第一二单元月考试题-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

这是一份第一二单元月考试题-2023-2024学年六年级数学下册北师大版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲：乙＝5：6，如果甲＝30，那么乙＝（ ）。
A．32B．35C．36
2．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4∶1的比例放大后，面积是（ ）平方厘米。
A．6B．24C．48
3．等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是3cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．9B．3 C．1
4．两个圆柱的高相等，底面半径之比是3∶4，它们的体积之比是（ ）。
A．9∶16B．16∶9C．16∶27
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是1立方分米，圆锥体积是（ ）
A．3立方分米B．1立方分米C．立方分米
6．一块长方形操场，长与宽的比是5∶4，如果把这块操场按某种比例尺画在一张图纸上，那么在这张图纸上这块操场的长和宽的比是（ ）。
A．5∶4B．4∶5C．3∶5
7．一个圆锥与一个圆柱体积相等，高也相等，圆柱底面积是圆锥的（ ）
A．B．C．2倍
二、填空题
8．在一个比例中，两个项外的积是7.59，一个内项是3.3，另一个内项是( )．
9．图形在平移和旋转后，( )发生了变化，( )不变．图形在放大与缩小后，( )发生了变化，( )不变。
10．某工地有一个圆锥形沙堆，量得底面周长是62.8米，高是1.5米，用这堆沙子铺一条宽4米的路面，铺沙厚度为10厘米，能铺( )米长。
11．一个底面半径8厘米，高20厘米的圆柱形铁块，现在要把它铸造成一个底面与圆柱相同的圆锥．这个圆锥的高是( )厘米．
12．一圆锥形模具，高是6分米，沿高垂直锯成形状、大小完全相同的两部分，表面积增加了24平方分米．这个模具的体积是( )立方分米．
13．等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是( )倍，也就是等底等高的圆锥体，体积是圆柱体体积的( )．
14．一块长方形的地，长75m，宽30m，用1∶1000的比例尺把它画在图纸上，长画( )cm，宽画( )cm。
15．有一个精密的零件，实际长度是6厘米，图纸上画的是18厘米，这张图纸的比例尺是( )。
三、判断题
16．一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( )
17．把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算． ( )
18．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( )
19．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
20．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的3倍，它的体积没变。( )
21．圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘高。( )
22．比例尺是图上距离和实际距离的比。( )
四、计算题
23．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
24．解方程。
（1） （2）
25．计算下面各物体的体积．（单位：cm）
五、解答题
26．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的一条边长为轴旋转一周得到一个 体，所得到的立体图形的体积最大是多少？
27．一个圆柱形的木料，底面直径2米，高10米，如果沿底面直径纵切成相等的两块，其中一块的表面积是多少平方米？
28．把一个正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？
29．把一个底面积是8平方厘米的圆锥铁锤，完全浸入底面积为16平方厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米．则铁锤的高是多少厘米？
30．下表是一辆汽车的行驶时间和路程的统计情况。
请根据表中的数据写出两个不同的比例。
31．一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？
32．（1）削成的圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
（2）削去部分的体积是多少立方厘米？
时间/时
1
2
3
4
5
路程/千米
82
164
246
328
410
参考答案：
1．C
【详解】5：6＝30：甲，所以甲是36
2．C
【详解】（3×4）×（2×4）÷2
＝12×8÷2
＝48（平方厘米）
故答案为：C
3．A
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍。
【详解】圆锥的高：3×3＝9（cm）。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等高等体积的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
4．A
【分析】根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”分别设这两个圆柱的高为h，分别求出两个圆柱的体积，然后再根据比的意义即可写出它们的体积之比（并化成最简整数比）。
【详解】设这两个圆柱的高为h。
（π×32×h）∶（π×42×h）
＝（9πh）∶（16πh）
＝9∶16
它们的体积之比是9∶16。
故选：A。
【点睛】此题是考查比的意义及化简。由圆柱的体积计算公式直接可以看出，两个等高的圆柱的体积之比就是它们底面半径平方的比。
5．C
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，由此用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【详解】1×=(立方分米)
