浙江省温州市中通国际学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每题3分）
1. 观察下列五幅图案，在②③④⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是（ ）
A. ②B. ③C. ④D. ⑤
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有④．
故选：C．
2. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】不是等式，不是二元一次方程，故A不符合题意；
符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故B符合题意；
不是整式方程，故C不符合题意；
是一元一次方程，不是二元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握“如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程”是解题关键．
3. 计算：，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. 红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为（ ）m
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．
【详解】解：A、，含有因式，本选项不符合题意；
B、，含有因式，本选项不符合题意；
C、，含有因式，本选项不符合题意；
D、，不含有因式，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
6. 下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．
7. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【详解】解：，
，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
8. 如图，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点C作，根据平行线的性质和判定即可判断．
【详解】过点C作

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线．
9. 如图，甲和乙的杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话：
甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了．”
乙说：“如果把你杯子中水倒入我的杯中我的杯子也装满了．”
问：甲和乙的杯子中各装有多少水？
设甲和乙的杯子中分别装水，，可列方程组为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲和乙的杯子中分别装水，，根据甲杯子中水加乙杯子中水的一半等于，乙杯子中的水加甲杯子中水的等于列出方程组即可．
【详解】解：设甲和乙的杯子中分别装水，，根据题意得：
，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据两个杯子的对话找出题目中的等量关系式．
10. 如图所示，将三张边长分别为a，a，b（其中，）正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在长方形内（图甲，图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为，图乙中阴影部分的周长为，，以下说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将阴影部分的每条边长相加求得周长表达式，然后按选项计算判断即可；
【详解】解：∵是长方形，
∴，，
从阴影部分的上面那条边开始，顺时针方向计算阴影部分周长可得：
，
，
∵，，，，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握其运算法则是解题关键．
二、填空题（共6小题，每题3分）
11. 分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式解答即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12. 如图，已知，，则的度数为____．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为___．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案．
【详解】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：
，
故答案是：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程．
14. 已知，，则的值为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法计算，掌握幂的运算法则是关键．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可．
【详解】
故答案为：12．
15. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________________．
【答案】
【解析】
【分析】将方程组变形为，由关于x、y的二元一次方程组的解为，可得出关于，的二元一次方程组的解为，解之即可得出结论．
详解】解：方程组可变形为．
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
解得：，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元思想的运用．
16. 微风不躁，阳光正好．正是踏青郊游好时节，越来越多家庭在日常出行时，选择更加低碳环保的方式．图是某品牌共享单车放置在水平地面的实物图，图是其示意图．点为自行车坐垫中心，上面挂着一条自然下垂的细绳．点，是自行车车轮中心，，都与行驶路面平行，立管与下管分别平分与，已知，则______°，如图，当自行车进入斜坡时，某同学发现细绳与立管间的夹角变大，经测量得，则斜面与水平面的夹角______°．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据角平分线的定义，可求得，据此即可求得的度数；延长，交于点，交于点，延长，交于点，可求得的度数，根据即可求得的度数．
【详解】①∵与分别平分与，
∴，．
∴．
∴．
②如图所示，延长，交于点，交于点，延长，交于点．

根据题意可知，
∴．
根据题意可知，，
∴．
∴．
故答案为： ，
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质，能根据题意作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（共7小题，共52分）
17. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）①×2-②消去x，求出y的值，然后将y=3代入到①求出x的值即可；
（2）将③×2-④消去x，求出y的值，然后将将y=代入到③，求出x的值即可．
【小问1详解】
解：
将①×2-②，
得到5y=15，
解得y=3
把y=3代入到①得到x=2
所以方程组的解为：
【小问2详解】
解：，
将③×2-④得20y=5，
解得y=，
将y=代入到③，得x=
所以原方程组的解为：
【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法的一般步骤，是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先做括号内的减法，注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
19. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．
（1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；
（2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
（2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
【小问1详解】
图形如下图所示（答案不唯一）；
【小问2详解】
图形如下图所示（答案不唯一）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
20. 如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴∠1=∠ =60°．（ ）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ =180°．（ ）
∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（ ）
【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．
【详解】解∵，（已知）
∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．
21. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
【答案】（1）每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众
（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程组的应用，求一元二次方程整数解；
（1）等量关系式：3艘小型船可救援人数2艘大型船可救援人数，1艘小型船可救援人数3艘大型船可救援人数，据此解方程组即可求解；
（2）可得，由，为非负整数，即可求解；
找出等量关系式，将一元二次方程化为进行求整数解是解题的关键．
【小问1详解】
解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众．
【小问2详解】
解：由题意得
，
整理得：，
，为非负整数，
或或或，
有种方案，分别为：
①安排艘小型船和艘大型船；
②安排艘小型船和艘大型船；
③安排艘小型船和艘大型船；
④安排艘小型船和艘大型船．
22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）①的值为；②．
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）大正方形的面积直接求和间接求，得到等式即可；
（2）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式法则计算，合并后即可判断；
（3）①利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出答案；
②令，则有，代入化简求值即可．
【小问1详解】
解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
【小问2详解】
解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
【小问3详解】
解：①，，，
，
，即的值为；
②令，
.
.
.
，
.
.
.
，
，
，
解得．
．
23. 如图，直线直线，一块三角板的顶点在直线上，边分别交直线于两点．．

（1）①如图1，，则_____________；
②若与的角平分线交于点，则_____________；
（2）如图2，点在的平分线上，连接，且，若，求的度数；
（3）如图3，若，则_____________（用含的式子表示）．
【答案】（1）①50；②15
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）①由平行线的性质可得，由三角形外角的定义及性质可得，再由对顶角相等即可得到答案；
②设交于M，由①得：，，从而得到，由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可得到答案；
（2）设交于M，由角平分线的定义可得，设，则，由三角形外角的定义及性质以及平行线的性质可得，再由可得，根据可得，解方程求出的值即可得到答案；
（3）设，则，由平行线的性质和三角形外角的定义及性质可得，根据可得，，再由可得，进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：①，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：50；
②设交于M，如图，
由①得：，，

，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
故答案为：15；
【小问2详解】
解：设交于M，如图，

平分，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
；
小问3详解】
解：设，则，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点，找准角与角之间的关系是解此题的关键．