重庆市第一中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考模拟试卷

这是一份重庆市第一中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考模拟试卷，共16页。
A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠0且x≠1
2．（4分）下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列式子从左边至右边变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
5．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6．（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝4，AB＝6．BD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜8B．4＜m＜10C．6＜m＜14D．8＜m＜16
8．（4分）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图，∠AOC＝45°，OA＝1，OC＝2，把平行四边形OABC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（，）B．（1，）C．（2，3）D．（，）
9．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
10．（4分）已知四个多项式A＝x2+1，B＝x+1，C＝mx﹣1，D＝nx+1，下列说法中正确的个数为（ ）
①若A＝B2，则x＝1；
②若A﹣D＝B+C，则x＝m+n+1；
③若x为正整数，且为整数，则x＝1；
④若2B•D＝2nx2﹣nx+2，则当x＞时，D＜B．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（﹣2018）0﹣2﹣2﹣（）﹣3﹣（﹣3）2得： ．
12．（4分）求下列多边形的边数，若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n＝ ．
13．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ．
14．（4分）已知a﹣b＝﹣2，ab＝7，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若，则△ABE的面积是 ．
16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
17．（4分）在等边△ABC中，点D在AB的延长线上，点E在AC上，AE＝BD，DE交BC于点F，连接CD，∠EDC＝2∠ADE，S△CDE＝2，则CF的长为 ．
18．（4分）若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是M的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“好数”．一个“好数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝a+b+c+d，G（M）＝．若为整数，G（M）是4的倍数，则b+c＝ ；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程：
（1）； （2）．
20．（10分）在学习平行四边形后，小函进行了拓展性研究．她发现，平行四边形ABCD中，在DC边上截DF＝DA，连接AF，作∠BCD的角平分线交AB于点E，则AF＝CE．她的解决思路是通过证明两条线段所在的四边形是平行四边形得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规，在DC边上截DF＝DA，连接AF，作∠BCD 的角平分线CE，交AB于点E（只保留作图痕迹）．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DA＝DF，CE平分∠BCD，交AB于点E．
求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠ECF＝ ，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECF＝ ，
∴∠CEB＝∠ECB，
∴BE＝BC
∵AD＝DF，
∴BE＝ ，
∴AB﹣BE＝ ，
∴AE＝CF．
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AF＝CE．
21．（10分）先化简：（﹣）÷，然后从﹣3＜m＜1的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，点G、H分别是AB、CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，连接EG、FG，EH、FH．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝12，AE+CF＝EF，求EG的长．
23．（10分）如图1，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，BC＝2AD＝8，点E在边AB上且AE＝2．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，△PQC的面积为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表这式并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： ；
（3）结合函数图象，若直线y＝4x+t与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 ．
24．（10分）某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若每盒乙种牛奶的进价是每盒甲种牛奶进价的1.2倍，该商场用500元购进甲种牛奶的数量比用300元购进乙种牛奶的数量多50盒．
（1）求每盒甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元．
（2）由于甲种牛奶畅销，该商场又以相同的进价购进300盒甲种牛奶，第一个月，甲种牛奶以每盒12元的售价出售，售出8a盒；第二个月，由于快到保质期，该商场准备降价出售，每盒售价在原来的基础上降低0.2a元，结果第二个月售出200盒；到了月底，商场便将剩余的甲种牛奶免费分发给员工们．最终这批牛奶的利润不低于1460元，求a的最小值．
25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A，OA＝4，与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点B，点B的横坐标为﹣1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点C在y轴上，且满足S△BOC＝S△AOB，求点C的坐标；
（3）一次函数y＝kx+b有一点D，点D的纵坐标为1，点M为坐标轴上一动点，在函数y＝﹣3x上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程．
26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．
（1）如图1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度数；
（2）如图2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若AB＝AC，且BD＝AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出的值．
重庆市第一中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠0且x≠1
【答案】B
2．（4分）下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
3．（4分）下列式子从左边至右边变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
4．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】B
5．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】D