故答案为C。
6．A
【解析】图形的放大或缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状，图形各部分的比例是不变的。
【详解】放大或缩小后长方形的长和宽的比是不变的，所以图纸上操场的长和宽的比是5:4。
故答案为：A
7．A
【详解】试题分析：可设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，分别表示出它们的底面积，即可得出答案．
解：设圆锥与圆柱的体积为V，高为h，
圆柱底面积：V÷h=，
圆锥底面积：V÷h×3=，
÷=；
答：圆柱底面积是圆锥的．
故选A．
点评：此题主要考查等体积等高的圆柱和圆锥，它们的底面积之间的关系．
8．2.3
【详解】根据比例的基本性质可以知道内项积等于外项积，所以一个内项=外项积÷一个内项．
9． 位置 形状 大小 形状
【详解】旋转和平移后的图形的位置变化了，形状和大小都不变；放大或缩小后的图形的形状不变，但是图形的大小变化了。
10．392.5
【分析】用圆锥的底面周长÷3.14 ÷2求出底面半径，再利用圆锥的体积：，据此求出圆锥形沙堆的体积，再除以（4×0.1）即可解答。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
10×10×3.14×1.5÷3
＝314×0.5
＝157（立方米）
10厘米＝0.1米
157÷（4×0.1）
＝157÷0.4
＝392.5（米）
能铺（392.5）米长。
【点睛】熟练掌握圆锥体积和长方体体积的计算方法是解题的关键。
11．60
【详解】试题分析：因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，熔铸前后的体积相等，底面积又相等，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可解答．
解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：
体积相等，底面积也相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍，
20×3=60（厘米），
答：这个圆锥的高是60厘米．
故答案为60．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得结论：体积相等、底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
12．25.12
【详解】试题分析：把一个圆锥形模具，沿高垂直截成同样的两部分，表面积增加两个底是底面直径，高是圆锥的高的两个三角形的面积，是24平方分米，进而求出三角形的面积，用“三角形的面积2÷高，求出三角形的底，即模具的底面直径，然后根据圆锥的体积计算公式解答即可．
解：底面直径：24÷2×2÷6=4（分米），
体积：×3.14×（4÷2）2×6，
=3.14×4×2，
=25.12（立方分米）；
答：这个模具的体积是25.12立方分米；
故答案为25.12．
点评：本题的关键是沿高垂直截成同样的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，求出三角形的面积，继而求出圆锥底面直径是解答此题的关键．
13．3，
【详解】试题分析：根据一个圆柱的体积是等底等高的圆锥体体积的3倍，圆锥体的体积就等于与它等底等高的圆柱体体积的．
解：等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是3倍，也就是等底等高的圆锥体，体积是圆柱体体积的．
故答案为3，．
点评：此题主要考查的是等底等高的圆锥体与圆锥体体积之间的关系．
14． 7.5 3
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出长方形图上的长和宽。
【详解】75m＝7500cm
7500×＝7.5（cm）；
30m＝3000cm
3000×＝3（cm）
故答案为：7.5；3
【点睛】考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，学生应熟练掌握。
15．3 ：1
【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比。本题图上距离是18厘米，实际距离是6厘米，不需要换算单位，直接计算化简即可。
【详解】根据分析知这张纸的比例尺是3 ：1。
【点睛】比例尺分缩小的比例尺和放大的比例尺两种。本题图上距离比实际距离大，所以是放大比例尺。
16．√
【分析】圆柱的体积V＝sh，根据积的变化规律，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小为原来的，积不变；即体积不变。
【详解】由分析可得，一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式及积的变化规律是解答本题的关键。
17．√
【详解】略
18．√
【分析】
判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。
19．×
【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
20．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h作答。
【详解】解：令圆柱原来的半径为r，高为h。
所以现在圆柱的体积与原来圆柱的体积的比是：
π×（r）2×（3h）∶（πr2h）
＝πr2h∶πr2h
＝1∶3
所以现在圆柱的体积缩小到了原来的。
故答案为：×
【点睛】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。
21．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘高，说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积，学生应熟练掌握。
22．√
【分析】根据比例尺的概念.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【详解】根据分析可得：比例尺是图上距离和实际距离的比。说法正确；故答案为：√。
