北京市陈经纶中学嘉铭分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份北京市陈经纶中学嘉铭分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了3），5根B，如图，的直径与弦，如图，中，，，等内容，欢迎下载使用。
（120分钟，满分100分）
一、选择题（每题2分，共16分）
1.南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为（ ）
A.0.5根B.5根C.5根D.50根
2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱
3.如图，中，，点在边上，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示.下列式子正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有.随增大而减小的特点，那么的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，的直径与弦（不是直径）交于点E，且，，，那么的长为（ ）
A.B.4C.D.8
8.如图，中，，，.点是斜边上一点.过点作，垂足为，交边（或边于点Q，设，的面积为，则与之间的函数图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每题2分，共16分）
9.若代数式有意义，那么的取值范围是___________.
10.分解因式：___________.
11.若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，结果为___________.
12.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为___________.
13.如果，那么代数式的值是___________.
14.如图，正方形由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有和的正确的等式___________.
15.学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：___________，理由是___________.
16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖.受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天.
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是___________.
方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖.
三、解答题（12道题，共68分）
17.（5分）计算：.
18.（5分）解不等式组：
19.（5分）已知，求代数式的值.
20.（5分）列方程解应用题
某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往.小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达.已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？
21.（5分）已知：关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；（2分）
（2）若方程的根为有理数，求正整数的值.（3分）
22.（5分）如图，菱形的对角线和交于点，分别过点C、D作，，和交于点.
（1）求证：四边形是矩形；（2分）
（2）当，时，求的值（3分）
23.（6分）如图，中，，以为直径的交于点，交于点.过作，垂足为.
（1）求证：是的切线（3分）
（2）若，，求的半径.（3分）
24.（6分）已知：在平面直角坐标系中，点在函数的图象上.
（1）的值为__________；（1分）
（2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点.
①当点是线段的中点时，求的值__________；（3分）
②当时，直接写出b的取值范围为__________.（2分）
25.（5分）如图，，，是线段上一动点，过点作交射线于点，连接，过点作于点.设A，P两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点A或点重合时，的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小海的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（1分）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（2分）
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，与之对应的x值的个数是_________.（2分）
26（7分）.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，
其中.
（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2分）
（2）①当时，的值是___________；（1分）
②若，求的值（用含的式子表示）；（2分）
（3）若对于，都有，求的取值范围.（2分）
27.（7分）已知，点是边上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线作垂线，垂足分别为E，F，Q为边的中点.

图1 图2 图3
（1）如图1，当点P与点Q重合时，与的数量关系是；（1分）
（2）如图2，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系是；（1分）
（3）如图3，当点P在线段的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.（5分）
28.（7分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，.对于给定的线段及点P，Q，给出如下定义：若点关于所在直线的对称点落在的内部（不含边界），则称点是点关于线段的内称点.
（1）已知点.
①在，点中，是点关于线段的内称点的是___________；（1分）
②若点M在直线上，且点是点关于线段的内称点，求点的横坐标的取值范围；（2分）
（2）已知点，的半径为，点，若点是点关于线段的内称点，且满足直线与相切，求半径的取值范围.（4分）
3月月练答案
1. C2B 3C 4C5A6B 7C8D
9.；10.11.12.
13.14.（不唯一）
15.不正确；三角形两边的和大于第三边；16.方案四
17.解：原式.
18.
解： 由①得：，
由②得：，
.
19.
，，原式.
20.解：设同学们的速度为千米/时.
小明的速度为2x千米/时，15分钟小时.
依题意，列方程得，解得.
经检验是所列方程的解，并且符合题意.
答：同学们的速度为40千米/时.
21.解：（1）原方程为一元二次方程.
，
原方程有实数根， ，，
的取值范围是且.
（2）解：为正整数，可取1，2，3，4.
当时，；当时，；
当时，；当时，；
方程为有理根，或.
22.（1）证明：，，四边形是平行四边形.
又菱形，，.四边形是矩形.
（2）如图，过点E作，交的延长线于.
，，，，
四边形是矩形，，.
又，.
在中，，.
，.
在中，，.
23.（1）证明：连结，连结.
以为直径的交于点，，
，，又是中点，是的中位线，，
，，是的切线.
（2）连结，则.
，，，，，
，，
，，，，
，，，
，，的半径为.
24.解：（1）把代入函数中，.
（2）①过点作轴于，交直线于，
直线轴，直线..
点到轴的距离为，.
直线轴，.点是的中点，.
，即，点的横坐标为.
把代入函数中，得.点的坐标为.
把点的坐标为代入函数中，得.
②.
25.解：（1）0.91（答案不唯一）
（3）两个.
26.解：（1）抛物线的对称轴为直线.
（2）①当时，；
②.
（3）①当时，，，，只需讨论的情况.
若，时，随着的增大而增大，，符合题意；
若，，.
，，.
时，，时，随着的增大而增大，，符合题意.
②当时，令，，
此时，但，不符合题意；
综上所述，的取值范围是.
27.解：（1），
（2），
（3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，（补图3分）
图3
延长、交于，
，，
在和中，，
，，
，是斜边上的中线，.
28.解：（1）①.（见图1）
②如图1，点关于所在直线的对称点为，
此时点，恰好在直线上.
点是点关于线段的内称点，
点关于所在直线的对称点，落在的内部（不含边界）.
又点在直线上，点应在线段P，G是（点G为线段与直线的交点），且不与两个端点P，G重合..
图1 图2 图3
（2）如图3.
点是点关于线段的内称点，
点关于所在直线的对称点，应在的内部（不含边界）.
点关于所在直线的对称点为原点，
点应在的内部（不含边界）.
，，，可得，，.
，，.
此时直线与以为半径的相切，半径.
当直线与以为半径的相切，为切点时，的半径最大，最大值为.
符合题意的的半径的取值范围是.
加工方式
加工成本
销售单位
售价
直接卖
0
个
2元/个
粗加工
1元/个
包装袋（一袋5个）
30元/袋
精加工
2.5元/个
礼盒（一盒10个）
85元/盒
x/cm
0.00
0.60
1.00
1.51
2.00
2.75
3.00
3.50
4.00
4.29
4.90
5.50
6.00
y/cm
0.00
0.29
0.47
0.70
1.20
1.27
1.37
1.36
1.30
1.00
0.49
0.00