2024年新高考数学一轮复习达标检测第56讲二项式定理（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第56讲二项式定理（学生版），共5页。

1．在（﹣2）5的展开式中，x2的系数为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣10D．10
2．若的展开式中x3项的系数是240，则实数m的值是（ ）
A．2B．C．±2D．
3．（1+2x）4展开式中含x2的项为第______项（ ）
A．1B．2C．3D．4
4． 8011被9除的余数为（ ）
A．﹣1B．1C．8D．﹣8
5．已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含x10项的系数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．91
6．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5B．10C．15D．20
7．（x2+2）3（﹣1）7展开式中常数项是（ ）
A．15B．﹣15C．7D．﹣7
8．在（1﹣x）（x+2）4的展开式中，含x3项的系数为（ ）
A．﹣16B．16C．﹣8D．8
9．已知不等式lgax＜1（a＞0且a≠1）的解集为（0，2），则二项式的展开式中系数最大项的系数为（ ）
A．16B．80C．240D．480
10．若（1+x+x2）6＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…++a12x12，则a2+a4+…+a12＝（ ）
A．256B．364C．296D．513
11．设ai（i＝0，1，2，…，2020）是常数，对于∀x∈R，都有x2020＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）（x﹣2）+…+a2020（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣2020），则﹣a0+a1﹣a2+2！a3﹣3！a4+4！a5﹣…+2018!a2019﹣2019！a2020＝（ ）
A．2019B．2020C．2019！D．2020！
12．（多选）（已知展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是（ ）
A．展开式中的有理项是第2项和第5项
B．展开式中没有常数项
C．展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项
D．展开式中系数最大的项是第5项
13．（多选）关于（a﹣b）11的说法，正确的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最大
14．在（x+）5的展开式中，x2的系数是 ．
15．（x2+）6的展开式中常数项是 （用数字作答）．
16．二项展开式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝ ，a1+a3+a5＝ ．
17．（x+1）5（x﹣1）4的展开式中x3的系数为 ．（用数字作答）
18．若展开式中x的系数为8，则展开式中的常数项是 （用数字作答）．
19．在二项式的展开式中，第6项系数最大，则n＝ ，其常数项为 ．
20．已知（2x﹣1）4（x﹣2）＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，则a4＝ ；a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝ ．（用数字作答）
21．（1﹣2x）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（x∈R），则a1+a3+a5+…+a2019的值为 ．
22．若（+）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则二项展开式中有理项系数之和为 ．
23．定义：（在（x2﹣x﹣1）n＝Px2n+Px2n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P（n∈N）中，把P，P，P，…，P叫做三项式（x2﹣x﹣1）n的n次系数列（例如三项式的1次系数列是1，﹣1，﹣1）．按照上面的定义．三项式（x2﹣x﹣1）n的5次系数列各项之和为 ，P＝ ．
24．已知二项式展开式中的第4项是常数项．
（1）求n；
（2）求展开式中有理项的个数．
25．已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项．
26．设（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求下列各式的值：
（1）a1+a2+a3+a4+a5；
（2）a0+a2+a4；
（3）a1+2a2+3a3+4a4+5a5．
27．在①只有第八项的二项式系数最大，②奇数项二项式系数之和为47，③各项系数之和为414，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．
设二项式（+）n，若其展开式中，______，是否存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．
28．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．
条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；
条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”．
问题：已知二项式（1+3x）n，若 _____（填写条件前的序号），
（1）求展开式中二项式系数最大的项：
（2）求（1+3x）n（1﹣x）5中含x2项的系数．
29．在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），若（2x﹣1）n的展开式中， ．
（1）求n的值；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
[B组]—强基必备
1．设n∈N*，an为（x+4）n﹣（x+1）n的展开式的各项系数之和，bn＝[]+[]+…+[]（[x]表示不超过实数x的最大整数），则（t∈R）的最小值为 ．
2．（1）已知（1﹣2x）2n+1的展开式中第二项与第三项的二项式系数之比为1：4，求n的值．
（2）记，n∈N*，
①求|a0|+|a1|+…+|a2n+1|；
②设，求和：1•b0+2•b1+3•b2+…+（k+1）•bk+…+（2n+2）•b2n+1．