中考数学一轮复习课件 第3章 函数第12课二次函数（含答案）

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1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，利用配方法可以表示为____________________，它的图象是抛物线，顶点坐标是____________________，对称轴是直线__________．
2．抛物线y＝2x2－4x－1的开口__________，当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而________．在顶点处，函数值最________(大或小)．抛物线y＝－3x2－6x＋1的开口________，当________时，y随x的增大而增大；当________时，y随x的增大而________．在顶点处，函数值最________(大或小)．
3．二次函数y＝a(x－h)2＋k (a，h，k为常数， a≠0)，顶点坐标是________，对称轴是直线 __________． 二次函数y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，与x轴的交点坐 标是________________________，对称轴是直线 ____________．
（x1，0）（x2，0）
【例1】已知二次函数的图象经过A(－2，－5)， B(1，4)，C(2，3)三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求该函数的图象与x轴的交点和顶点坐标；(3)画出函数的图象．
【考点1】求二次函数解析式，二次函数的图象与性质
解：（1）y=－x2+2x+3（2）与x轴的交点为（3,0），（－1,0）， 顶点为（1,4） （3）略
【变式1】已知抛物线的顶点坐标为M(－1，－2) 且过点N(0，－1.5)． (1)求此抛物线的解析式； (2)x取什么值时，y随x的增大而减小； (3)x取什么值时，该函数的图象在x轴上方； (4)写出原抛物线向下平移1个单位长度，向右平移2个单 位长度后的函数解析式．
解：（1） （2）x<－1 （3）x<－3或x>1 （4）
【考点2】求二次函数解析式，坐标系下的面积
【例2】已知抛物线的顶点P(3，－3)且在x轴上所 截得的线段AB的长为6. (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若 存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1） （2）存在.坐标Q点为（ ,4）或（ ,4）
【变式2】二次函数y＝x2－mx＋n的图象与x轴交 于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为 (3，0)，与y轴交于C(0，－3)点，点P是直线BC下方 的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出 此时P点的坐标和△BPC的最大面积．
解：（1）y=x2－2x－3 （2）当 时，有最大面积为 .
【考点3】二次函数与方程
【例3】函数y＝x2＋kx＋k－1(k为常数)．(1)求证：对任意实数k，函数图象与x轴都有交点；(2)证明对任意实数k，抛物线y＝x2＋kx＋k－1都必定经过唯一定点，并求出定点坐标．
解：（1）△=k2－4(k－1)=k2－4k+4=(k－2)2≥0， 所以对任意实数k，函数图象与x轴都有交点. （2）y=x2+kx+k－1=k(x+1)+x2－1， 若过定点则与k的取值无关，由x+1=0得x=－1, 当x=－1时，y=1－k+k－1=0. 所以定点为（－1,0）.
【变式3】已知P(1，m)和Q(3，m)是抛物线 y＝x2＋bx＋c上的两点，且该抛物线与x轴交于A， B两点， (1)求b的值； (2)求c的取值范围； (3)若线段AB＝4，求该抛物线的解析式．
解：（1）－4 （2）c<4 （3）|xA-xB|=4，则(xA+xB)2－4xAxB=16. 所以42－4c=16.所以c=0，得y=x2－4x.
1．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3
2．如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a (a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(　　)
3．如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)图象的 对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、 点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c； ②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x ＜3，其中正确的是______________．
4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax＋3a－2 (a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)．(1)当抛物线过原点时，求实数a的值；(2)①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；(3)求实数a的取值范围．
解：（1） （2）①抛物线的对称轴是直线x=2， ②顶点的纵坐标是－a－2. （3）△=16a2－4a(3a－2) =16a2－12a2+8a=4a2+8a>0, 得a<－2或a>0.
解：（1）y=－x2+2x+3 （2）D（1,4） (3) 1或7
5．如图，过点A(－1，0)，B(3，0)的抛物线 y＝－x2＋bx＋c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴 交于点E.(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线顶点D的坐标；(3)若抛物线的对称轴上存在点P使S△POB＝3S△POC，求此时DP的长．
6．已知点A(－1，－1)在抛物线y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1 (其中x是自变量)上．(1)求抛物线的对称轴；(2)若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物 线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式； 如果不存在，说明理由．
解：（1）已知点A（－1，－1）在已知抛物线上, 则(k2－1)+2(k－2)+1=－1，解得k1=1,k2=－3, 当k1=1时，函数为一次函数，不合题意，舍去 当k2=－3时，抛物线的解析式为y=8x2+10x+1, 由抛物线的解析式知其对称轴为x= .