中考数学一轮考点复习精讲精练专题05 一元二次方程【考点精讲】（2份打包，原卷版+解析版）

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一、一元二次方程
【扩展】一元二次方程根与系数关系的两类应用
（1）求含有两根的代数式的值：设法将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形，变形为含有两根和与两根积的式子，再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值，求出结果
（2）构造以两数为根的一元二次方程：:由已知两数x1+x2和x1x2的值，然后依照所求方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0写出方程
【考点1】一元二次方程的概念
【例1】若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例2】将一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________．
1．（2022·辽宁·阜新实验中学九年级阶段练习）下列方程中，一定是关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·福建·龙岩莲东中学九年级期中）一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，1B．3， SKIPIF 1 < 0 C．6，1D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
3．（2022·江苏·东台市实验中学九年级阶段练习）一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一次项系数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2

【考点2】一元二次方程的解法
【例3】用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例4】（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程： SKIPIF 1 < 0
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）)的解法选择
（1）当b=0时，首选直接开平法
（2）当c=0时，首选因式分解法或配方法
（3）当a=1,b≠0,c≠0时，首选配方法或因式分解法
（4）当a≠1,b≠0,c≠0时，首选公式法或因式分解法
1．（2022·江苏南京·九年级阶段练习）观察表格中数据，一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个近似解为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·云南）方程2x2+1=3x的解为________．
3．（2022·广东·深圳市福田区北环中学九年级期中）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
4．（2021·山东枣庄市·中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
5．（2022·四川凉山）解方程：x2－2x－3＝0

【考点3】一元二次方程的判别式
【例5】（2021·北京）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
一元二次方程根的判别式：ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2-4ac.
（1）当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
（2）当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
（3）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根;
（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;
（3）当b2-4ac