2024年新高考数学一轮复习达标检测第33讲等差数列及其前n项和（学生版）

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1．5与11的等差中项是
A．7B．8C．9D．10
2．在等差数列中，，，则
A．8B．10C．14D．16
3．已知等差数列的前项和为，若，则
A．3B．4C．5D．6
4．在等差数列中，若，则数列的前7项和
A．15B．20C．35D．45
5．已知等差数列中，前项为偶数）和为126，其中偶数项之和为69，且，则数列公差为
A．B．4C．6D．
6．已知等差数列，公差，为其前项和，，则
A．B．C．D．
7．已知等差数列满足，，．其前项和为，则使成立时最大值为
A．2020B．2019C．4040D．4038
8．已知是等差数列的前项和，若，，则
A．2020B．2019C．0D．
9．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为
A．15.5尺B．12.5尺C．9.5尺D．6.5尺
10．（多选）等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是
A．B．当或10时，取最大值
C．D．
11．（多选）公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有
A．B．C．中最大D．
12．在等差数列中，，，则 ．
13．记为等差数列的前项和，若，，则 ．
14．等差数列中，，，则 ．
15．在等差数列中，，其前项的和为，若，则的值为 ．
16．已知是等差数列的前项和，若，，则 ．
17．等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，记为数列前项的和，若，求．
18．已知等差数列满足，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？
19．已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为．又___，且，是否存在大于1的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
20．已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．
（1）若数列，的通项公式分别为，，求数列的通项公式；
（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若为常数，，．对任意，，求出数列的最大项（用含式子表达）．
[B组]—强基必备
1．数列是等差数列，，数列满足，设为的前项和，则当取得最大值时，的值等于 ．
2．已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．
（1）若数列的通项为，则是否属于？
（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；
（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列的通项：若不存在，说明理由．