2024年中考第一次模拟考试题：数学（安徽卷）（教师用）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（安徽卷）（教师用），共21页。试卷主要包含了已知点，在直线等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．与2相加结果为0的数是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【详解】∵，
∴与2相加结果为0的数是．
故选：C．
2．数据0.0000037用科学记数法表示成，则表示的原数为（ ）．
A．3700000B．370000C．37000000D．
【答案】A
【详解】∵数据0.0000037用科学记数法表示成，
∴，
∴即为，
∴表示的原数为．
故选A．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：，故选：B．
4．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线，
故选：B．
5．如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如图，
，
，
．
故选：B．
6．已知点，在直线（k为常数，）上，则的最大值为2，则c的值为（ ）
A．4或12B．或C．D．
【答案】B
【详解】解：把代入得：
∴
，
∵，
∴当时，有最大值为，
∵的最大值为2，
∴
解得
∴直线解析式为或，
把代入得，
把代入得，
故选：B．
7．一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∵矩形的长和宽恰好是方程的两个根，
∴矩形的长为，宽为，
∴矩形的周长为，面积为，
故选：．
8．如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴；
在中，，
∵点F是的中点，
∴是斜边上的中线，
∴，
故选：C．
9．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：一元二次方程整理得，
∴或，解得，；
一元二次方程整理得，
∴或，解得，；
画树状图如下：
，
故坐标有，，，，共16种等可能性．
符合点在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有和两种情况，
∴点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是．
故选：D．
10．在中，，，点D是点B关于的对称点，连接，，E，F是，上两点，作，，垂足分别为M，N，若，，则的值是（ ）
A．B．5C．D．
【答案】A
【详解】解：如图，
∵点D是点B关于的对称点，，
∴，，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴， ，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即．
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．计算的结果是 ．
【答案】4
【详解】解：，
故答案为：4．
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
【答案】72
【详解】解：∵两个小正方形面积为27和48，
∴大正方形边长为：，
∴大正方形面积为，
∴留下的阴影部分面积和为：
故答案为：72．
13．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
由圆周角定理可知，，
则，
又∵四边形是圆的内接四边形，
∴，即：，
∴，
故答案为：．
14．已知二次函数的图像过点和．
（1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：（1）∵点C与点P关于直线对称，
∴点P的纵坐标为1；
设点P的横坐标为x，则，
∴，
即点P的坐标为；
故答案为：；
（2）∵二次函数的图像过点和，
∴，
则，
即；
上式中，令，则；
∵抛物线的顶点在第一象限，
∴，，
由后一式得，则，
∴由前一式得，
∴，
即，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（本题满分8分）解不等式组：．
【详解】解：
解不等式①可得：；……3分
解不等式②可得：；……6分
所以不等式组的解集为．……8分
16．（本题满分8分）如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上．
(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)若与关于点成中心对称，请画出．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
……4分
（2）解：如图，即为所求．
……8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．
(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度（结果保留根号）．
【详解】（1）过D作于H，如图所示：
在中，
∵斜坡的坡比为，
∴，……1分
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．……3分
（2）延长交于点G，设米，由题意得，，
∴，……4分
∵斜坡的坡比为，
∴，
∴，……5分
在中，
∵，
∴，……6分
在中，
∴，
解得：，
故大树的高度为米．……8分
18．（本题满分8分）【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）第个图案中“◎”的个数为__________；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为__________．
【规律应用】
（3）求正整数，使第个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．
【详解】（1）解：第1个图案中有个，
第2个图案中有个，
第3个图案中有个，
第4个图案中有个，
……
∴第个图案中有个，
故答案为：．……3分
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，
第2个图案中“★”的个数可表示为，
第3个图案中“★”的个数可表示为，
第4个图案中“★”的个数可表示为，……，
第n个图案中“★”的个数可表示为，
故答案为：；……6分
（3）由题意得：，
解得：或（不符合题意）．
正整数为11．……8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为．
(1)求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集；
(2)若将菱形沿x轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．
【详解】（1）解：延长交轴于，由题意得轴，
点的坐标为，
，，
，……2分
，
点坐标为，
，……3分
由图象得关于的不等式的解集为：；……4分
（2）将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
使得点落在函数的图象点处，
点的坐标为，……6分
点在的图像上，
，解得：，经检验符合题意，……8分
．……10分
．
20．（本题满分10分）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若且，求的半径．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，……1分
∵，
∴，……2分
∵，，
∴，
即，
∴，……4分
∵是半径，
∴为的切线；……5分
（2）解：设的半径，则，
∴，……7分
在中，由勾股定理得，
，
∴，
解得，或（舍去），……9分
∴的半径为3．……10分
六、（本题满分12分）
21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；．）
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表中： ； ； ；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．
【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：
等级有3人，B等级有人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，
出现次数最多的数据为：共5人，
故，……2分
从小到大排列第十、十一个数据分别是：，
故，……4分
八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，
在扇形统计图中占比为：，
故．……6分
（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分
因为七年级所抽学生成绩众数为比八年级所抽学生成绩众数大，
所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．……9分
（3）七、八年级在等级的人数分别为，，
七、八年级共有1400人，……10分
故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：．
答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为人．……12分
七、（本题满分12分）
22．（本题满分12分）抛物线的顶点为．
(1)若，且抛物线过点，求抛物线的函数表达式；
(2)在的条件下，直线与抛物线交于、两点，过，分别作轴的垂线，垂足为，，求的值；
(3)若直线与抛物线有两个交点，求的取值范围，并证明，两交点之间的距离与无关．
【详解】（1）解：把代入，
则，
即，
可解得或，……2分
又，
，
，
．……4分
（2）解：把代入，则，
，
，……5分
当与相交时，则，
或，
当时，，则，……6分
轴于，且，
，
轴于，
，
，，
．……8分
（3）证明：当与相交时，
，
整理得：，……9分
当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根，
，
，
则，，
，
，
，
，
，……10分
当时，，
当时，，
则


，……11分
两交点之间的距离



，
两交点之间的距离与无关．……12分
八、（本题满分14分）
23．（本题满分14分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点G，分别与、交于点E、F．
(1)求证：；
(2)如图2，若，求的值；
(3)当四边形的周长取最大值时，求的值．
【详解】（1）证明：，
，
平分，
，……2分
又，
，
；……4分
（2）解：如图1，
，
，……5分
设，则．
，，
，
，……6分
，
，
，
，
，
和为等腰直角三角形，
，
，……7分
，
，
，
，
又，
，
；……8分
（3）解：如图2，
，，
，
，……9分
设，，则，
，
，
解得：，
，……10分
，，
为的中点，
又为的中点，
，
四边形的周长为，
，
时，四边形的周长有最大值为5．
，
为等边三角形，
，……12分
，
，
，，
，
，，
．……14分
年级
平均分
众数
中位数
等级
七年级
八年级