精品解析：山东省职教联盟2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

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注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1. 已知全集，集合，若，则满足条件的集合的个数最多是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
2. 已知：，：，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的定义域是（ ）
A B.
C. D.
5. 等比数列中，若，，则公比的值为（ ）
A. 1B.
C. 1或D. 或
6. 设，则的值为（ ）
A 10B. 11C. 12D. 13
7. 已知向量，向量是与垂直的单位向量，则的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 下列函数既是偶函数且在区间上又是增函数的是（ ）
A. B.
C D.
9. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线与直线平行，则实数的值等于（ ）
A. B. 1C. D. 无法确定
11. 在中，已知，，，那么等于（ ）
A. B.
C. 或D. 或
12. 已知椭圆的长轴长为6，焦距为4，焦点在轴上，则椭圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
13. 一个四棱锥的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是边长为6且显示对角线的正方形，则该棱锥的体积等于（ ）
A. B. C. D.
14. 二项式的展开式中，含项的系数等于（ ）
A. B. 70C. 56D.
15. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选概率为（ ）
A. B. C. D.
16. 下列命题：
①如果一条直线垂直于平面内一条斜线的射影，那么该直线垂直于这条斜线；
②如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行；
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.
其中真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
17. 变量满足约束条件，则函数的最大值是（ ）
A. 32B. 31C. 29D. 27
18. 统计发现200辆汽车通过某段公路时，时速在内的汽车的频率是0.3，则时速在内的汽车辆数为（ ）
A. 90B. 80C. 60D. 40
19. 已知，若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
20. 双曲线与圆的交点个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上）
21. 在中，已知，，，则________.
22. 圆上的点到直线的最大距离为________.
23. 若函数的定义域是，则实数的取值范围是________.
24. 若函数，其中向量，向量，且函数的图像经过点，则实数的值等于________.
25. 若椭圆一个焦点与短轴上两个端点的连线夹角为，则椭圆的离心率为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26. 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，求的取值集合.
27. 某家庭贷款20万元购置一套商品房，贷款后每年还款一次，每次等额还款，10年全部还清，如果购房贷款利率8%，每年利息按复利计算，问每年应还款多少元？（精确到1元）
28. 已知点在角的终边上，将绕坐标原点旋转到的位置，求点的坐标.
29. 已知菱形，平面外一点，且面.
（1）求证：面面；
（2）若，，，求二面角的正弦值.
30. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在圆的圆心上.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，求.