2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题48直线的方程（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题48直线的方程（学生版），共8页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。
【考纲要求】
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
【考点预测】
1.直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；
(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°≤α0时，两直线kx－y＝0，2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为________．
三、【培优训练】
【训练一】（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【训练二】（2023·全国·高二专题练习）设，，已知函数，有且只有一个零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【训练三】（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知直线l与曲线相交，交点依次为D、E、F，且，则直线l的方程为（ ）
A．B．C．D．
【训练四】（2023·全国·模拟预测）设直线l：，圆C：，若直线l与圆C恒有两个公共点A，B，则下列说法正确的是（ ）
A．r的取值范围是
B．若r的值固定不变，则当时∠ACB最小
C．若r的值固定不变，则的面积的最大值为
D．若，则当的面积最大时直线l的斜率为1或
【训练五】（2023·全国·高三专题练习）将两圆方程作差，得到直线的方程，则（ ）
A．直线一定过点
B．存在实数，使两圆心所在直线的斜率为
C．对任意实数，两圆心所在直线与直线垂直
D．过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等
【训练六】（2022·河南·校联考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 ．
四、【强化测试】
一、单选题
1．（2023·全国·高二专题练习）若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆：与直线：交于、，当最小时，的值为（ ）
A．B．2C．D．1
3．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．如果且，那么直线不通过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．（2023·全国·高二专题练习）若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高二专题练习）已知直线和圆，则圆心O到直线l的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）直线，直线，下列说法正确的是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，与都相交D．，使得原点到的距离为3
8．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）如图，抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记．现有四个结论：①当时，；②当时，的最小值是；③当时，的最小值是；④无论为何值，都存在最小值．其中正确的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、多选题
9．（2023秋·高二单元测试）已知圆，直线，则（ ）
A．直线恒过定点
B．直线能表示平面直角坐标系内每一条直线
C．对任意实数，直线都与圆相交
D．直线被圆截得的弦长的最小值为
10．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）
A．直线经过定点
B．的最小值为
C．点到直线的距离的最大值为
D．是锐角
11．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．存在使得直与直线垂直
C．对于任意，直线与圆相交
D．若直线过第一象限，则
12．（2023·全国·高二专题练习）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为B．若圆C关于直线l对称，则
C．若，则或D．若A，B，C，O四点共圆，则
三、填空题
13．（2023·全国·高二专题练习）已知直线过定点A，直线过定点，与相交于点，则 ．
14．（2023·全国·高二专题练习）已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有 条.
15．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
16．（2022·河南·校联考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
17．如图，为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．
(1)写出椭圆的方程及准线方程；
(2)过线段上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．
18．一条直线过点，并且与直线平行，求这条直线的方程．
19．（2022秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求中线AM的长
(3)求AB边的高所在直线方程.
20．如图，已知直线与曲线在第一象限和第三象限分别交于点和点，分别由点、向轴作垂线，垂足分别为、，记四边形的面积为.
(1)求出点、的坐标及实数的取值范围；
(2)当取何值时，取得最小值，并求出的最小值.
21．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点.
(1)求所在直线的一般式方程；
(2)当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程.
22．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知，直线相交于，且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.名称
几何条件
方程
适用条件
斜截式
纵截距、斜率
y＝kx＋b
与x轴不垂直的直线
点斜式
过一点、斜率
y－y0＝k(x－x0)
两点式
过两点
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
与两坐标轴均不垂直的直线
截距式
纵、横截距
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
所有直线
α
0°
0°