四川省成都市第四十三中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份四川省成都市第四十三中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．亚投行候任行长金立群月日在北京表示，亚投行将在月底前正式成立，计划在年第二季度开始试营，计划总投入亿美元，中国计划投入亿美元，折合人民币约亿元，将亿元用科学记数法表示为( )元．
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与相交于点M，若，则为（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
6．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．2B．C．2D．
7．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，230
8．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图像时，列表如下：

关于此函数下列说法不正确的是（ ）
A．函数图像开口向下B．当时，该函数有最大值
C．当时，D．若在函数图像上有两点，则
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．因式分解：．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且．若反比例函数的图象经过点B，则k的值为．
11．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为，若，则的值为．
12．如图，在菱形中， ，对角线 ，则菱形的面积为．

13．如图，平行四边形中，，，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的周长是．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）；（2）解方程组：
15．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有_______人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
16．如图，在那大镇中兴大道的路边有一块宣传“社会主义核心价值观”竖直标语牌．有工作人员在马路的对面的一处平台点测得标语牌顶端处的仰角为，测得平台在地面的底端处的俯角为（在同一条直线上），平台的斜坡，标语牌底端到地面的距离，求标语牌的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，
17．如图，在中，，是的平分线，O是上的一点，以为半径的经过点D，过点D作于点E．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求的长．
18．定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连接EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．
(1)如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE =2，求逆等线EF的长；
(2)如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；
(3)如图3，等腰△AOB的顶点O与原点重合，底边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象交△OAB于点C，D，若CD恰为△AOB的逆等线，过点C，D分别作CE⊥x轴，DF⊥x轴，已知OE=2，求OF的长．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知，则的值为．
20．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟．
21．如图，在菱形中，点P为对角线上的动点（不与端点重合）．过点P作于点M，于点N，连接，已知，，则的最小值等于 ．
22．已知关于x的多项式，二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足．若当和（t为任意实数）时的值相同；当时，的值为2，则二次项系数a的取值范围是．
23．定义：如图1，在中，点P在边上，连接，若的长恰好为整数，则称点P为边上的“整点”．
如图2，已知等腰三角形的腰长为，底边长为6，则底边上的“整点”个数为；
如图3，在中，，，且边上有6个“整点”，则的长为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是元，购进乙种汤圆的金额是元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多40袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的倍．
(1)求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元；
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共袋，若总金额不超过元，最多购进多少袋甲种汤圆？
25．如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点．
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕4． 求的值．
26．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
如图，在中，D是边的四等分点， ，，，．求四边形的周长．
问题解决：请结合图1给出解题过程．
问题探究
（1）如图2，在中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
…