重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期数学定时训练试卷（3月31日）

这是一份重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期数学定时训练试卷（3月31日），共21页。
A．4B．﹣4C．D．
2．（4分）用3个同样的小正方体摆出的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（ ）
A．每班学号位号为5的学生
B．全校女生
C．初三年级学生
D．在篮球场打篮球的学生
4．（4分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（ ）
A．26°B．36°C．46°D．56°
5．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．b+c＞0B．bd＞0C．|a|＞|d|D．a＜﹣4
6．（4分）已知⊙O中半径OC＝3，∠BAC＝30°，则弦BC的长度为（ ）
A．3B．C．D．
7．（4分）估计（5﹣2）×的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
8．（4分）在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，根据题意得方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠EFC＝α，则∠BAF的度数为（ ）
A．2α﹣90°B．45°+C．D．90°﹣α
10．（4分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．
①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）如图，六边形ACDEFB是由正△ABC和正五边形BCDEF组成的，则∠ABE的度数是 ．
13．（4分）因式分解5a2﹣a＝ ．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，若点A（1，0），D（0，2），则k的值为 ．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，以点E为圆心，AE长为半径作的弧经过点O交CD于点F，连接OF，若∠ADC＝60°，AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（4分）在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝9，点D是AB边上一点，BD＝BC，连接CD，将△ADC沿CD翻折得到△A1DC，其中A1C与AB边交于点E，BE＝4，连接A1B，则A1B的长为 ．
17．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
18．（4分）一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（n），则＝ ；若F（n）能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F（n）一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且s＝2000a+321，t的千位数字为b﹣2，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为c﹣3（a，b，c均为整数），规定K，当，则K（s，t）的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（2x﹣y）2+y（x﹣y）； （2）．
20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
作线段AD的垂直平分线，与AB交于点E，与AC交于点F，连接DE、DF；
（2）在（1）所作图形中，求证：四边形AEDF为菱形，请补全下面的证明过程．
证明：∵EF是AD的垂直平分线，点E，点F分别在直线EF上
∴ ，FA＝FD
∴∠EAD＝∠EDA
∵
∴∠BAD＝∠CAD
∴
∴DE∥AF，同理AE∥DF
∴四边形AEDF是平行四边形
又∵
∴四边形AEDF为菱形
21．（10分）为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，93，94．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
22．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
23．（10分）如图1，△ABC为等边三角形，AB＝6，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着BA运动到A点停止，作DE⊥AB交直线AC于E，设AD+CE＝y，点D的运动时间为t．
（1）直接写出y与t之间的函数表达式，并写出对应t的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
（3）结合图象直接写出y＝5时t的值．（保留一位小数，误差不超过0.2）
24．（10分）金秋十一月，阳光大草坪ABCD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东60°方向400m处，入口D在入口A的北偏西45°方向1000m处．（参考数据≈1.41，）
（1）求AB的长度；（结果精确到1米）
（2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在AB上，距离入口B的500m处．小明可以选择鹅卵石步道①D﹣C﹣B﹣M，步行速度为50m/min，也可以选择人工步道②D﹣A﹣M，步行速度为60m/min，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中，抛物线的对称轴是直线x＝．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，点M是线段BC上一动点，直线PM交y轴于点N．若tan∠PNC＝，求PM的最大值及此时点P的坐标；
（3）另有抛物线y'的顶点E在线段BC上，y'经过点C，将抛物线y'平移得到新的抛物线yn，点E，C平移后的对应点分别是点F，G，连接GE．若GE∥x轴，点F在x轴上，yn经过点C，写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F的坐标的其中一种情况的过程．
26．（10分）在△ABC中，点D为线段BC上一动点，点E为射线AC上一动点，连接AD，BE．
（1）若AC＞AB，AD⊥BC，当点E在线段AC上时，AD，BE交于点F，点F为BE中点．
①如图1，若BF＝，BD＝3，AD＝7，求AE的长度；
②如图2，点G为线段AF上一点，连接GE并延长交BC的延长线于点H．若点E为GH中点，∠BAC＝60°，∠DAC＝2∠EBC，求证：AG+DF＝AB．
（2）如图3，若AC＝AB＝3，∠BAC＝60°．当点E在线段AC的延长线上时，连接DE，将△DCE沿DC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△DCM，连接AM，当AM取得最小值时，△ABC内存在点K，使得∠ABK＝∠CAK，当KE取得最小值时，请直接写出AK2的值．
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练试卷（3月31日）（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列选项中4的相反数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
【答案】B
2．（4分）用3个同样的小正方体摆出的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（ ）
A．每班学号位号为5的学生
B．全校女生
C．初三年级学生
D．在篮球场打篮球的学生
【答案】A
4．（4分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（ ）
A．26°B．36°C．46°D．56°
【答案】B
