|<|3−(−1)|，计算顶点坐标及x=3时的函数值，即可得答案；
(4)PQ=|−2m−4−m|=|−3m−4|，由PQ的长度随m的增大而减小，得m<−43，①P到对称轴直线x=−1的距离为−1−m，当PQ<2(−1−m)时，线段PQ与二次函数y=ax2+bx+2(−3本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、线段与抛物线的交点等知识，解题的关键是根据题意，列出不等式，数形结合解决问题．白色文化衫
黑色文化衫
成本(元)
25
28
售价(元)
31
36
成绩
班级
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
班级
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
76
84