2024年广东省深圳市光明外国语学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 实数9相反数等于（ ）
A. ﹣9B. +9C. D. ﹣
2. 下列计算正确的是（ ）
A. b+b2＝b3B. b6÷b3＝b2C. （2b）3＝6b3D. 3b﹣2b＝b
3. 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）

A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
6. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是1
7. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，的值随值的增大而增大
C. 点的坐标为D.
9. 如图，已知点，，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_______．
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13. 如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 _____．
14. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．

15. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点．若，则的值为_______________．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求代数式的值，其中．
18. 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（：，：，：，：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了______名同学；在扇形统计图中，表示组扇形圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
19. 有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？
（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.
20. 如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
21. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．
22. 在正方形中，等腰直角，，连接，H中点，连接、、，发现和为定值．
（1）①__________；
②__________；
③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．
（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求：
①__________（用k的代数式表示）
②__________（用k、的代数式表示）月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2