江苏省泰州市泰兴市黄桥初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省泰州市泰兴市黄桥初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题：蒋飞 审核： 吴军
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．－3的倒数为（ ）
A．－B．C．3D．－3
2．下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）
A．B．C．D．
4．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣
5．一次函数y＝（3﹣a）x+6中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
6．如图,在△ABC中，∠BAC＝70°，I是△ABC的内心，连接 AI并延长至点D，使ID=BD.则∠DBC的度数是（ ）
A. 30° B.35° C.40° D.45°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
8．因式分解4x2﹣4＝ ．
9．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则AP：PB的值是 ．
10．关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于 ．
11．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为 元．
12．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为 ．
第11题图 第13题图 第14题图
14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则
tan∠ADC＝ ．
15．菱形ABCD的边长为4，，将该菱形绕顶点A在平面内逆时针方向旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积是 。
16． 如图，△ABC中，，∠A＝32°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转角，与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．（6＋6＝12分）（1）计算：（2+）0+3tan30°﹣|﹣2|+（）﹣1；
（2）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．
18．（2＋2＋4＝8分）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元?
（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗?为什么?
19．（3＋5＝8分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）填空：箱子里白色小球的个数是 个；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
20．（10分）“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．求实际每天植树多少棵．
21．（4＋4＝8分）已知，如图，F是正方形ABCD的边CD上一点，过点F作FE⊥BD于E，连接AE，BF
（1）当BE＝BC时，求证：DF＝EQ \R(,2)FC；
（2）求值．
22．（5＋5＝10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．
（1）求山脚A到河岸E的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
23．（2＋3＋5＝10分）如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PB＝OB．作射线PQ交⊙O于C，D两点．连接AD，BC，BD．现有2个选项：①CD＝BC，②PC：CD＝2：1．
（1）请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明．
你选择的一个条件是 ，结论是 （只要填写序号）；
（2）在（1）的条件下，如果OA＝4，求CD的长．
24.(3＋4＋3＝10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D.
(1)在图1中，仅使用无刻度的直尺作△ABC的外角∠ABP的平分线，与⊙O的交点为E;(不写作法，保留作图痕迹)
(2)如图2，△ABC的外角∠ABP的平分线交⊙O于点E，过点E作⊙0的切线交BP于点F，若BE＝2，⊙0的半径为3，求线段BF的长;
(3)如图3，△ABC的外角∠ABP的平分线交⊙O于点E，在图3中仅使用无刻度的直尺作
∠BAC的平分线.(不写作法，保留作图痕迹)
25. (3＋3＋6＝12分)在平面直角坐标系 xOy 中，点P(m，n)(m＜0)是抛物线y＝EQ \F(1,4)x2+2上的一个动点，点C(0，3)是y轴上的一点，作直线PC交x轴正半轴于点D.过点P的直线y＝EQ \F(1,2)mx+b交x轴于点 A，交y轴于点B.作 PE⊥x轴于点E.
(1)当m＝－4时，求点B的坐标;
(2)当PC＜CD时，请结合图像，直接写出m的取值范围;
(3)求证:PB平分∠EPD.
26.(3＋3＋4＋4＝14 分)已知:⊙O中弦 AC、BD相交于点E，连接AB、AD，作直径AF，点F与点B不重合.
初步探索
(1)如图1，当 AC⊥BD 时，解决下列问题:
① EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)与 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BF)是否相等?请说明理由;
② 若AF＝13，AB＝12，AD＝1322，求EC的长；
进一步思考
(2)如图2，若 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BF)的2倍，求证:点B在线段CE的垂直平分线上;
拓展应用
(3)如图3，若3∠ADE－∠AED=180°， EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DC)上存在一个点P，满足 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DC)是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DP)的n倍(说明: EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DC)所对圆周角也是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DP)所对圆周角的n倍)，并且 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DP)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BF)，求n的值.