高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度优质学案及答案

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知识精讲

知识点01 加速度
1、物理意义：描述物体速度 的物理量.
2、定义式：a＝ ，单位： .
3、方向：与 的方向一致，而与v0、v的方向 (填“有关”或“无关”)，是矢量.
【即学即练1】(多选)一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为
10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
知识点02 加速度的方向
1.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系.
(1)a和v同向―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀增加,a增大，v增加得越来越快,a减小，v增加得越来越慢))
(2)a和v反向―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀减小(或反向增加),a增大，v减小(或反向增加)得越来越快,a减小，v减小(或反向增加)得越来越慢))
2．加速度的正负并不能决定物体做加速运动还是做减速运动，只能说明加速度的方向与规定的正方向相同或相反。
【即学即练2】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中( )
A.速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
技巧点拨
速度、速度的变化量和加速度的对比


【即学即练3】关于速度、速度的变化量和加速度，正确的说法是( )
A.物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B.速度很大的物体，其加速度可以为零
C.某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D.加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
知识点03 从v-t图像上看加速度
1.图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.
2.图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的 .
斜率的绝对值表示加速度的 ，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿 ，物体不一定做减速运动.
3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的 .
t轴上方的“面积”表示位移沿 ，t轴下方的“面积”表示位移沿 ，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
【即学即练4】一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的图象如图所示．求：
（）摩托车在这段时间的加速度大小．
（）摩托车在这段时间的平均速度大小．

知识点04 变化率
【即学即练5】2020年1月，一种新型冠状病毒引起的肺炎疫情使全国人民猝不及防，专家们也对疫情的扩散模型不断进行修正，来预测“拐点”出现的时间.“拐点”之前每日新增病例成增加的趋势，“拐点”之后每日新增病例成减少的趋势.若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则下列类比关系正确的是( )
A.每日新增病例数量可类比成加速度
B.“拐点”可类比成加速度为零时的点
C.“拐点”可类比成速度为零时的点
D.“拐点”可类比成位移为零时的点
【即学即练6】[多选]有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是( )
A．“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的a ­t图像，表示的是物体的速度在减小
D．若加速度与速度同方向，如图所示的a ­t图像，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s
能力拓展

考法01 方向不确定导致多解
【典例1】给滑块一初速v0，使它沿光滑斜面向上作匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为
时，所用时间可能是多大？
考法02 从v-t图像看加速度
【典例2】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知( )
A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度
B.0～tb段火箭是上升过程，tb～tc段火箭是下落过程
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭回到地面
分层提分

题组A 基础过关练
1．在下列几种情景中，对情景的分析和判断正确的是( )
A.点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D.太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
2.(多选)下列说法正确的是( )
A.加速度的方向总是和速度方向相同
B.加速度的方向总是和速度变化量的方向相同
C.物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西
D.做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小
3.如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右.设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求弹丸击穿木板时的加速度大小及方向；
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向.
4.如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化.开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为( )
A.0.6 m/s2 B.1.4 m/s2 C.11 m/s2 D.5.0 m/s2
5.判断正误：(1)物体的速度很大，加速度不可能为零。( )
(2)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。( )
(3)物体的加速度增大，速度就增大。( )
6.两个物体A、B的加速度aA＞aB，则( )
A．A的速度一定比B的速度大
B．A的速度变化量一定比B的速度变化量大
C．A的速度变化一定比B的速度变化快
D．A受的合外力一定比B受的合外力大
7. 如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
8．[多选]如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度小
题组B 能力提升练
1.(多选)一物体做加速度不变的直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当物体的速度大小变为2 m/s时，t可能为( )
A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s
2.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm.为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条.现让滑块以某一加速度通过光电门A、B.现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s.则下列说法正确的是( )
A.滑块经过A的速度为1 cm/s
B.滑块经过B的速度为2 cm/s
C.滑块的加速度为5 m/s2
D.滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
3.(多选)如图是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是( )
A.0～1 s内的平均速度是2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度小于2～4 s内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同
4.如图所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则( )
A.t1时刻开始进入水中
B.t2时刻开始进入水中
C.t2时刻达到最高点
D.t1～t2时间内速度方向竖直向上
5. 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示.下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
6．
一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图像可知（ ）
A．4s内物体在做曲线运动
B．4s内物体的速度一直在减小
C．物体的加速度在2.5s时方向未改变
D．4s内物体速度的变化量的大小为8m/s