5．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．b+c＞0B．bd＞0C．|a|＞|d|D．a＜﹣4
【答案】A
6．（4分）已知⊙O中半径OC＝3，∠BAC＝30°，则弦BC的长度为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
7．（4分）估计（5﹣2）×的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【答案】A
8．（4分）在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，根据题意得方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
9．（4分）如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠EFC＝α，则∠BAF的度数为（ ）
A．2α﹣90°B．45°+C．D．90°﹣α
【答案】A
10．（4分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．
①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝ 1+．
【答案】1+．
12．（4分）如图，六边形ACDEFB是由正△ABC和正五边形BCDEF组成的，则∠ABE的度数是 132° ．
【答案】132°．
13．（4分）因式分解5a2﹣a＝a（5a﹣1） ．
【答案】a（5a﹣1）．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，若点A（1，0），D（0，2），则k的值为 5 ．
【答案】5．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，以点E为圆心，AE长为半径作的弧经过点O交CD于点F，连接OF，若∠ADC＝60°，AB＝4，则图中阴影部分的面积为π﹣．
【答案】π﹣．
16．（4分）在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝9，点D是AB边上一点，BD＝BC，连接CD，将△ADC沿CD翻折得到△A1DC，其中A1C与AB边交于点E，BE＝4，连接A1B，则A1B的长为 ．
【答案】．
17．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 1 ．
【答案】1．
18．（4分）一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（n），则＝ 16 ；若F（n）能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F（n）一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且s＝2000a+321，t的千位数字为b﹣2，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为c﹣3（a，b，c均为整数），规定K，当，则K（s，t）的最小值为．
【答案】16；．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（2x﹣y）2+y（x﹣y）；
（2）．
【答案】（1）4x2﹣3xy．
（2）．
20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
作线段AD的垂直平分线，与AB交于点E，与AC交于点F，连接DE、DF；
（2）在（1）所作图形中，求证：四边形AEDF为菱形，请补全下面的证明过程．
证明：∵EF是AD的垂直平分线，点E，点F分别在直线EF上
∴EA＝ED，FA＝FD
∴∠EAD＝∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴ ∠CAD＝∠EDA
∴DE∥AF，同理AE∥DF
∴四边形AEDF是平行四边形
又∵EA＝ED
∴四边形AEDF为菱形
【答案】EA＝ED；AD平分∠BAC；∠CAD＝∠EDA；EA＝ED．
21．（10分）为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，93，94．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 30 ，b＝ 92 ，c＝ 94 ；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
【答案】（1）30、92、94；
（2）八年级学生成绩更加稳定，理由见解答（答案不唯一）；
（3）452人．
22．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
【答案】见试题解答内容
23．（10分）如图1，△ABC为等边三角形，AB＝6，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着BA运动到A点停止，作DE⊥AB交直线AC于E，设AD+CE＝y，点D的运动时间为t．
（1）直接写出y与t之间的函数表达式，并写出对应t的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
（3）结合图象直接写出y＝5时t的值．（保留一位小数，误差不超过0.2）
【答案】（1）y＝；
（2）画出函数图象见解答过程；当t＝3时，y取最小值3（答案不唯一）；
（3）t≈2.3或t≈5.0．
24．（10分）金秋十一月，阳光大草坪ABCD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东60°方向400m处，入口D在入口A的北偏西45°方向1000m处．（参考数据≈1.41，）
（1）求AB的长度；（结果精确到1米）
（2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在AB上，距离入口B的500m处．小明可以选择鹅卵石步道①D﹣C﹣B﹣M，步行速度为50m/min，也可以选择人工步道②D﹣A﹣M，步行速度为60m/min，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min）
【答案】（1）1051m．
（2）选择人工步道时间更快．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中，抛物线的对称轴是直线x＝．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，点M是线段BC上一动点，直线PM交y轴于点N．若tan∠PNC＝，求PM的最大值及此时点P的坐标；
（3）另有抛物线y'的顶点E在线段BC上，y'经过点C，将抛物线y'平移得到新的抛物线yn，点E，C平移后的对应点分别是点F，G，连接GE．若GE∥x轴，点F在x轴上，yn经过点C，写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F的坐标的其中一种情况的过程．
【答案】（1）y＝x2﹣x﹣3；
（2）PM的最大值为，此时P点坐标为（，﹣）；
（3）F（3，0）或F（﹣3，0）．
26．（10分）在△ABC中，点D为线段BC上一动点，点E为射线AC上一动点，连接AD，BE．
（1）若AC＞AB，AD⊥BC，当点E在线段AC上时，AD，BE交于点F，点F为BE中点．
①如图1，若BF＝，BD＝3，AD＝7，求AE的长度；
②如图2，点G为线段AF上一点，连接GE并延长交BC的延长线于点H．若点E为GH中点，∠BAC＝60°，∠DAC＝2∠EBC，求证：AG+DF＝AB．
（2）如图3，若AC＝AB＝3，∠BAC＝60°．当点E在线段AC的延长线上时，连接DE，将△DCE沿DC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△DCM，连接AM，当AM取得最小值时，△ABC内存在点K，使得∠ABK＝∠CAK，当KE取得最小值时，请直接写出AK2的值．
【答案】（1）①．（2）或．
年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
c
95
方差
29.8
17.8
年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
c
95
方差
29.8
17.8