山东省烟台市招远市（五四制）2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市招远市（五四制）2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了已知的半径为2等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
说明：1.考试时间120分钟，满分120分.
2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分30分）
1.下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是（ ）
A.B.C.
3.已知的半径为2.5，圆心到直线的距离为1.5，那么直线与的位置关系是（ ）
A.相交B.相离C.相切D.无法确定
4.一个不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“2”、“-2”，除数外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录上面的数后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录上面的数，那么两次记录的数之和为0的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是的直径，，点为的中点，交于点，，则的长为（ ）
A.4B.C.8D.
6.如图，二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，把一块含45°的直角三角板的一个锐角顶点放在半径为2的上，边、分别与交于点、点，则位于三角板内部的弧的长度为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，抛物线经过正方形的三个顶点、、，点在轴上，则的值为（ ）
A.-1B.-2C.-3D.-4
9.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点，，，都在格点上，与相交于点，则的正弦值是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，分别过、两点作的垂线，，垂足为，，连接.①平分；②；③若，，则的长为；④若，，则，其中结论正确的有（ ）
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在_________光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）.
12.某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一个篮球是优等品的概率的估计值约是__________.（精确到0.01）
13.如图，正五边形内接于，点为.上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于__________.
14.如图，抛物线过点，，，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，以为直径的圆交直线于点，，则的值是__________.
15.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，与轴相切于点，点在轴上，与相切于点.若，则点的坐标为__________.
16.如图所示，在扇形中，，半径，点位于弧的处且靠近点的位置，点、分别在线段、上，，为的中点，连接，.在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，阴影部分的周长为__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17.计算：
18.如图，已知弓形的弦长，弓高，（，并经过圆心）.
（1）请利用尺规作图的方法找到圆心；（保留作图痕迹，不必写作法）
（2）求弓形所在的半径的长.
19.小南发现操场中有一个不规则的封闭图形（如图），为了计算它的面积，他在封闭图形内画了一个半径为2m的圆，在不远处向封闭图形内郑石子，若石子落在封闭图形外部，则重郑.记录结果如下：
根据以上数据，小南得到了封闭图形的面积.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）估计石子落在阴影部分的概率___________；
（2）估计封闭图形的面积，并写出推理过程.
20.某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车；C：乘坐校车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次调查中，一共抽取了__________名学生进行调查；
（2）E选项对应的扇形圆心角是_____________度；请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1260人，则估计该校学生放学选择乘坐校车的人数是__________人；
（4）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式回家的概率.
21.一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.
（1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是____________斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少?
22.如图，在矩形中，，，点在对角线上，以点为圆心，以的长为半径作交于点，连接.
（1）当的半径为时，此时与直线的位置关系是怎样的?请说明理由；
（2）若当是的切线时，请求出线段的长.
23.“日照间距系数”反映了房屋日照情况.如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度，如图②，山坡朝北，长为15m，其坡度为，山坡顶部平地上有一高为24.3m的楼房，底部到点的距离为5m.欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为1.1m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处至少多远?
图① 图②
24.如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点为轴负半轴上的一个动点，画的外接圆，圆心为，连结并延长交于点，连结.
图1 图2
（1）当点位置如图1所示，求证：
.
（2）当直径为15时，求点的坐标.
（3）如图2，连结，请直接写出的最小值.
25.如图，抛物线与轴的交点分别为和，与轴交于点，连接、，点是线段上，不与点、重合的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点，其对称轴与轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在点的运动过程中，能否使线段?若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
2023-2024学年度第一学期期末考试
初四数学试题参考答案及评分意见
（仅供参考）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.灯光13.54°14.3
15.或16.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17.（6分）解：
……………………3分
.……………………6分
18.（6分）解：（1）如图所示，0即是圆心；………………2分
（2）连接，…………………………4分
，并经过圆心，，
……………………5分
，在中，由勾股定理得：

解得，，
答：的半径的长为10.……………………6分
19.（6分）解：（1）.…………………………3分
（2）由题意可知圆的面积为.……………………4分
易知石子落在圆内（含圆上）的概率约为，
则封闭图形的面积约为.……………………6分
20.（7分）解：（1）200；……………………1分
（2）72°；补全条形图如图：………………3分
（3）315；……………………4分
（4）画表如图：
表中共有25个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通方式回家的结果有5个，
甲、乙两名学生恰好选择同一种交通方式回家的概率为：.………………7分
21.（8分）解：（1）………………2分
（2）设：水果店需将每斤橘子的售价降低元，则每斤橘子售价为元，由题意得：
解之得：，……………………4分
为保证每天至少售出220斤，即
水果店需将每斤橘子的售价降低1元.……………………5分
（3）设将这种橘子每斤的售价降低元，一天内获得的利润为元，由题意得：
当时， 每斤橘子的售价为
答：当每斤橘子售价为5.2元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元.…………8分
22.（9分）解：（1）与直线相切；………………1分
理由：过点作，垂足为点
四边形为矩形
在中，由勾股定理得：
，……………………3分
又，.即
的半径为
与直线相切……………………5分
（2）连接
又为的切线
即
四边形为矩形
，.，，
……………………9分
23.（9分）解：过点作，垂足为点……………………1分
，在中，
的坡度为，，
设，则，
，
，，，，.…………4分
，
，，
由题意得： 解之得：………………8分
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处至少30m远.…………9分
24.（10分）（1）证明：连结，
为的直径，

.…………………………3分
（2）和 ，，
，在中，由勾股定理得：
.
，在中，由勾股定理得：，
.
，，
，，
点在轴负半轴 点的坐标为………………7分
（3）的最小值为………………10分
25.（11分）解：（1）抛物线过点，，
，解得，
抛物线的解析式为；………………3分
（2）能；理由：……………………4分
设直线的表达式为，把点，代入得：
解之得： 直线的表达式为
设点的坐标为，则点的坐标为，
点的坐标为
在中，由勾股定理得：
.
， ，又，

要使
解得：（舍去）；
当点的坐标为时，线段……………………8分
（3）或，或，或…………………………11分抽取的篮球数
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数
93
190
390
564
746
931
1118
优等品的频率
0.930
0.950
0.975
0.940
0.933
0.931
0.932
石子落在圆内（含圆上）的次数
14
43
93
150
石子落在阴影部分的次数
19
85
186
300
甲的选择
乙的选择
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E