题组C 培优拔尖练
1.(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图象，驾驶员的反应时间为1 s.下列说法正确的是( )
A.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
2.质点在某段时间内运动的v－t图象是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A.两段时间内的速度方向相同
B.两段时间内的平均速度大小相等
C.两段时间内的加速度方向相同
D.0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
3.甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，则在0～4 s内( )
A.两物体始终同向运动
B.2 s末两物体相距最远
C.两物体平均速度相等
D.4 s末两物体相遇
4．一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.物体运动的最大速度是4 m/s
B.t＝4 s时物体回到出发点
C.t＝4 s时物体开始反向运动
D.t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
参考答案
知识精讲

知识点01 加速度
1、物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量.
2、定义式：a＝eq \f(Δv,Δt)，单位：m/s2.
3、方向：与Δv的方向一致，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量.
【即学即练1】答案 AD
解析 以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(10－4,1) m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－10－4,1) m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确.
知识点02 加速度的方向
【即学即练2】答案 B
解析 加速度方向与速度方向同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确.因质点速度方向不变化，始终向同一方向运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D错误.
【即学即练3】答案 B
解析 由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，当知道速度的变化量，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，故A错误；高速匀速飞行的战机，速度很大，但速度的变化量为零，加速度为零，故B正确；例如：竖直上抛的物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故D错误.
知识点03 从v-t图像上看加速度
1.图象的意义：
2.图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度.
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动.
3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
【即学即练4】【解析】（）加速度．
由图象并代入数据得：．
（）设时速度为，的位移：．
的位移：．
的位移：．
这段时间的总位移：．
这段时间的平均速度：．
代入数据得．
知识点04 变化率
【即学即练5】答案 B
解析 若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则每日新增病例数量可类比成速度，而 “拐点”可类比成加速度为零时的点，故选B.
【即学即练6】解析：选AD 根据力学单位制可以知道，加速度的变化率eq \f(Δa,Δt)的单位为eq \f(m/s2,s)＝m/s3，A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2 s末的速度大小v＝5 m/s＋eq \f(1,2)×2×3 m/s＝8 m/s，D正确。
能力拓展
考法01 方向不确定导致多解
【典例1】答案：
考法02 从v-t图像看加速度
【典例2】答案 A
解析 结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则0～ta段火箭加速度不变向上运动，ta～tb段火箭匀加速向上运动，且加速度比0～ta段大，故A正确；tb～tc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；到tc时刻火箭速度为0，此时到达最高点，故C、D错误.
分层提分

