山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（90分钟，满分120）
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1. 下列各式运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，完全平方公式，幂的乘方依次运算即可．
【详解】解：A、与不是同类项，没法合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.000 000 08米~0.000000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000 000 12用科学记数法表示为．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
3. 若一个角为，则其补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据补角定义直接计算即可得到答案；
【详解】解：∵一个角为，
∴其补角的度数为：，
故选D．
【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为补角．
4. 如果，那么所代表的代数式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】等式两边同除以即可求出结果．
【详解】解：∵
∴
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分解因式的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．
5. 下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②相等角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．
【详解】①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有1个，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线段的概念，平行线的概念、性质和平行公理，是概念辨析题，熟记不同的概念和定义是本题的关键．
6. 如果多项式与多项式的乘积中不含x的一次项，那么a的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】首先进行多项式乘多项式运算，再根据乘积中不含x的一次项，可得乘积展开合并后一次项的系数是0，解方程，即可求得．
【详解】解：
多项式与多项式的乘积中不含x的一次项，
，解得，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，明确乘积不含一次项时，一次项的系数为0是解题的关键．
7. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．
【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是正确答题的关键．
8. 若，则的值为（ ）
A 1B. C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】题目主要考查多项式的乘法及求代数式的值，根据多项式乘以多项式展开得出，的值，然后代入求解即可．
【详解】解：，
∴，，
∴，
故选：A．
9. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为的小正方形后，再将剩余部分拼成一个长方形，则长方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，先将剩余部分拼成长方形，再根据图形的边长关系将新长方形的长和宽表示出来，就可以计算面积．
【详解】解：如下图所示，

可以将图①拼到到图②的位置，就构成了长方形：
该长方形的长为：，宽为：，
则长方形的面积为：，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形周长的计算，单项式乘以单项式，题目较简单，解题的关键是能够用剩余部分图形拼出矩形．
10. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，那么当时，则为（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意得出（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，再根据多项式乘以多项式法则展开，最后求出方程的解即可．
【详解】解：根据题意，由可得
（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，
m2-1-m2+3m-2m+6=25，
3m-2m=25+1-6，
m=20，
故选：D．
【点睛】本考查了整式的混合运算和解一元一次方程等知识点．能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共24分．只填写最后结果，每小题填对得3分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法计算即可．
【详解】
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12. 如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝____°时，ab．
【答案】130
【解析】
【分析】由两平行直线a、b被直线c所截，∠1=50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【详解】解：如图，
当∠1=∠3时，ab,
∵∠1=50°，
∴∠3=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
即当∠2=130°时，ab.
故答案为130．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
13. 若|a-2|+(b+0.5)2=0，则a11b11=________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据积的乘方的逆运算进行计算得出答案．
【详解】根据题意可得：a=2，b=-0.5，
则原式=．
故答案为：．
【点睛】本题注意考查的就是非负数的性质以及积的乘方的逆运算，属于中等题型的问题．在初中阶段，运算结果为非负数的有：绝对值、平方和算术平方根．积的乘方法则为：，有些题目的指数不相同的时候，我们首先需要做的就是将系数化成相同，然后再进行计算得出答案．
14. 若a3m＝27，am﹣n＝18，则an＝___．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法逆用及幂的乘方的逆用可直接进行求解．
【详解】解：∵a3m＝27，
∴am＝3，
∵am﹣n＝18，即，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法逆用及幂的乘方的逆用是解题的关键．
15. 若是完全平方式，则m的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查余角与补角，解题的关键是根据互为余角的和等于，互为补角的和等于，用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是，则它补角为，余角为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
17. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有______（填写所有正确条件的序号）．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键．
根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①，
，符合题意；
②，
，故本选项错误；
③，
，故本选项正确；
④；
，故本选项错误；
故选答案为：①③．
18. 观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．
【答案】2
【解析】
【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，从而可以求得到的末位数字是多少．
【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，
可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，
∵2017÷4=504余1，
∴的末位数字与相同，即为3，
∵，2024÷4=506，
∴的末位数字与相同，即为1，
∴因为的值为负数，故末位数为11-3=8，
故答案为：8.
【点睛】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．
三、解答题（本大题共5小题，满分66分）
19. 计算：
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【解析】
【分析】本题考查零指数幂和负整指数幂，整式的混合运算，乘法公式的运用，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减法；
（2）根据幂的运算法则计算，再合并同类项；
（3）根据多项式除以单项式的法则计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除；
（5）先算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项；
（6）先变形，再根据乘法公式计算；
（7）把变形为，再用平方差公式计算；
（8）用平方差公式分解因式后计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】
【小问6详解】
【小问7详解】
【小问8详解】
20. 先化简，再求值
（1），其中，
（2），其中，．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，灵活运用乘法公式是解题的关键．
（1）先算单项式乘以多项式和用完全平方公式展开，再合并同类项化简，最后把的值代入计算即可；
（2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后算多项式除单项式，最后把的值代入计算即可．
【小问1详解】
当，时，
原式．
【小问2详解】
当，时，
原式．
21. 完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．

【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【解析】
【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
【详解】证明：如图所示：

∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【点睛】本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．
22. 如图，某校一块边长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为米的正方形（）．
（1）求出七年级（2）班的清洁区的面积．
（2）七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练掌握乘法公式进行计算．
（1）求出七年级（2）班的清洁区的边长，利用面积公式计算即可；
（2）求出两个班级面积，求差即可．
【小问1详解】
∵，
∴七年级（2）班的清洁区的面积均为：
．
【小问2详解】
∵，
∴七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多．
23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的结论，若，，则______；
（3）拓展应用：若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示可得出答案；
（2）由（1）可得出，据此即可得出答案；
（3）根据完全平方公式得出，再代入，据此即可得出答案．
【小问1详解】
解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
∴．
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵
，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键．