2024年陕西省宝鸡市扶风县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1、本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2、请将答案用黑色签字笔写在答题卡的对应位置．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 张家界市某年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．
【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．
3. 如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝140°,则∠C的度数( )．

A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可解答.
【详解】∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=140°，
故选A.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解决本题的关键．
4. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法法则处理．
【详解】解：；
故选：D．
【点睛】本题考查幂的运算法则，掌握幂的运算法则是解题的关键．
5. 一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】A
【解析】
【分析】将点代入中得到，利用一次函数的性质得到k、b的符号，进而可得出结论．
【详解】解：将点代入中得，
∴，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴，则，
∴该函数图象经过的象限第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．
6. 下图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【详解】解：如图所示过作于，过作于，
则 中，，
∴，
同理可得，，
又点与之间的距离为，
通过闸机的物体的最大宽度为，
故选：D．
7. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，，由圆周角定理可得，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
8. 若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据函数图象平移规则“上加下减求得平移后的函数解析式，根据二次函数的性质，结合函数的图象，进而可列出不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意，平移后抛物线的表达式为，
∵平移后抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴要使在范围内与x轴只有一个交点，只需时对应图象上的点在x轴下方，时对应函数图象上的点在x轴上或x轴上方，如图，

∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移、二次函数与x轴的交点问题，解答的关键是掌握二次函数的性质，以及与方程、不等式的关系．
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接合并同类二次根式即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为
【点睛】考核知识点：二次根式减法.合并同类二次根式是关键.
10. “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是______．
【答案】##540度
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形的内角和的计算公式：（且为整数），根据多边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：正五边形的内角和为：，
故答案为：．
11. 如图，矩形对角线与相交于点O，，，则的长是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形．根据矩形的性质，推出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值．
【详解】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1．
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键．
13. 如图所示，在中，，P为延长线上一动点，以为边在上方作正方形，连接，则的面积为______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了三角形和正方形面积，设正方形的边长为x，则，根据，即可求解．
【详解】解：设正方形的边长为x，则，
∵，
∴，
故答案为：18
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答案．
【详解】解：
由①得：，
解得，
由②得：，
解得，
因此不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
16. 解方程：．
【答案】x＝﹣1
【解析】
【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．
【详解】解：
去分母得，（x＋1）（x﹣2）﹣（x＋2）（x﹣2）＝3（x＋2）
去括号得，x2﹣x﹣2﹣x2＋4＝3x＋6
移项得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6＋2﹣4
合并同类项得，﹣4x＝4
系数化为1得，x＝﹣1
经检验，x＝﹣1是原方程的解，
所以原方程的解为x＝﹣1．
【点睛】本题考查分式方程的解法，检验是解分式方程的必要步骤．
17. 如图，在中，点P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查直线、射线、线段的概念、表示及作图，熟练根据题干要求做图是解题的关键，根据题意要想使，只需做即可．
【详解】解：如图所示，点Q即为所求，
18. 如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】证明，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，证明三角形全等，是解题的关键．
19. 甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用画树状图或列表方法列出所有可能的结果；
（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
【答案】（1）列表见解析，共有9种等可能的结果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，红)，(白，黑)，(白，白)，(白，红)，(红，黑)，(红，白)，(红，红)
（2）选方案B，才能使自己获胜的可能性最大，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的知识点是概率的应用，列表法求概率；
（1）列举出所有情况，分别得到相应的概率，比较即可；
（2）应选择获胜概率最大的游戏进而得出答案．
【小问1详解】
解：列表如下：
共有9种等可能的结果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，红)，(白，黑)，(白，白)，(白，红)，(红，黑)，(红，白)，(红，红)；
【小问2详解】
选方案．理由如下：
方案，方案，方案，
．
选方案，才能使自己获胜的可能性最大．
20. 随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？
【答案】每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机的进价为3000元．
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的应用．根据总价=数量×单价，设每台乙型打印机的进价为元，则每台甲型打印机的进价为元，由若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元列方程即可，
【详解】解：设每台乙型打印机的进价为元，则每台甲型打印机的进价为元，
依题意得：，解得，
每台甲型打印机的进价为，
答：每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机的进价为3000元．
21. 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他想测量学校旗杆的高度. 方案如下：
请你根据上述信息，求旗杆的高度
【答案】旗杆的高度为
【解析】
【分析】本题考查测高，涉及三角函数测高、利用太阳光测高、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，设，在中，解直角三角形得到，从而求出相关线段长，再根据，由相似列式求解即可得到答案，掌握测高题型及解法是解决问题的关键．
【详解】解：过作，如图所示：
设，则，
，
，
在中，，解得，
，即，
在太阳光下，，则，
，解得，
答：旗杆的高度为．
22. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示．

