2024七年级数学下册第10章二元一次方程组综合素质评价试卷（附解析苏科版）

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第10章综合素质评价一、选择题（每题3分，共24分）1.下列方程中，为二元一次方程的是（　　）A.2x＋3＝0 B.3x－y＝2z C.x2＝3 D.2x－y＝52.下列4对数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是（　　）A.x=1y=2 B.x=2y=0C.x=0.5y=3 D.x＝－2y=43.已知x＝－3，y=2是方程2x＋ky＝6的解，则k等于（　　）A.3 B.4 C.5 D.64.【2023·盐城外国语学校期中】方程组2x－y＝△，x－y=4的解为x＝－2，y＝▽则被△和▽遮盖的两个数分别为（　　）A.－10，6 B.2，－6 C.2，6 D.10，－65.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（　　）A.52x＋y＝30 B.x＋52y＝30C.32x＋y＝30 D.x＋32y＝306.【2023·南京一中月考】用加减法解方程组2x－3y=3，①3x－2y=5.②下列解法错误的是（　　）A.①×3－②×2，消去x B.①×（－3）＋②×2，消去xC.①×2＋②×（－3），消去y D.①×2－②×（－3），消去y7.若关于x，y的方程组x+2y=2k，4x－y=5k的解满足x－y＝1，则k的值为（　　）A.1 B.2 C.3 D.48.杭州亚运会期间，某学校举行了课间“广播体操”比赛，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A，B，C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有购买方案（　　）A.12种 B.13种 C.14种 D.15种二、填空题（每题3分，共30分）9.若x=2，y=1是方程ax－2y＝6的解，则a的值是　　　　.10.（母题：教材P99例1）方程组3x＋y=7，2x－y＝－2的解是　　　　.11.若13a2m－5n＋1与－3ab3－n的和仍为单项式，则m＋n的值为　　　　.12.【2023·连云港灌云实验中学月考】小亮解得方程组2x＋y＝●，2x－y=12的解为x=5，y＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝　　　　.13.已知二元一次方程组5x－3y=16，3x－5y=0的解是x=5，y=3，则方程组5（x＋y)-3（x－y）=16，3（x＋y)-5（x－y）=0的解是　　　　.14.已知方程组mx+3ny=1，5x－ny＝n－2与3x－y=6，4x+2y=8有相同的解，则m＋n＝　　　　.15.给出下列程序：输入x→立方→×k→＋b→输出.当输入的x的值为1时，输出值为1；当输入的x的值为－1时，输出值为－3.当输入的x的值为0.5时，输出值为　　　　.16.根据图中给出的信息，当液面上升到50 cm时，应放入　　　　个大球.17.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万，问善田几何？”意思是：当下良田1亩，价值300钱；薄田7亩，价值500钱.现在共买1顷，价值10 000钱.则良田买了　　　　亩. （注：1顷＝100亩）18.观察三元一次方程组x＋y＋z=1，　①4x+2y＋z=3，②9x+3y＋z=7③中各个未知数的系数特点，先用②－①，得3x＋y＝2，记为④，消掉未知数z，则下一步应完成的是　　　　，得到　　　　，记为⑤，由④⑤可得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，从而完成这个三元一次方程组的求解.三、解答题（第19题12分，第20～21题每题6分，第22～25题每题8分，第26题10分，共66分）19.（母题：教材P114复习题T3）解方程组：（1）y=2x，7x＋y=9； （2）3x+4y=4，x－2y=3；（3）3（x－5）=3y－6，x－y3－x+2y6＝－2； （4）2x+3y－z=9，x＋y＋z=15，5x－4y－z=0.20.已知关于x、y的方程组2x+3y＝m，　①x+2y=2m－4②的解满足x＋y＝5，求m2024＋2的值.21.已知方程组4x＋y=5，3x－2y=1和ax＋by=3，ax－by=1有相同的解，求a2－2ab＋b2的值.22.已知方程组ax－5y=15，①4x－by＝－2，②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x＝－3，y＝－1；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5，y=4.请你求出原方程组的解.23.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝20；当x＝2时，y＝5.求a，b，c的值.24.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.（1）该公司花费3 000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1 260元、1 200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品.已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？25.已知关于x，y的方程组x+2y－6=0，x－2y＋mx+5=0.（1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；（3）无论m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解.26.阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程3x＋4y＝24有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由3x＋4y＝24，得y＝24－3x4，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程3x＋4y＝24的正整数解为x=4，y=3.