江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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本卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1. 计算的结果是（ ）
A. 2B. C. 8D.
2. 如图，已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
6 已知直线l及直线l外一点P．如图，
（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；
（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；
（3）作直线PQ，连接BP．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. AP＝BQB. PQ∥AB
C. ∠ABP＝∠PBQD. ∠APQ+∠ABQ＝180°
7. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，分别过点作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 分解因式：= ______.
10. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．
11. 若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝_____．
12. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨䋈纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为_________．
13. 投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是___________．
14. 已知一次函数与（）图像的交点的坐标是，则关于、的方程组的解为______.
15. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．
16. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．

17. 对于两个不相等的数、，我们规定min{、}()表示、中的较小的值.例min{2、3}=2，按照这个规定，方程min的解为______．
18. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为_____．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解方程或方程组：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题
（1）参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人．
22. 一个不透明布袋里装有6个白球，2黑球和若干个红球．它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球的个数________；
（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．
23. 如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
24. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
25. 如图，内接于是延长线上一点，，相交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
26. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．

（1）求直线的解析式；
（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和大小关系，并写出判断过程；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
27. 在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且．

（1）如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是 ，若，则的长为 ；（用含a的式子表示）
（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接．
①用等式表示与之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段、、的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D．
①求的最大值；
②连接，当与相似时，求点P的坐标．