河南省周口市鹿邑县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果＝1﹣3a，则（ ）
A. a＜B. a≤C. a＞D. a≥
4. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，以两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 100
6. 若值是一个整数，则正整数的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
7. 下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（ ）
A. B. 4C. 5D. 2.5
9. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（ ）
A. 20B. 25C. 20D. 25
10. 如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 计算：__________．
12. 若和都是最简二次根式，则______．
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于______°．
15. 如图，在中，，D为上一点，若是角平分线，则___________．

三、解答题．（8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知成立．
（1）填空：的取值范围是______；
（2）化简：．
18. 如图，在数轴上找出表示和的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19. 已知的三边长为，，，其中和满足，求的取值范围．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5．
21. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．

22. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
23. 二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：，，
，它们积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．
于是，二次根式的除法可以这样解：如序，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫分母有理化．
（1）填空：的有理化因式是______，的有理化因式是______；
（2）计算：；
（3）化简：．