问题：请你直接写出满足方程2x＋y＝6的正整数解；（2）若20x－5为非负整数，则满足条件的正整数x的值有　　　　个；（3）七年级某班为了奖励学生学习进步，购买单价为4元的签字笔与单价为7元的笔记本两种奖品，共花费63元，问有哪几种购买方案？第10章综合素质评价一、1.D　2.D　3.D　4.B5.A 【点拨】因为碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g，所以碳水化合物的含量是1.5x g.根据题意，得1.5x＋x＋y＝30，所以52x＋y＝30.6.D7.A 【点拨】x+2y=2k，①4x－y=5k，②由②－①，得3x－3y＝3k，即x－y＝k.因为x－y＝1，所以k＝1.8.C二、9.4　10.x=1，y=4　11.212　12.8　13.x=4，y=114.252【点拨】3x－y=6，①4x+2y=8，②①×2＋②，得6x＋4x＝12＋8，解得x＝2，将x＝2代入①，得y＝0，所以方程组的解为x=2，y=0.代入mx+3ny=1，5x－ny＝n－2，得2m=1，10=n－2，解得m＝12，n=12.所以m＋n＝252.15.－0.75 【点拨】根据题意，先把x＝1和x＝－1代入运算程序，得到13·k＋b＝1，（－1）3·k＋b＝－3，即可算出k，b的值，再把x＝0.5代入程序即可得出答案.16.4 【点拨】根据题意可知放入2个体积相同的大球时液面上升了32－26＝6（cm），所以放入1个这样的大球时液面会上升3 cm，又根据题意可知放入3个体积相同的小球时液面上升了32－26＝6（cm），所以放入1个这样的小球时液面会上升2 cm，设当液面上升到50 cm时，应放入大球x个，小球y个，由题意得x＋y＝10，3x+2y=50－26，解得x=4，y=6.所以应放入大球4个.17.12.5 【点拨】设良田买了x亩，薄田买了y亩，依题意得x＋y=100，300x＋5007y=10000，解得x=12.5，y=87.5.即良田买了12.5亩.18.③－①；8x＋2y＝6（答案不唯一）【点拨】x＋y＋z=1，①4x+2y＋z=3，②9x+3y＋z=7，③②－①，得3x＋y＝2，④③－①，得8x＋2y＝6，⑤由④⑤得到二元一次方程组3x＋y=2，4x＋y=3，解得x=1，y＝－1.把x=1，y＝－1代入①得，z＝1.所以原方程组的解为x=1，y＝－1，z=1.三、19.【解】（1）y=2x，①7x＋y=9，②将①代入②，得7x＋2x＝9，解得x＝1.将x＝1代入①，得y＝2.所以原方程组的解为x=1，y=2.（2）3x+4y=4，①x－2y=3，②②×2，得2x－4y＝6.③①＋③，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得6＋4y＝4，解得y＝－12.所以原方程组的解为x=2，y＝－12.（3）原方程组整理，得x－y=3，①x－4y＝－12，②①－②，得y＝5，把y＝5代入①，得x＝8，则方程组的解为x=8，y=5.（4）2x+3y－z=9，①x＋y＋z=15，②5x－4y－z=0，③①＋②，得3x＋4y＝24，④②＋③，得6x－3y＝15，⑤④×2－⑤，得y＝3，把y＝3代入⑤，得x＝4，把x＝4，y＝3代入①，得z＝8.所以x=4，y=3，z=8.20.【解】由①－②，得x＋y＝4－m.因为关于x、y的方程组2x+3y＝m，　①x+2y=2m－4②的解满足x＋y＝5，所以4－m＝5，解得m＝－1.所以m2024＋2＝（－1）2024＋2＝1＋2＝3.21.【解】解方程组4x＋y=5，3x－2y=1，得x=1，y=1.把x=1，y=1代入ax＋by=3，ax－by=1，得a＋b=3，a－b=1，解得a=2，b=1.所以a2－2ab＋b2＝22－2×2×1＋12＝1.22.【解】把x＝－3，y＝－1代入②，得－12＋b＝－2，解得b＝10.把x=5，y=4代入①，得5a－20＝15，解得a＝7.所以原方程组为7x－5y=15，　③4x－10y＝－2.④③－12×④，得5x＝16，解得x＝165.把x＝165代入③，解得y＝3725.所以原方程组的解为x＝165，y＝3725.23.【解】由题意，得a＋b＋c＝－2，①a－b＋c=20，②4a+2b＋c=5.③①－②，得2b＝－22，解得b＝－11.③－②，得3a＋3b＝－15，即a＋b＝－5，所以a＝6.把a＝6，b＝－11代入①，得6－11＋c＝－2，解得c＝3.所以a＝6，b＝－11，c＝3.24.【解】（1）设购买杂酱面x份，牛肉面y份，根据题意，得x＋y=170，15x+20y=3000，解得x=80，y=90.答：购买杂酱面80份，牛肉面90份.（2）设购买牛肉面m份，牛肉面的价格为每份n元，则购买杂酱面（1＋50％）m份，杂酱面的价格为每份（n－6）元，由题意知，mn＝1 200，①（1＋50％）m·（n－6）＝1 260，即1.5mn－9m＝1 260，②把①代入②，解得m＝60.答：购买牛肉面60份.25.【解】（1）方程x＋2y－6＝0的所有正整数解为x=2，y=2，x=4，y=1.（2）由题意得x＋y=0，x+2y－6=0，解得x＝－6，y=6，把x＝－6，y=6代入x－2y＋mx＋5＝0，解得m＝－136.（3）x=0，y=2.5.26.【解】（1）x=2，y=2，x=1，y=4（2）6 【点拨】若20x－5为非负整数，且x为正整数，则有0＜x－5≤20，且x－5为20的因数，所以x－5可以取1，2，4，5，10，20，当x－5＝1即x＝6时，20x－5＝20；当x－5＝2即x＝7时，20x－5＝10；当x－5＝4即x＝9时，20x－5＝5；当x－5＝5即x＝10时，20x－5＝4；当x－5＝10即x＝15时，20x－5＝2；当x－5＝20即x＝25时，20x－5＝1.所以满足条件的正整数x的值有6个.（3）设购买单价为4元的签字笔m支，单价为7元的笔记本n本.则根据题意，得4m＋7n＝63，其中m、n均为正整数.易知方程的正整数解为m=7，n=5，m=14，n=1.答：有两种购买方案：①购买单价为4元的签字笔7支，单价为7元的笔记本5本；②购买单价为4元的签字笔14支，单价为7元的笔记本1本.题　号一二三总　分得　分