（1）求所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，．）
【答案】（1）F拉力＝；
（2）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法可得所在直线的函数表达式；
（2）结合（1），求出石块下降的高度为8cm时，的值，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设所在直线的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
∴所在直线的函数表达式为．
【小问2详解】
解：在中，令得，
∵（N），
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题．
23. 扶风县职业技术学校与时俱进，决定开设A：“汽车美容”、B：“能源开发”、C：“智能”、D：“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准，面向2023级部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，回答下列问题：
（1）本次问卷调查的样本容量为______；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若职教中心2023级新生共1100人，估计选C“智能”的人数为多少人？
【答案】（1）40，
（2）见解析 （3）估计选C“AI智能”的人数大约为440人
【解析】
【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据A“汽车美容”所在圆心角的度数和A“汽车美容”的人数，求出本次问卷调查的样本容量即可；先求出“C”的人数，然后再求出扇形圆心角度数即可；
（2）根据求出的B：“能源开发”、C：“智能”、D：“电竞编程”部分的人数，然后再补全条形统计图即可；
（3）根据样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：本次问卷调查的样本容量为：，
“B”的人数为：（人），
“C”的人数为：（人），
“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为：；
故答案为：40，；
【小问2详解】
解：补全条形统计图如下：
专业选择调查条形统计图
【小问3详解】
解：（人），
答：估计选C“智能”的人数大约为440人．
24. 如图，为的弦，点C为的中点，的延长线交于点D，连接，过点D作的切线交的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若的半径为3，，求的长.
【答案】（1）证明见解析
（2）4
【解析】
【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的推论及平行线的判定，关键是由勾股定理得到，求出的长．
（1）由垂径定理的推论推出，由切线的性质得到，即可证明；
（2）由，令,得到，由勾股定理得到，求出，得到，由相似三角形的判定与性质得到，代入有关数据即可求出长．
【小问1详解】
证明：∵C为弦中点，的延长线交于点D，
∴.
是的切线，
∴.
∴.
【小问2详解】
解：中，，故设，，
∵的半径为3，
∴，
在中，，
解得.，
∵，，
∴.
∴，
解得.
25. 中国足球队在第届世界杯足球赛亚洲区预选赛中，逆转泰国队取得预选赛开门红．若在一场比赛中，球员甲在距离对方球门处远的点起脚吊射，足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分．以球员甲所在位置点为坐标原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．当足球距球员甲水平距离时达到最大高度．
（1）求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式；
（2）如果守门员站在球门前处，且守门员起跳后拦截高度最高能达到，守门员能否在空中截住这次射门？若能，请说明理由；若不能，则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门．
【答案】（1）；
（2）不能，守门员至少向球门方向移动才能截住这次射门．
【解析】
【分析】（）根据题意得到二次函数的顶点坐标，利用顶点式假设出抛物线函数表达式，把代入即可求解；
（）把代入可得，据此可判断守门员不能在空中截住这次射门，把代入中得，得到守门员至少向球门方向移动才能截住这次射门；
本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，正确求出二次函数的解析式是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意得，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线函数表达式为，
将代入得，，
解得，
∴抛物线函数表达式为；
【小问2详解】
解：不能．
∵球门距离球员甲，守门员在球门前处，
∴守门员距离球员甲，
将代入中得，
，
∵，
∴守门员不能在空中截住这次射门，
将代入中，
，
解得，（不合题意，舍去），
∵，
∴守门员至少向球门方向移动才能截住这次射门．
26. （1）如图1，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为 ．
（2）如图2，已知矩形，点为上方一点，连接，作于点，点是的内心，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，，，求此时的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）当点在线段上时，有最小值，即可求解；
（2）由角平分线的性质可得， ，由三角形内角和定理可求解；
（3）先作出的外接圆，进而求出外接圆的半径，进而判断出最小时，点的位置，最后构造直角三角形，即可得出结论．
【详解】解：（1）当点在线段上时，有最小值为，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∵点是的内心，
∴平分，平分，
∴， ，
∴；
（3）∵，，，
∴，
∴，
如图3，作的外接圆，圆心记作点，连接，在优弧上取一点，连接，

∴四边形是的圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
连接，与相交于点，此时根据（1）的结论可知，是的最小值，
过点作于，，交的延长线于，则四边形是正方形，
∴，
∴，
在中，，
∴．
【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，内心，构造出圆是解本题的关键．
黑
白
红
黑
(黑，黑)
(黑，白)
(黑，红)
白
(白，黑)
(白，白)
(白，红)
红
(红，黑)
(红，白)
(红，红)
课题
测量校园旗杆的高度
测量工具
侧倾器、皮尺
测量图例
测量方法
在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端处，此刻量出小华的影长；然后，在旗杆落在地面的影子上的点处，安装测倾器，测出旗杆顶端的仰角．
测量数据
小华的影长，小华身高，顶端的仰角为，侧倾器高，，旗台高．
说明
点、、、在同一水平直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于参考数据：．