高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡课堂检测

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1．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向( )
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
答案：C
2.如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数，可能是( )
A．3个或4个
B．3个或5个
C．4个或5个
D．4个或6个
答案：C
3.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55°
C．60° D．70°
答案：B
4.如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻杆的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓向左移动，则( )
A．推力F变大
B．小球a对OP的压力变大
C．小球b对OQ的压力变大
D．杆上的弹力减小
答案：D
5.(选自粤教版新教材课后练习)(多选)如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定。当物体平衡时，如果( )
A．a被拉长，则b一定被拉长
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D．b被压缩，则a一定被拉长
答案：BC
6．(多选)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F, F的作用线通过球心，设B对墙的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3，地面对A的支持力为F4。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中( )
A．F1保持不变，F4保持不变
B．F1缓慢增大，F4缓慢增大
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
解析：选BC 以B球为研究对象，将F与B的重力GB的合力按效果进行分解，如图甲所示，设BA连线与竖直方向夹角为α，由平衡条件得：B对墙的作用力：F1＝(F＋GB)tan α，当F缓慢增大时，F1缓慢增大；B对A的作用力：F2＝eq \f(F1,sin α)，F1缓慢增大，则F2缓慢增大；再以整体为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件，则有：地面对A的支持力F4＝GA＋GB＋F，F缓慢增大，则F4缓慢增大；地面对A的摩擦力F3＝F1′，F1′＝F1，由前面分析知F1缓慢增大，则F3缓慢增大。
7.如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连结在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45°，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为( )
A．2eq \r(2)mgB．eq \r(5)mg
C．2mgD．eq \r(2)mg
解析：选B 设AM的拉力为FAM，BN的拉力为FBN，轻绳AB段的张力大小为FT；以AB组成的整体为研究对象，受力如图甲，则由平衡条件可得FAM＝2mgtan 45°＝2mg，设AB与水平方向的夹角为θ，如图乙所示，则有FT＝eq \r(FAM2＋mg2)＝eq \r(2mg2＋mg2)＝eq \r(5)mg，故A、C、D错误，B正确。
8．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′点，绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：选AC 如图所示，悬挂衣服的挂钩是光滑的，两侧绳子与竖直方向夹角是相等的。假设绳子的长度为x，两竖直杆间的距离为L，则xcs θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两侧绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，B错误；当杆向右移动后，根据xcs θ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，C正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。
9.如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，物体A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为eq \r(2)R，重力加速度为g。求：
(1)物体A对地面的压力大小；
(2)物体A对地面的摩擦力大小。
解析：(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。
(2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。
根据力的分解和力的平衡条件可得：
FN1＝eq \f(Mg,cs θ)，FN2＝Mgtan θ，
半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为eq \r(2)R，所以θ＝45°，
所以FN2＝Mg，
根据受力分析及牛顿第三定律，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。
答案：(1)(M＋m)g (2)Mg
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
解析：选B Q的受力分析如图所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得，Ff＝F2，由于F2逐渐增大，故Ff逐渐增大，B正确。
11.(多选)如图所示，格鲁吉亚一位物理学家仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高的直立“小塔”。网球A位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，网球B位于“小塔”的第6层，已知每个网球质量均为m。下列说法正确的是( )
A．其他网球对网球B的作用力大小等于网球B的重力大小
B．拿掉网球A，“小塔”将无法保持平衡
C．第8层的3个网球与网球A间的弹力大小均为eq \f(mg,3)
D．最底层的3个网球受到地板的支持力均为eq \f(25mg,3)
解析：选ABD 因为网球B处于静止状态，所以网球B的重力与其他网球对网球B作用力的合力等大反向，故A正确；拿掉网球A之后，之前与网球A接触的其他网球的受力情况就会发生变化，平衡条件被破坏，因此“小塔”将无法保持平衡，故B正确；第8层的三个网球各自与网球A间的弹力的合力与网球A的重力相等，但由于第8层的三个网球与网球A间的弹力并不是沿竖直向上的方向，故弹力大小不为eq \f(mg,3)，故C错误；最底层的3个网球受到地板的支持力等于全部球的总重力，因此每个网球受到地板的支持力均为eq \f(25mg,3)，故D正确。
12．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾角θ＝30°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
(1)求自锁状态时锁舌D的下表面所受摩擦力的方向；
(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；
(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？
解析：(1)锁舌D受力分析如图所示，由于锁舌D有向左运动的趋势，故锁舌D所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右。
(2)设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹簧的弹力为kx，由平衡条件可得：
kx＋f1＋f2cs θ－Nsin θ＝0，
F－Ncs θ－f2sin θ＝0，
又有：f1＝μF，f2＝μN，
解得：N＝eq \f(2kx,1－2\r(3)μ－μ2)。
(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明压力N无穷大，即：1－2eq \r(3)μ－μ2＝0，
解得：μ＝2－eq \r(3)≈0.27。
答案：(1)方向向右 (2)eq \f(2kx,1－2\r(3)μ－μ2) (3)0.27