第1-3单元阶段检测B卷-2023-2024学年六年级下册数学易错点检测卷（北师大版）

这是一份第1-3单元阶段检测B卷-2023-2024学年六年级下册数学易错点检测卷（北师大版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年六年级下册数学易错点检测卷（北师大版）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个从里面量底面直径为16厘米，高为20厘米的圆柱容器中，装了10厘米深的水，现在里面放入一块铜块，待铜块完全浸入水中后，水面上升了，这块铜块的体积是（ ）立方厘米。
A．601.44B．753.6C．785D．1004.8
2．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥，可以铸成（ ）个这样的圆锥。
A．3B．6C．9D．27
3．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）．现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）
A．1：2B．2：1C．4：1D．1：4
4．体积与底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（ ）
A．B．3倍C．D．相等
5．如图所示，物体的体积是280立方厘米，则其中圆锥的体积是（ ）立方厘米。

A．70B．140C．160D．210
6．一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆锥的底面半径是圆柱的2倍，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（ ）
A．18分米B．8分米C．2分米D．4分米
二、填空题
7．我们知道圆锥是由一个( )和一个( ) 围成的．
8．将火柴（两个端点分别为A和B）进行两次旋转，使其移至指定位置。首先将火柴绕( )点( )时针旋转( )°，再将火柴绕( )点( )时针旋转( )°，就可以将火柴移至指定位置了。
9．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。
10．点通过平移或旋转可以形成( )。
11．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是( )立方厘米，加工成的圆锥的体积是( )立方厘米．
12．一个圆锥的体积是32立方分米，底面积是24平方分米，高是( )分米。
13．一个圆锥体的底面直径是6厘米，高是5厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是( )立方厘米．
14．一个边长是18.84厘米的正方形铁皮，配上半径是( )厘米的圆柱形铁皮，就能正好做成一个圆柱形的容器．
15．一个圆柱体侧面展开是正方形，它的高是底面直径的( )倍，和它底面积和体积都相等的圆锥体的高是底面直径的( )倍．
16．根据比例的基本性质，如果5a=3b，那么=( )
17．把2米长的圆柱体平均分成3段，每段是全长的( )，每段长( )，增加( )面，若表面积增加了0.27m2，则这个圆柱体的体积为( )．
18．一个圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是 2.7dm，圆柱的高是( )．
19．如下图所示，把底面直径6分米，高8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )立方分米。
三、判断题
20．平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。( )
21．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。( )
22．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
23．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心点，二是旋转的方向，三是旋转的度数。( )
24．把图形按一定比例放大后得到的图形与原图相比，大小不同，但形状相同。( )
四、计算题
25．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
26．解方程。
（1） （2）
五、解答题
27．为推进乡村振兴，某乡镇为圆梦社区修建了一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，池深3米，在水池的底面和内壁涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？
28．马路旁要建一个圆柱形花坛，该花坛的侧面积是6.28平方米，高是1米．请你计算一下，这个花坛能否建在一个长3米，宽2米的长方形空地上？
29．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？
30．有内半径分别为1厘米和4厘米且深度相等的圆柱形容器A和B，把A容器装满水，再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低3厘米，容器的深度是多少厘米？
31．一个圆柱形水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有10升的水倒入这个水杯中，可以倒满几杯？
32．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．
33．左图中直角三角形的两条直角边分别是6cm和10cm，请你选择以一条直角边为轴旋转360度．请把旋转出来的图形画出来并求出此图形的体积．
34．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？
35．一个圆柱体的高是12厘米，如果将这个圆柱体的高减少，那么它的表面积就减少37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．D
【分析】这个铜块的体积等于上升水的体积，用圆柱容器的底面积乘上升水的高度，列式解答即可。
【详解】10×＝5（厘米）
3.14×（16÷2）2×5
＝3.14×82×5
＝3.14×64×5
＝200.96×5
＝1004.8（立方厘米）
这块铜块的体积是1004.8立方厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积。
2．C
【分析】长方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，因为圆锥的高是长方体高的，假设长方体的高为h，则圆锥的高为 h，用长方体的体积除以圆锥的体积即可。
【详解】设长方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积为s，高为 h。
sh÷（×s h）
＝ sh÷（ sh）
＝9
故选择：C
【点睛】此题考查了长方体与圆锥体积计算的综合运用。
3．D
【详解】试题分析：此题可以看做是甲乙圆柱体积相同，甲圆柱的底面半径是乙圆柱的底面半径的2倍，求甲乙高的比；
令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，由此利用圆柱的体积公式即可得出圆柱的高，从而求出它们的高的比．
解：令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，
H==，
h=，
H：h=：=：1=1：4，
所以甲、乙两个容器内水面的高度的比是1：4．
故选D．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
4．A
【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式可知：圆柱的高＝，圆锥的高＝，如果它们的体积与底面积都相等，那么圆柱的高是圆锥的高的，由此即可选择。
【详解】圆柱的高＝，圆锥的高＝，
如果它们的体积与底面积都相等，那么圆柱的高是圆锥的高的，
