2024年中考第一次模拟考试题：数学（河南卷）（学生版）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（河南卷）（学生版），共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是，人类的性别是由一对性染色体等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或
2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
3．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2D．＝|a|
6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．要使有意义，则x的取值范围是 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：
根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 cm．
15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
分析数据
应用数据
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．
18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（3）求证：DC∥AB．
19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）
20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．
该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：
（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；
（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？
21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．
（1）求证：∠ABC＝2∠A；
（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
23．（10分）综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．
如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．
【操作发现】
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
176
173
175
176
方差
10.5
10.5
32.7
42.1
成绩x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
A型号
B型号
进货价格（元/台）
1100
1400
销售价格（元/台）
今年的销售价格
2400