山东省潍坊市高密市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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2024.03
一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）
1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，如图，四个图标分别是中国人民大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3. 面积为9的正方形，其边长等于（ ）
A. 9的平方根B. 3的算术平方根
C. 9的立方根D. 9的算术平方根
4. 下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则M等于（ ）
A. B. C. D.
8. 定义新运算：，例如：，．若，，且，则M，N的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
9. 下列说法不正确是（ ）
A. 任何数都有两个平方根B. 若，则
C. D.
10. 平行四边形的一边长为，那么它的两条对角线长不可以是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
11. 若，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，正方形中，平分，点F在边上，且．连接交于点G，交于点M，点P是线段上的动点，点N是线段CM上的动点，连接下列四个结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
13. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取的中点M，N，测得，则A，B两点间的距离是______．

14. 若，则代数式的值的平方根为 _____．
15. 如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝4，AD＝3．先将长方形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则FG长为_____．
16. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．
四、解答题（共6小题，共82分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 课堂上，老师提出了下面的问题：
已知，，，试比较与的大小．
小华：整式大小比较可采用“作差法”.
老师：比较与的大小．
小华：∵，
∴．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．
（2）比较大小：__________．（填“”“”或“”）
19. 如图，在中，，用剪刀沿其边上的中线将剪成两部分，将沿进行折叠，得到，连接交于F点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长．
20. 张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：
（1）分别对两人的检测成绩进行数据计算，补全下表：
（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析；
（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重比例计算最终考核得分，谁的最终得分高？
21. 【问题背景】
小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
【问题解决】
（1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
（2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
22. 【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）．
【类比解答】
如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．
【拓展延伸】
（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为______．（直接写出）
姓名
数学运算
逻辑推理
直观想象
数据分析
李华
86
85
80
85
刘强
74
87
87
84
姓名
平均分
中位数
众数
方差
李华
84
85
85
刘强
83
87
22.8
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．
A款 B款
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；
线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．