故选A。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得结论：体积与底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的。
5．A
【解析】观察图可知，图中的圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么这个组合体的体积就相当于圆锥体积的（3＋1）倍，据此用组合体的体积÷（3＋1）＝圆锥的体积，据此列式解答。
【详解】280÷（3＋1）
＝280÷4
＝70（立方厘米）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查了组合体的体积，关键是要分析出组合体的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，且该圆柱与圆锥等底等高，再由等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，进而求解。
6．B
【详解】试题分析：因为圆的面积与半径的平方成正比例，所以这里圆锥的底面半径是圆柱的2倍，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的4倍，设圆柱与圆锥的体积是V，圆柱的底面积是S，圆锥的底面积是4S，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出它们的高的比即可解答．
解：根据题干分析可得：圆锥的底面半径是圆柱的2倍，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的4倍，设圆柱与圆锥的体积是V，圆柱的底面积是S，圆锥的底面积是4S，
所以圆锥的高：圆柱的高=：=3：4，
又因为圆锥的高是6分米，所以圆柱的高是：6×4÷3=8（分米），
答：圆柱的高是8分米．
故选B．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
7．底面，侧面
【详解】试题分析：根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；由此解答即可．
解：我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的；
故答案为底面，侧面．
点评：此题主要考查圆锥的认识，目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．
8． A 顺 90 逆 90
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】将火柴（两个端点分别为A和B）进行两次旋转，使其移至指定位置。首先将火柴绕A点顺时针旋转90°，再将火柴绕点逆时针旋转90°，就可以将火柴移至指定位置了。
【点睛】本题考查了旋转，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
9． 圆柱 圆锥 球、圆柱
【分析】
用一个平面沿着高截圆柱，能截出一个长方形；平行于圆柱的底面截，又能截出一个圆；
用一个平面沿着高截圆锥，能截出一个三角形；平行于圆锥的底面截，又能截出一个圆；
用一个平面无论怎样截球或圆柱，都无法截出三角形。
【详解】用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是圆柱；既能够截出三角形又能截出圆的是圆锥；无法截出三角形的是球、圆柱。
10．线
【详解】点动成线，线动成面，面动成体。
例如：
所以点通过平移或旋转可以形成线。
11．36；12
【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的，则圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积，据此即可解答．
解：24×=12（立方厘米），
12×3=36（立方厘米），
答：这段圆柱形钢材的体积是 36立方厘米，加工成的圆锥的体积是 12立方厘米．
故答案为36；12．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题．
12．4
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可推导出圆锥高的求法：h＝3V÷S，将数值代入即可求得圆锥的高。
【详解】32×3÷24
＝96÷24
＝4（分米）
高是4分米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活运用。掌握圆锥的体积公式是解答的关键。
13．47.1，141.3
【详解】试题分析：（1）先求出圆锥的底面半径是：6÷2=3厘米，利用圆锥的体积V=πr2h，代入数据即可解答．
（2）与它等底等高的圆锥的体积是这个圆柱的体积的，由此利用圆锥的体积乘3即可．
解：（1）底面半径是：6÷2=3（厘米），
体积是：×3.14×32×5，
=3.14×15，
=47.1（立方厘米）；
（2）47.1×3=141.3（立方厘米）；
答：体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是141.3立方厘米．
故答案为47.1，141.3．
点评：此题考查了圆锥的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
14．3
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图特征可知：18.84厘米就是圆柱形容器的底面周长，则底面半径为918.84÷3.14÷2；由此即可解答问题．
解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
答：配上半径是3厘米的圆柱形铁皮，就能正好做成一个圆柱形的容器．
故答案为3．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题．
15．π，3π
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个圆柱的底面周长和高相等，求高是底面直径的多少倍，即求底面周长是底面直径的多少倍，根据C=πd，可知：底面周长是直径的π倍；因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，所以和它底面积和体积都相等的圆锥体的高是圆柱高的3倍，即和它底面积和体积都相等的圆锥体的高是底面直径的3π倍；由此解答即可．
解：一个圆柱体侧面展开是正方形，它的高是底面直径的π倍，和它底面积和体积都相等的圆锥体的高是底面直径的3π倍．
故答案为π，3π．
点评：明确圆柱的侧面展开图的特点，理解圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，所以和它底面积和体积都相等的圆锥体的高是圆柱高的3倍，是解答此题的关键．
16．
【详解】略
17．、米、4个、0.135立方米
【详解】试题分析：由题意可知：把这个圆柱体的长度看作单位“1”，平均分成3段，每段是全长的，利用分数乘法的意义即可求出每段的长度；又因平均分成3段，增加了4个底面，于是可以求出其底面积，进而利用圆柱的体积公式即可得解．
解：据分析可知：
把2米长的圆柱体平均分成3段，每段是全长的，每段长2×=米，增加4个面，
这个圆柱体的体积为：0.27÷4×2=0.135（立方米）；
故答案为、米、4个、0.135立方米．
点评：此题主要考查分数乘法的意义以及圆柱的体积的计算方法，关键是明白：平均分成3段，增加了4个底面．
18．0.9分米
【详解】试题分析：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可求得圆柱的高．
解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：
圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：
：=1：3，
因为圆锥的高是2.7分米，所以圆柱的高为：2.7÷3=0.9（分米）．
答：圆柱的高是0.9分米．
故答案为0.9分米．
