内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题（原卷版+解析版）

这是一份内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题（原卷版+解析版），文件包含内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学理试题原卷版docx、内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学理试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

1 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知是正项等比数列，且，则=（ ）
A. B. 2C. 4D.
4. 经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（ ）
A. 36B. 44C. 56D. 64
5. 设x满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. 8B. 2C. D.
6. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

A. B.
C. D.
7. 已知l，m是两条不同直线，是两个不同的平面，且，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①④B. ②④C. ①②③D. ②③
8. 若，，则的最小值为（ ）
A. B. 6C. 8D. 12
9. 已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，，，则（ ）
A. B. 6C. D.
11. 已知三棱锥的顶点都在球上，且，，，点为中点，则过的平面截球所得的截面面积最小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则（ ）
A. B. 1C. 2023D. 2024
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分．
13. 的展开式中的系数为_____.
14. 已知函数的图像的一条对称轴为直线，则_____.
15. 双曲线一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为______.
16. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新垛积公式，所讨论的数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”．现有高阶等差数列前几项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第21项为________.
（注：）
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求；
（2）若，求的面积.
18. 当AIGC（生成式人工智能）领域的一系列创新性技术有了革命性突破，全球各大科技企业积极拥抱AIGC，我国有包括A在内的5家企业加码布局AIGC生成算法赛道，有包括B、C在内的5家企业加码布局AIGC的自然语言处理赛道，某传媒公司准备发布（2023年中国AIGC发展研究报告），先期准备从上面的10家企业中随机选取4家进行采访.
（1）若在布局不同的赛道中各选取2家企业，求选取的4家企业中，企业A，B，C至少有2家的概率.
（2）记选取4家科技企业中布局AIGC的是生成算法赛道的企业个数为X，求X的分布列与期望.
19. 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
20. 已知椭圆的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数．
（1）判断函数的单调性
（2）证明：①当时，；
②.
（二）选考题：共10分，请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目记分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a，b为正数，且，求的最大值.