6．（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
7．（4分）平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝4，AB＝6．BD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜8B．4＜m＜10C．6＜m＜14D．8＜m＜16
【答案】D
8．（4分）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图，∠AOC＝45°，OA＝1，OC＝2，把平行四边形OABC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（，）B．（1，）C．（2，3）D．（，）
【答案】D
9．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】D
10．（4分）已知四个多项式A＝x2+1，B＝x+1，C＝mx﹣1，D＝nx+1，下列说法中正确的个数为（ ）
①若A＝B2，则x＝1；
②若A﹣D＝B+C，则x＝m+n+1；
③若x为正整数，且为整数，则x＝1；
④若2B•D＝2nx2﹣nx+2，则当x＞时，D＜B．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（﹣2018）0﹣2﹣2﹣（）﹣3﹣（﹣3）2得： ﹣16．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）求下列多边形的边数，若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n＝ 8 ．
【答案】8．
13．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
14．（4分）已知a﹣b＝﹣2，ab＝7，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为 28 ．
【答案】28．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若，则△ABE的面积是 ．
【答案】．
16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ﹣15 ．
【答案】﹣15．
17．（4分）在等边△ABC中，点D在AB的延长线上，点E在AC上，AE＝BD，DE交BC于点F，连接CD，∠EDC＝2∠ADE，S△CDE＝2，则CF的长为 2 ．
【答案】见试题解答内容
18．（4分）若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是M的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“好数”．一个“好数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝a+b+c+d，G（M）＝．若为整数，G（M）是4的倍数，则b+c＝ 5 ；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为 8082 ．
【答案】5，8082．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣；
（2）x＝3．
20．（10分）在学习平行四边形后，小函进行了拓展性研究．她发现，平行四边形ABCD中，在DC边上截DF＝DA，连接AF，作∠BCD的角平分线交AB于点E，则AF＝CE．她的解决思路是通过证明两条线段所在的四边形是平行四边形得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规，在DC边上截DF＝DA，连接AF，作∠BCD 的角平分线CE，交AB于点E（只保留作图痕迹）．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DA＝DF，CE平分∠BCD，交AB于点E．
求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠ECF＝ ∠CEB，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECF＝ ∠ECB，
∴∠CEB＝∠ECB，
∴BE＝BC
∵AD＝DF，
∴BE＝BC，
∴AB﹣BE＝CD﹣DF，
∴AE＝CF．
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AF＝CE．
【答案】∠CEB，∠ECB，BC，CD﹣DF．
21．（10分）先化简：（﹣）÷，然后从﹣3＜m＜1的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
【答案】m﹣6，﹣7．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，点G、H分别是AB、CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，连接EG、FG，EH、FH．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝12，AE+CF＝EF，求EG的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）3．
23．（10分）如图1，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，BC＝2AD＝8，点E在边AB上且AE＝2．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，△PQC的面积为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表这式并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： 函数y的最大值是24（答案不唯一） ；
（3）结合函数图象，若直线y＝4x+t与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 t＝16或﹣24≤t＜0 ．
【答案】（1）y＝；
（2）作图见解答过程；函数y的最大值是24（答案不唯一）；
（3）t＝16或﹣24≤t＜0．
24．（10分）某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若每盒乙种牛奶的进价是每盒甲种牛奶进价的1.2倍，该商场用500元购进甲种牛奶的数量比用300元购进乙种牛奶的数量多50盒．
（1）求每盒甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元．
（2）由于甲种牛奶畅销，该商场又以相同的进价购进300盒甲种牛奶，第一个月，甲种牛奶以每盒12元的售价出售，售出8a盒；第二个月，由于快到保质期，该商场准备降价出售，每盒售价在原来的基础上降低0.2a元，结果第二个月售出200盒；到了月底，商场便将剩余的甲种牛奶免费分发给员工们．最终这批牛奶的利润不低于1460元，求a的最小值．
【答案】（1）每盒甲种牛奶的进价是5元，每盒乙种牛奶的进价是6元；
（2）a的最小值为10．
25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A，OA＝4，与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点B，点B的横坐标为﹣1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点C在y轴上，且满足S△BOC＝S△AOB，求点C的坐标；
（3）一次函数y＝kx+b有一点D，点D的纵坐标为1，点M为坐标轴上一动点，在函数y＝﹣3x上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程．
【答案】（1）y＝x+4；
（2）点C的坐标为（0，6）或（0，﹣6）；
（3）点N的坐标为（﹣，2）或（﹣，4）或（，﹣2）或N（2，﹣6）或（﹣4，12）或（﹣2，6）．
26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．
（1）如图1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度数；
（2）如图2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若AB＝AC，且BD＝AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出的值．
【答案】（1）60°；
（2）结论：BF+CF＝2CN．
（3）．