点评：此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
19．226.08
【分析】长方体的体积等于圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
长方体的体积是226.08立方分米。
【点睛】此题考查了圆柱体的体积计算，掌握公式认真计算即可。
20．×
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。
【详解】平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查平移的特点、旋转的特点。旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动。
21．×
【详解】因为直角三角形的面积＝两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大4倍，面积就要扩大16倍。因此命题错误。故答案为：×
22．×
【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
23．√
【详解】图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心点，二是旋转的方向，三是旋转的度数。
24．√
【详解】图形放大或缩小就是把图形的每条边的长度都扩大或缩小相同的倍数，大小不同，形状相同。
故答案为：正确
25．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．（1）；（2）
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时乘。
（2）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，解方程即可。
【详解】（1）
解：
检验：
（2）
解：
检验：
【点睛】本题考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质解方程的能力。
27．125.6平方米
【分析】求抹水泥的面积，就是求这个无盖圆柱水池的表面积，根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×3
＝3.14×16＋25.12×3
＝50.24＋75.36
＝125.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是125.6平方米。
【点睛】利用圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。
28．能
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式先求出这个圆柱形花坛的底面直径，再与长方形空地的宽相比较即可解答问题．
解：6.28÷1÷3.14=2（米）；
答：这个花坛能建在一个长3米，宽2米的长方形空地上．
点评：此题考查长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边的实际应用．
29．圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，因为它们的体积之和是130立方厘米，由此可得：3Sh+Sh=130，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积中即可解答问题．
解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是3Sh，
圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，
因为：3Sh+Sh=130，
9Sh+4Sh=390，
13Sh=390，
Sh=30，
所以圆柱的体积是：3×30=90（立方厘米），
圆锥的体积是：×30=40（立方厘米），
答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．
点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．
30．厘米．
【详解】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是1：4，那么两圆柱体容器的底面积比是1：16；又知道容器A和B的深度相等，即高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答．
解：（3.14×12）÷（3.14×42），
=（3.14×1）÷（3.14×16），
=3.14÷50.24，
=；
3÷（﹣），
=3÷，
=3×，
=（厘米）；
答：B容器的深度是厘米．
点评：此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
31．3杯
【详解】3.14×（10÷2）²×40
＝3.14×1000
＝3140（立方厘米）
3140立方厘米＝3.14升
10÷3.14≈3（杯〕
答：可以倒满3杯。
32．展开图见解析；25.12平方厘米
【详解】试题分析：（1）应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为3厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长=πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可；
（2）根据“圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=πdh+π（d÷2）2×2”代入数值解答即可．
解：（1）长方形的长：3.14×2=6.28（厘米），宽为3厘米；两个直径为2厘米的圆；
画图如下：
（2）3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2，
=18.84+6.28，
=25.12（平方厘米）；
答：这个圆柱所用材料的面积为25.12平方厘米．
点评：此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的表面积的计算方法．
33．旋转成的形状为圆锥体，体积为376.8立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，若以较长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是6cm，高是10cm的圆锥；圆锥的体积公式是S=πr2h，已经知道r=6cm，h=10cm，据此可求出这个圆锥的体积．
解：作图如下：
体积为：×3.14×62×10
=×3.14×36×10，
=376.8（立方厘米），
答：旋转成的形状为圆锥体，体积为376.8立方厘米．
点评：本题主要是考查将一个简单图形旋转一周得到一个什么立体图形，要看准是以哪条边为轴旋转．再就是考查圆锥的体积计算，不要忘记乘．
34．4396千克
【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量为4396千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．150.72立方厘米
【分析】高减少厘米后圆柱的表面积减少37.68平方厘米，先求减少的圆柱的高，用12×＝3（厘米），表面积减少的是3厘米的侧面积，用37.68除以3求出底面周长，用底面周长除以圆周率除以3求出底面半径，然后根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。
【详解】减少的圆柱的高：12×＝3（厘米），
底面半径是：
37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
原来的体积是：
3.14×22×12
＝3.14×4×12
＝150.72（立方厘米）
答：原来体积是150.72立方厘米。
【点睛】抓住切割特点，得出减少的表面积是减少的圆柱部分的侧面积，从而求出底面半径是解决本题的关键。