2024年新疆维吾尔自治区喀什地区中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共5页，答题卷共6页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选∶D．
2. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3. 2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力．2月10日-2月17日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次，数据“721.76万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数．
【详解】721.76万=7217600=．
故选：D．
4. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置．
【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：，故A选项错误，不符合题意．
，故B选项错误，不符合题意．
，故C选项正确，符合题意．
，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积乘方，完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7. 如图，是的直径，是上两点，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据邻补角互补得到，然后利用圆周角定理求解即可．
【详解】∵
∴
∵
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，邻补角互补，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8. 在中，，尺规作图的痕迹如图所示．若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由作法得：平分，，根据角平分线的性质定理可得，可证明，从而得到，，再由勾股定理求出的长，设，则，在中，利用勾股定理求出x，即可求解．
【详解】解：由作法得：平分，，
∵，即，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即．
故选：D
【点睛】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
9. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象上点的坐标特征以及二次函数的性质即可判断．
详解】解：根据题意得：当时，，故①错误；
∵对称轴为直线，抛物线开口向下，
∴，，
∴，
根据题意得：抛物线过点（-1，0），
∴当时，，
∴，故②正确；
∵抛物线与y轴于正半轴，
∴c>0，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵抛物线开口向下，且对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，故④错误，
所以正确的有②③，共2个．
故选：C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 若代数式的值为0，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【详解】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
11. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形．
【答案】六
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【详解】解：设正多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为六边形．
故答案为：六．
12. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：在，，，，0中，
无理数有，，共2个，
∴随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
13. 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．
【答案】20
【解析】
【分析】先求出垂直平分，再利用等腰三角形三线合一求出，最后利用三角形内角和定理与等边对等角求解即可．
【详解】解：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，
∴F点在的垂直平分线上，
又∵，
∴垂直平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了尺规作图——作线段的垂直平分线，等腰三角形三线合一，等边对等角与三角形内角和定理等知识，解题关键是读懂题意，正确进行角的转化．
14. 如图，点是反比例函数图像上的一点，过作轴于点，点为轴正半轴上一点且，连接交轴于点，连接．若的面积为，则的值为_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，设，则，，由，的面积为得出，的面积为，即可得出，求解即可．得到关于的方程是解题的关键．
【详解】解：设，
∴，，
∵，的面积为，
∴，的面积为，
∴的面积为：，
∴的面积为：，
∴，
解得：．
故答案为：．
15. 如图，在中，，点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点． 当是直角三角形时，的长为__________．

【答案】1或
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换 (折叠问题)，等腰三角形的性质，勾股定理；分两种情况：当时，当；然后分别利用等腰三角形的性质，勾股定理以及折叠的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：当时，如图

，
设，
，，
，
，
由折叠性质得：，
，
，
在中，，
，
解得：，
；
当，如图

过点C作，垂足为H，
，
，，
，
，
，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
是一个外角，，
，
，
，
，
，
，
综上所述的长为1或
故答案为：1或．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算．
（1）先算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数和绝对值，再算加减法；
（2）先算多项式乘多项式，再用合并同类项算加减．
【详解】解：（1）原式
；
原式
．
17. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元，求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．
【答案】（1），解集在数轴上表示见详解；（2）30元
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分式方程的应用．
（1）先分别解出每个不等式，再取公共部分，最后画数轴表示解集；
（2）可设商场购进第一批玩具的进价为元，则购进第二批玩具的进价为元，根据第二次的数量是第一次的2倍作为等量关系，列出分式方程即可．
【详解】解（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集为，
其解集再数轴上表示如下：
；
（2）设商场购进第一批玩具的进价为元，则购进第二批玩具的进价为元，依据题意得
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：商场购进第一批玩具每件的进价为30元．
18. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）证明四边形是菱形．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力﹒
（1）根据题意，直接运用“角角边”证明即可；
（2）结合（1）的结论，先证明其为平行四边形，然后证明一组邻边相等，根据菱形的定义判定即可．
【小问1详解】
解∶，
是的中点，
在与中，
【小问2详解】
由（1）可知，，
是的中点，
四边形是平行四边形，
又为直角三角形，D是的中点，
四边形是菱形．
19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角______度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
【答案】（1）①400；②图见解析③54
（2）参加组（阅读）的学生人数为980人
（3）恰好抽中甲、乙两人概率为
【解析】
【分析】（1）①利用参加体育活动小组的人数除以所占的百分比求出总人数；②先求出参加小组的人数，再补全条形图即可；③用小组人数所占的百分比求出圆心角度数即可；
（2）用总人数乘以参加组在样本中所占的百分比，进行求解即可；
（3）利用列表法求出概率即可．
【小问1详解】
解：①（人）；
故答案为：；
②参加组的学生人数为：（人）；
参加组的学生人数为：（人）；
补全条形图如下：
③；
故答案为：54；
【小问2详解】
解：（人）；
答：参加组（阅读）的学生人数为980人．
【小问3详解】
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，
∴；
答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．
【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从条形图和扇形图中有效的获取有效信息，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．
20. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，
【答案】河宽的长约为
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定可得，在中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度．
【详解】解：在中，，，
∴，
∴，
∴.
在中，，，，
∴，
∴，
∴.
答：河宽的长约为．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
21. 某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．
（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
【答案】（1）4万元 （2）
（3）当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．
【解析】
【分析】（1）把代入可得答案；
（2）当时，可得，再解方程可得答案；
（3）设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，，而，再利用二次函数的性质可得答案．
【小问1详解】
解：∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，
当时，（万元）；
【小问2详解】
∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，
∴，
整理得：，
解得：，（不符合题意），
∴m的值为8．
【小问3详解】
设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，
∴
，
而，
∴当时，（万元）；
∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一元二次方程的解法，列二次函数的解析式，二次函数的性质，理解题意，选择合适的方法解题是关键．
22. 如图，在等腰中，，以为直径的与交于点，，垂足为的延长线与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）连接，只需证即可；
（2）连接，由，即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，

∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
小问2详解】
解：连接，

∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是掌握并能熟练应用这些知识点．
23. 如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过．

（1）求二次函数的解析式；
（2）点为该二次函数第一象限上一点，当面积最大时，求点的坐标；
（3）为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解二次函数解析式即可；
（2）设直线的函数解析式为，利用待定系数法解得直线的函数解析式为，然后设点，可得，利用二次函数的图像与性质即可获得答案；
（3）结合平行四边形的性质，分四边形为平行四边形、四边形是平行四边形以及四边形为平行四边形多种情况，分别作出图形求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，将点代入函数，
可得，解得,
∴该二次函数的解析式为；
【小问2详解】
设直线的函数解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的函数解析式为，
设点，
则
，
∵，
∴当时，的面积最大，最大值为4，
此时，
即点的坐标为；
【小问3详解】
点坐标为或或或，理由如下：
对于二次函数，若时，
可有，
解得，，
∴点关于该二次函数图象的对称轴的对称点为，
若四边形是平行四边形，如下图，

则，，
∴，，
∴，
此时，点的坐标为；
若四边形是平行四边形，如下图，

∴，，
∴，
此时，点的坐标为；
设
若四边形为平行四边形，如下图，

则，，
∵点向右平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点，
∴点向右平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点，
∴，
∵点为二次函数上一点，
∴，
解得，
∴此时，点坐标为或，如下图所示，

综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】本题是二次函数综合应用题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数的图像与性质、平行线的性质等知识，难度较大，解题关键是综合运用数形结合的思想和分类讨论的思想分析问题．
甲
乙
丙
丁
甲
甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲
乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙
丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