中考数学一轮考点复习精讲精练专题13 三角形与多边形的有关概念及性质【考点精讲】（2份打包，原卷版+解析版）

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一、三角形有关概念及性质
1．三角形的分类
（1）三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
（2）三角形按边分类：
① 一般三角形：三边都不等的三角形；
② 等腰三角形：两边相等的三角形；
③ 等边三角形：三边都相等的三角形
2．三角形的边的关系
（1）三角形任意两边之和大于第三边.
（2）三角形任意两边之差小于第三边
3．三角形的角的关系
（1）三角形三个内角的和等于180°；特别地，当有一个内角是 90° 时，其余的两个内角互余.
（2）三角形的外角和等于360°.
（3）三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角
4．三角形的中线
（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
（2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心.
（3）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两部分
5．三角形的高
（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.
（2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部
6．三角形的角平分线
（1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 它区别于一个角的平分线在于它是线段，而一个角的平分线是射线.
（2）三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.这个点也是这个三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离相等
7．三角形的中位线
（1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
（2）一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部.
（3）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
二、多边形
1．多边形的内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为360°.
2．正多边形：在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形.
3．多边形的对角线：在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段.
【考点1】三角形的相关概念与计算
【例1】（三角形的特性）（2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．
【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，
故选D．
【例2】（三角形三边关系）（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，10
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得．
【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，不能组成三角形，此项不符题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，不能组成三角形，此项不符题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，能组成三角形，此项符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，不能组成三角形，此项不符题意；
故选：C．
【例3】（三角形内角和）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2；那么△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【分析】由条件可分别设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、x°、2x°，根据三角形内角和定理可求得x，可求得三角形三个内角，可得出答案．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，
∴设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、x°、2x°，
根据三角形内角和定理可得x+x+2x=180，解得x=45，
∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
故选：D．
三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用
（1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.
（2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差