2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟考试题

这是一份2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟考试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分）
1. 计算：的结果是（ ）
A. 2025B. 2023C. 3D. 2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）

A. B. C. D.
6. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
7. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥B. m＜C. m＞且m≠1D. m≥且m≠1
8. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
9. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A 5B. 6C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是__________．
12. 分解因式：________．
13. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为________．
14. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____．
15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．
16. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点，，，…均在x轴上，则点的坐标是_________．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的，，三个考场，由选手抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
19.某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.
(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?
(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?
20.如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=－的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．
21. 两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中，，△ADE中，，且，连接DB，EC，则可证得，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．
（1）如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且．
①图中线段AE的“友好”线段是______；
②连接AD，若，，，求AE的长；
（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，，P是△ACB外一点，，，，求线段BP的长．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
（3）点M是抛物线在第一象限内图像上的任意一点，求当∆BCM的面积最大时点M的坐标.
23. 在中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．

（1）如图，点与点重合，且延长线过点，若点为的中点，连接，求的长；
（2）如图，的延长线交于点，点在上，且，求；
（3）如图，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，