广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 、、B. 2、3、4C. 6、7、8D. 9、12、15
3. 式子在实数范围内有意义，则n的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，则对的形状描述最准确的是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
6. 用代数式表示“一个圆柱的高为5，体积为V．求它的底面半径r”正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）
A. B. C. 5D. 10
8. 已知，且，化简二次根式结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是-1和1．过点B作，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（ ）

A. 10B. 9C. 8D. 7
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算____________．
14. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是___________．
15. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）．
16. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________．
17. 如图，，点D在射线AB上，且，点P在射线AC上运动，当是直角三角形时，PD的长为______．
18. 如图，在中，，，．点D为外一点，满足，，则面积是 ____________________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 化简：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 已知，，求的值．
22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．
23. 如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．
24. 木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若，线段的长为15cm，线段的长为20cm，试求出小木条的最短长度．
25 先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
． ④
在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为______；
（2）请根据你从上述材料中得到启发，化简______；
（3）在中，，，，求的长．
26. 如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B．
（1）求证：；
（2）设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．