陕西省延安市富县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省延安市富县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，根据等式性质，下列变形正确的是，下列说法正确的是，已知，则代数式的值是，用“△”定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各数中最小的是（ ）
A.B.C.0D.1
2.下列说法正确的是（ ）
A.两条有公共点的直线组成的图形叫做角
B.两点之间线段最短
C.连接两点之间的线段叫做两点间的距离
D.已知平面上的任意三点，经过其中两点画直线，一定可以画3条
3.根据等式性质，下列变形正确的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
4.下列说法正确的是（ ）
A.的次数是3B.是五次三项式
C.多项式的常数项是5D.是单项式
5.若，b是绝对值最小的数，则的值为（ ）
A.B.1C.D.4
6.若点C在线段上，线段，，则线段的长是（ ）
班级
A.B.C.D.
7.已知，则代数式的值是（ ）
A.15B.10C.8D.5
8.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数，且）.例如：.若，则的值为（ ）
A.12B.16C.18D.20
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9.生活中，我们经常发现，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，工人师傅这样做的数学原理是________.
10.若单项式和可以合并，则_____.
11.数学课上，小睿同学看了一眼教室墙上挂的钟表，发现时间是，他马上用所学的数学知识计算出了此时时针与分针的夹角的度数，这个度数是________.
12.正方体的平面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为倒数，则的值为__________.
13.数学课上，小美同学设计的一请试题如下：
有一列数，，，，，，，…，根据此规律，请你尝试探究，并写出第n（n为正整数）个数是_______________.
三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14.（本题满分5分）计算：
15.（本题满分5分）计算：
16.（本题满分5分）解方程：.
17.（本题满分5分）尺规作图：如图，有两条线段a，b，求作线段，使线段的长等于线段的长.（不写作法，保留作图痕迹）
18.（本题满分5分）数学课上，小妹同学根据老师布置的任务，自己画了一个角，出于好奇，她又用量角器测量了角的度数，并通过计算发现，这个角的余角等于它的补角的.小妹画的这个角的度数是多少?
19.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，.
20.（本题满分5分）如图，这是一个“数值转换机”的示意图，请认真学习示意图，并完成下列问题：
（1）输出的结果用代数式表示为_______________.
（2）如果输出的值为，那么输入的x的值是多少?
21.（本题满分6分）如图，直线，相交于点O，，，且，求的度数.
22.（本题满分7分）（1）如图，点C在线段上，且，，M，N分别是，的中点，求线段的长.
（2）若C是线段上任意一点，且，M，N分别是，的中点，求线段的长.（用含a的代数式表示）
23.（本题满分7分）用数学的眼光观察世界，发现我们身边的数学.数学延时课上，小杰和小凡一起用一副三角板来尝试设计数学问题并解决.
图1图2
（1）如图1，他们把一副直角三角板的直角顶点C放在一起，直角三角板部分重叠.通过探究，他们发现与之间存在一定的数量关系，请你写出这个数量关系：__________________.
（2）如图2，小杰和小凡尝试把两个完全相同的直角三角板的角的顶点A重合在一起，直角三角板部分重叠.请你和他们一起探究与之间的数量关系，并说明理由.
24.（本题满分8分）为庆祝元旦，甲、乙两家商场都在搞让利酬宾活动，活动的具体内容如下：
甲商场：所有商品都按标价的七折出售；
乙商场：一次性购买商品不超过800元按原价出售，超过800元的部分按标价的六折出售.
设小朵家准备购买商品的金额为x元（）.
（1）请你用含x的代数式分别表示小朵家到甲、乙两家商场购物所付的金额.
（2）若小朵家到甲、乙两家商场购物所付金额相等，则小朵家购买商品的金额为多少元?
25.（本题满分8分）数学探究课上，老师布置的任务如下：
任务一：自学阅读材料.
我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”.即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为.
例如：，，则称数对，是“差商等数对”.
任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：
（1）下列数对中，是“差商等数对”的是________.（填序号）
①②
（2）若是“差商等数对”，求出m的值.
（3）若是“差商等数对”，求的值.
26.（本题满分10分）真正的学习是自主学习.小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）.
问题探究
如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x.
图1
（1）点A与点B之间的距离是_______，点B与点C之间的距离是_______.
（2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么?
问题解决
（3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”.将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度.已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，过点E后，又恢复为原来的速度.同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度.设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的?若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
图2
数学参考答案
1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A
9.两点确定一条直线 10.2 11. 12. 13.（或）
14.解；原式.
15.解：原式.
16.解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，原方程的解为.
17.解：如图，即为所求.
（作法提示：作射线，在上截取，，）
18.解：设这个角为α.
由题意，得，
解得，
所以这个角的度数是，
19.解：原式
当，时，原式.
20.解：（1）.
（2），解得，
所以输入的x的值是1.
21.解：因为，所以.
因为，所以.
设，则.
又因为，所以，
解得.
答：的度数是.
22.解：（1）因为，M是的中点，所以.
因为，N是的中点，所以.
所以，
所以线段的长为.
（2）因为M是的中点，所以.
因为N是的中点，所以，
所以.
23.解：（1）.
（2）.
理由：因为，，，
所以
24.解：（1）小朵家到甲商场购物所付的金额为元；
小朵家到乙商场购物所付金额为元.
（2）由题意，得，
解得.
答：小朵家购买商品的金额为3200元.
25.解：（1）②.
（2）因为是“差商等数对”，所以，
解得.
（3）因为是“差商等数对”，所以，
解得.
26.解：（1）8；6.
（2）①当点P在点A的左侧（包括点A）时，
，解得；
②当点P在点A与点B之间时，
，此时不存在满足条件的点P；
③当点P在点B的右侧（包括点B）时，
，解得.
综上所述，点P在运动过程中，满足，点P对应的数是或4.
（3）存在，t的值为4或13.5.
提示：①当点M在上，点N在上运动时，
，解得；
②当点M与点N都在上运动时，
，此时不存在符合条件的t；
③当点M在上，点N在上运动时，
，解得；
④当点M在上，点N在上运动时，
，解得.
当时，点M在上，不符合条件，舍去.
综上所述，当或时，点M和点N在“折线数轴”上的“友好距离”等于点D和点E在“折线数轴”上的“友好距离”的.