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2024年新高考数学一轮复习达标检测第37讲空间几何体的结构特征及表面积与体积（学生版）
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这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第37讲空间几何体的结构特征及表面积与体积（学生版），共6页。
1．下列说法正确的是
A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线
B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C．圆柱的上底面下底面互相平行
D．五棱锥只有五条棱
2．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是
A．B．1C．D．
3．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为
A．B．C．D．
4．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
5．已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为
A．B．C．D．
6．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若，则圆柱的表面积为
A．B．C．D．
7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．B．C．D．
8．连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为
A．B．C．D．
9．已知三棱锥四个顶点都在球上，，，．则球的表面积为
A．B．C．D．
10．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为
A．18B．6C．3D．2
11．我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．现有一鳖臑如图所示，底面，，，其体积为8，则这个鳖臑的表面积为
A．B．32C．D．
12．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为
A．B．C．D．
13．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为
A．B．C．D．
14．（多选）正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是
A．正三棱锥高为3．B．正三棱锥的斜高为
C．正三棱锥的体积为D．正三棱锥侧面积为
15．棱长为的正四面体的外接球的表面积为 ．
16．已知正方体的棱长为2，、分别为、的中点，则三棱锥的体积为 ．
17．已知圆锥的侧面积（单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：是 ．
18．已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为 ．
19．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．
20．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是 ．
21．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是 ．
22．在①平面，②，③点在平面内的射影为的垂心．这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，并解答．
三棱锥中，，若_____，求三棱锥的体积．
注：如果选择多种条件组合分别解答，按第一种解答计分．
23．已知圆柱和圆柱的侧面展开图为两个全等的矩形，若该矩形的两边分别为4和9，设圆柱的高为，体积为，圆柱的高为，体积为，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（Ⅰ）试计算出图案中圆柱与球的体积比；
（Ⅱ）假设球半径，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
[B组]—强基必备
1．已知，，，是半径为3的球面上四点，其中过球心，，则三棱锥的体积是
A．B．C．D．
2．如图，在平面四边形中，满足，，且，．沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为
A．12B．C．D．
3．如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体的体积为 ．
1．下列说法正确的是
A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线
B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C．圆柱的上底面下底面互相平行
D．五棱锥只有五条棱
2．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是
A．B．1C．D．
3．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为
A．B．C．D．
4．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
5．已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为
A．B．C．D．
6．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若，则圆柱的表面积为
A．B．C．D．
7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．B．C．D．
8．连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为
A．B．C．D．
9．已知三棱锥四个顶点都在球上，，，．则球的表面积为
A．B．C．D．
10．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为
A．18B．6C．3D．2
11．我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．现有一鳖臑如图所示，底面，，，其体积为8，则这个鳖臑的表面积为
A．B．32C．D．
12．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为
A．B．C．D．
13．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为
A．B．C．D．
14．（多选）正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是
A．正三棱锥高为3．B．正三棱锥的斜高为
C．正三棱锥的体积为D．正三棱锥侧面积为
15．棱长为的正四面体的外接球的表面积为 ．
16．已知正方体的棱长为2，、分别为、的中点，则三棱锥的体积为 ．
17．已知圆锥的侧面积（单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：是 ．
18．已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为 ．
19．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．
20．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是 ．
21．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是 ．
22．在①平面，②，③点在平面内的射影为的垂心．这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，并解答．
三棱锥中，，若_____，求三棱锥的体积．
注：如果选择多种条件组合分别解答，按第一种解答计分．
23．已知圆柱和圆柱的侧面展开图为两个全等的矩形，若该矩形的两边分别为4和9，设圆柱的高为，体积为，圆柱的高为，体积为，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（Ⅰ）试计算出图案中圆柱与球的体积比；
（Ⅱ）假设球半径，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
[B组]—强基必备
1．已知，，，是半径为3的球面上四点，其中过球心，，则三棱锥的体积是
A．B．C．D．
2．如图，在平面四边形中，满足，，且，．沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为
A．12B．C．D．
3．如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体的体积为 ．
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