【点睛】本题考查比例尺的概念，要学会举一反三，灵活运用三者之间的关系。
23．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24．（1）；（2）
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时乘。
（2）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，解方程即可。
【详解】（1）
解：
检验：
（2）
解：
检验：
【点睛】本题考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质解方程的能力。
25．47.1立方厘米；628立方厘米
【详解】试题分析：（1）根据圆锥的体积公式代入数据即可解决问题．
（2）此题是一个空心圆柱的体积，它的底面积是一个圆环，由此根据圆柱的体积公式和圆环的面积公式代入数据即可解决问题；
解：（1）×3.14×32×5，
=3.14×3×5，
=47.1（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米．
（2）4÷2=2厘米，6÷2=3厘米，
3.14×（32﹣22）×40，
=3.14×5×40，
=15.7×40，
=628（立方厘米）；
答：这个空心圆柱体的体积是628立方厘米．
点评：此题考查了圆环的面积公式与圆锥的体积公式在解决实际问题中的灵活应用．
26．圆柱
【详解】试题分析：一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个圆柱体，底面半径为6厘米，高为2厘米或底面半径为2厘米，高为6厘米；由此利用圆柱的体积公式即可解答．
解：3.14×62×2，
=3.14×36×2，
=226.08（立方厘米），
或3.14×22×6，
=3.14×4×6，
=75.36（立方厘米），
答：这个立体图形是一个圆柱体，它的体积是226.08立方厘米或75.36立方厘米．
故答案为圆柱．
点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积．
27．54.54平方米
【详解】试题分析：圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，所以其中一块的表面积就等于原圆柱的一个底面积的面积加上侧面积的一半，再加上一个长方形面的面积之和，由此即可解答．
解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×10÷2+2×10，
=3.14+31.4+20，
=54.54（平方米），
答：其中一块的表面积是54.54平方米．
点评：抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键．
28．160立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，据此求出圆柱体占正方体的体积百分之几，再根据圆柱的体积125.6立方厘米和百分数除法的意义即可求出正方体的体积．
解：设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，
所以圆柱体占正方体的体积的：
3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2），
=6.28÷8，
=0.785，
=78.5%，
所以正方体的体积是125.6÷78.5%=160（立方厘米）；
答：正方体的体积是160立方厘米．
点评：解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位”1“，用除法解答．
29．18厘米
【详解】试题分析：水上升的体积就是圆锥铁锤的体积，能求出铁锤的体积，铁锤的体积等于圆柱的底面积乘水面上升的高度，知道圆锥铁锤的体积，根据圆锥体积公式，就能求出圆锥铁锤的高，h=V÷S÷．
解：16×3=48（立方厘米），
48÷8÷
=18（厘米）；
答：铁锤的高是18厘米．
点评：此题考查了圆柱、圆锥体积公式的应用，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=×底面积×高．
30．1∶82＝2∶164；164∶82＝328∶164
【分析】＝速度（是定值），那么路程与时间成正比例，据此从表中挑出2个路程和对应的时间即可写出两个不同的比例。
【详解】1∶82＝2∶164；164∶82＝328∶164（答案不唯一）
【点睛】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
31．涂水泥的面积有15.7平方米
【详解】试题分析：根据题意，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，只需要求出这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答即可．
解答：解：根据题意可得：
侧面积是：3.14×2×2=12.56（平方米）；
底面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）；
涂水泥的面积：12.56+3.14=15.7（平方米）；
答：涂水泥的面积有15.7平方米．
点评：根据题意，可以得出就是求一个无盖的圆柱形的表面积，然后再进一步解答即可．
32．削成的圆柱体的侧面积是314平方厘米，削去部分的体积是215立方厘米
【详解】试题分析：（1）根据题意把正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答．
（2）削去部分的体积用正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
解：（1）3.14×10×10=314（平方厘米）；
（2）10×10×10﹣3.14×（10÷2）2×10，
=1000﹣3.14×25×10，
=1000﹣785，
=215（立方厘米）；
答：削成的圆柱体的侧面积是314平方厘米，削去部分的体积是215立方厘米．
点评：此题主要考查正方体、圆柱体体积的计算和圆柱的侧面积的计算，直接把数据代入它们的公式解答即可．