山西省朔州市2022-2023学年七年级上学期期末（A）数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市2022-2023学年七年级上学期期末（A）数学试卷(含解析)，共13页。
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A. 1B. 5C. 1或﹣5D. 1或5
答案：C
解析：解：如图：
根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：或1，
故选：C．
2. 一方有难八方支援，各省市都斥资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿元抗疫防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合实力的直接体现，为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人，将139 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：
故选：D
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的次数是2
B. 代数式是三次四项式
C. 单项式的系数是，次数是1
D. 不是单项式
答案：B
解析：解：A、单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意；
B、代数式是三次四项式，说法正确，符合题意；
C、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意；
D、是单项式，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
4. 教材中“整式加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A. 整式，合并同类项B. 单项式，合并同类项
C. 系数，次数D. 多项式，合并同类项
答案：D
解析：单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，
∴A代表的是多项式，B代表的是合并同类项．
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：A. ，所以原式错误，此选项不符合题意；
B.-2(a+b)= -2a-2b， 所以原式错误，此选项不符合题意；
C.6xy与- x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D. ，此选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，已知B，C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是CD的中点，下列结论不正确的是（ ）
A. AC=CDB. AB=2AE
C. CF=CDD. BC=EF－AE－FD
答案：A
解析：A．因为C是线段AD上任意一点，所以AC、CD的长不确定，AC不一定等于CD，错误；
B．因为E是AB的中点，所以AB=2AE，正确；
C．因为F是CD的中点，所以CF=CD，正确；
D．因为E是AB的中点，F是CD的中点，所以AE=BE=，CF=FD=，所以BC=EF-EB-CF= EF－AE－FD，正确；
故选： A．
7. 如图所示，点，，在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵ ∠AOC=90° ， ∠1=28° ，
∴ ∠BOC=90°−28°=62° ，
∵ ∠2 与 ∠BOC 互为补角，
∴ ∠2=180°−62°=118° ，
故选：A．
8. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：方程两边同时乘6得：．
故选：C．
9. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
答案：C
解析：解：圆滚动一周所经过的路径长为：
当圆沿着数轴往右滚动一周，此时点A表示的数是：-1+；
当圆沿着数轴往左滚动一周，此时点A表示的数是：，
综上所述，点A表示的数是或，
故选：C．
10. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，
由题意得：，
故选A．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 的相反数是___________．
答案：
解析：解：的相反数是，
故答案为：．
12. 若代数式的值为，则代数式的值为 _____．
答案：
解析：解：∵代数式的值为，即，
∴
，
故答案：．
13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．
答案：
解析：解： 表示的方程是
故答案为：
14. 2022年2月8日，北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛，关键的第三轮谷爱凌选择了一个她从未在比赛中尝试过的动作——左侧身转体1620°安全抓板，她的发挥却相当出色，拿到了94.50的高分，成绩跃升至首位，成功夺冠．转体1620°是在空中身体转了_________周．
答案：4.5
解析：解：，
∴转体1620°是在空中身体转了4.5周
故答案为：4.5．
15. 按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．
答案：1
解析：解：∵输出y的值是2，
∴上一步计算为或
解得（经检验，是原方程的解），或
当符合程序判断条件，不符合程序判断条件
故答案为：1
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算
（1）
（2）
答案：（1）
（2）6
小问1解析：
解：
=
=
=；
小问2解析：
解：
=
=
=6．
17. 解下列方程
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
，
，
．
小问2解析：
解：，
，
，
，
，
．
18. 小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案．
（1）请你帮小明求出多项式；
（2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：由题意，得


；
小问2解析：
当，时，

．
19. 出租车司机李师傅从上午在大厦至会展中心的东西走向路上营运．共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，李师傅运载这十批乘客的里程如下（单位：千米）：．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？
（2）上午李师傅开车行驶的路程是多少？
答案：（1）东边，相距6千米
（2）54千米
小问1解析：
（千米）．
答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边，相距6千米．
小问2解析：
（千米）．
答：上午李师傅开车行驶的路程是54千米．
20. 阅读材料】数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段，点为线段的中点，
所以____________
因为，
所以______
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．
完成以下问题：
（1）请你将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长．
答案：（1）见解析 （2）图见解析，
小问1解析：
∵线段，点C为线段的中点，
∴；
∵，
当在线段上时，
∴；
小问2解析：
如图，当点在射线上时，
∵线段，点C为线段的中点，
∴，
∵，
∴．
21. 2022年11月21日，万众瞩目的卡塔尔世界杯足球赛开幕，为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如下表：
当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场．
（1）试判断A队胜，平各几场？
（2）每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为多少元？
答案：（1）A队胜4场，平8场
（2）17600元
小问1解析：
解：设A队胜利x场，
∵一共打了12场，
∴平了场，
∴，
解得：，
（场）．
答：A队胜4场，平8场．
小问2解析：
∵每场比赛出场费500元，
∴12场比赛出场费共6000元，
又∵赢了4场，奖金为（元），
平了8场，奖金为（元），
∴ （元）．
答：A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为17600元．
22. 为了节约水资，某地区对居民用水实行阶梯水价制度，将居民全年用水量（取整数）划分为三档，标准如下
如该地某户全年用水量为250立方米．则其应缴全年综合水费（含水费、水资费、污水处理费）合计为（元）
（1）如该地某户全年用水量为300立方米．则其应缴全年综合水费（含水费、水资费、污水处理费）合计为多少元？
（2）如该地某户缴纳全年综合水费（含水费、水资费、污水处理费）1180元，求该户全年用水量多少立方米？
答案：（1）全年综合水费为元；
（2）该户全年用水量是立方米．
小问1解析：
解：∵，
∴该地某户水费处在第三阶梯，
则全年综合水费为（元），
答：全年综合水费为元；
小问2解析：
解：第一阶段水费最高为：（元）
第二阶段水费最高为：（元）
∵
∴该地某户水费处在第二阶梯，
设该户全年用水量是立方米，
由题意可得：，
解得，
答：该户全年用水量是立方米．
23. 将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点O，绕着点O旋转含有60°角的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：
（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数；
（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，求此时∠AOD的度数；
（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．
答案：（1）105°；（2）82.5°；（3）存在，67.5°
解析：（1）由三角板知，∠AOB=60°，∠COD=45°，
∵将含有60°角的一边与45°角的一边重合
∴∠AOD=45°+60=105°；
（2）OB平分∠COD，
∴∠BOD=∠COD =× 45°= 22.5°；
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+22.5°=82.5°；
（3）根据题意，得：∠AOC=3∠BOD，
设∠BOD=x，则∠AOC=3x
∵∠BOC=∠AOB-∠AOC =∠COD-∠BOD
∴60°- 3x=45°- x，
∴
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+7.5°=67.5°
∴存在∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍的情况．胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
人均奖金
1500元
700元
0
阶梯
居民家庭全年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
其中
水费
（元/立方米）
水资费
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181-260（含）
7
4.07
第三阶梯
260以上
9
6.07