题组A 基础过关练
1．答案 B
解析 点火后即将升空的火箭的速度为零，但是加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，即加速度很大，故B正确；磁悬浮列车高速行驶，速度很大，若做匀速直线运动，加速度为零，故C错误；太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，有向心加速度，其加速度不为零，选项D错误.
2.答案 BC
解析 加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度方向没有关系，A错误，B正确；物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西，即加速度与速度方向相反，例如向西做减速运动，C正确；做直线运动的物体若加速度与速度方向相同，加速度减小，速度增大，D错误.
3.答案 (1)30 m/s2 方向与初速度方向相反 (2)170 m/s2 方向与初速度方向相反
解析 (1)设弹丸初速度方向为正方向，则知弹丸的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2＝7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中弹丸的加速度a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(7－10,0.1) m/s2＝－30 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反.
(2)设足球初速度方向为正方向，则知足球的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2′＝－7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－7－10,0.1) m/s2＝－170 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反.
4.答案 B
解析 由题图可知，初速度约为20 km/h，末速度约为60 km/h，根据加速度的定义式a＝eq \f(Δv,Δt)，将速度换算成国际单位后，代入上式，可得a≈1.4 m/s2，因此B正确，A、C、D错误.
5.判断正误：(1)物体的速度很大，加速度不可能为零。(×)
(2)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。(×)
(3)物体的加速度增大，速度就增大。(×)
6.[解析] 加速度a＝eq \f(Δv,Δt)，表示速度变化的快慢，因此加速度a大，速度v、速度变化量Δv均不一定大，但速度变化一定快，故选项A、B错误，选项C正确。根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的大小与质量和加速度两个物理量有关，而题意中未涉及物体A、B质量的大小关系，因此它们所受合外力的大小关系也无法确定，故选项D错误。
[答案] C
7.解析：选C 速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，由题图可知，Δv的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，与初速度方向相反，所以汽车做减速运动，故只有选项C正确。
8．解析：选BD 因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误；汽车以108 km/h＝30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为0－30 m/s＝－30 m/s，选项B正确；火箭的加速度为：a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(100,10) m/s2＝10 m/s2；汽车的加速度为：a2＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－30,2.5) m/s2＝－12 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误、D正确。
题组B 能力提升练
1.答案 BC
解析 物体做初速度v0＝12 m/s的匀变速直线运动，加速度a＝eq \f(v2－v0,t)＝－2 m/s2；若2 m/s的速度方向向东，则t1＝eq \f(v1－v0,a)＝5 s；若2 m/s的速度方向向西，则t2＝eq \f(－v1－v0,a)＝7 s，故选项B、C正确，A、D错误.
2.答案 C
解析 滑块经过A时的速度为vA＝eq \f(d,tA)＝1 m/s，经过B时的速度为vB＝eq \f(d,tB)＝2 m/s，选项A、B错误；滑块在A、B间的平均速度为v＝eq \f(L,t)＝1.5 m/s，选项D错误；由a＝eq \f(vB－vA,t)得，滑块的加速度为a＝5 m/s2，选项C正确.
3.答案 BD
解析 v－t图象与时间轴所围面积表示位移，则0～1 s的位移为x1＝eq \f(2×1,2) m＝1 m,0～1 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(1,1) m/s＝1 m/s，故A错误；0～2 s内的位移大小为x2＝eq \f(1＋2,2)×2 m＝3 m，故B正确；v－t图象斜率表示加速度，则0～1 s内的加速度大小为a1＝eq \f(2,1) m/s2＝2 m/s2,2～4 s内的加速度大小为a2＝eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，故C错误；0～1 s、2～4 s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正方向，运动方向相同，故D正确.
4.答案 B
解析 运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A、C、D错误；0～t2时间内v－t图象为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确.
5. 答案 D
6．答案：CD
题组C 培优拔尖练
1.答案 CD
解析 从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋eq \f(4×30,2) m＝90 m
平均速度为v1＝eq \f(90,5) m/s＝18 m/s
从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋eq \f(3×30,2) m＝75 m
平均速度为v2＝eq \f(75,4) m/s＝18.75 m/s，
x1－x2＝15 m，故A错误，C正确；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，故B错误；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝eq \f(30,4) m/s2＝7.5 m/s2，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝eq \f(30,3) m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确.
2.答案 C
解析 0～t1时间内的速度为正，t1～t2时间内的速度为负，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于eq \f(v1,2)，根据速度－时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于eq \f(v1,2)，同理可知t1～t2时间内的平均速度大小小于eq \f(v1,2)，故B错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负；t1～t2时间内，图线的斜率为负，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误.
3.答案 A
解析 0～4 s内，甲、乙两物体的v－t图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0～4 s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；0～4 s内，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，可知两物体的平均速度eq \x\t(v)甲>eq \x\t(v)乙，故C错误.
4．答案 D
解析 a－t图象中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝eq \f(1,2)×2×2 m/s＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度增大的减速运动，3～4 s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确.


课程标准
课标解读
1．理解加速度。
2．会用v-t图像求加速度。
3．知道速度、速度变化量、加速度的区别，理解变化率的含义。
4．运用加速度解决实际问题。
1、通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。
2、理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。
3、学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
4、能用v-t图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
5、理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。
6、通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例，体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣。
比较项目
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢和方向
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v－v0
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)
方向
与位移Δx同向，即物体运动的方向
由v－v0或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关