2024年新高考数学一轮复习达标检测第34讲等比数列及其前n项和（学生版）

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1．已知三个数4，x，16成等比数列，则x＝（ ）
A．±8B．8C．±4D．4
2．已知等比数列{an}，a10，a30是方程x2﹣10x+16＝0的两实根，则a20等于（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
3．已知数列{an}的通项为an＝2n﹣3，若a3，a6，am成等比数列，则m＝（ ）
A．9B．12C．15D．18
4．在等比数列{an}中，a2＝2，a3a5＝64．则（ ）
A．4B．8C．16D．64
5．已知等比数列{an}满足a1a6＝a3，且a4+a5，则a1＝（ ）
A．B．C．4D．8
6．已知正项等比数列{an}中，a3，若a1+a2+a3＝7，则a8＝（ ）
A．32B．48C．64D．128
7．在前n项和为Sn的等比数列{an}中，a3a4a5＝8，S14＝129S7，则a1＝（ ）
A．2B．C．D．
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四五世纪．其卷中《算筹分数之法》里有这样一个问题：“今有女子善织，日自倍，五日织通五尺．问：日织几何？”意思是有一女子擅长织布，每天织布都比前一天多1倍，5天共织了5尺布．现请问该女子第3天织了多少布？（ ）
A．1尺B．尺C．尺D．尺
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，，当n≥2时，an，Sn﹣1，Sn成等比数列，若Sm，则m的最大值为（ ）
A．9B．11C．19D．21
10．（多选）设{an}为等比数列，给出四个数列：①{2an}；②；③；④{lg2|an|}，其中一定为等比数列的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
11．（多选）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a6a7＞1，，则下列结论正确的是（ ）
A．0＜q＜1B．0＜a6a8＜1
C．Sn的最大值为S7D．Tn的最大值为T6
12．﹣1和﹣4的等比中项为 ．
13．在等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，则{an}的公比q＝ ．
14．在等比数列{an}中，a2＝1，a10＝16，则a6＝ ．
15．已知公比不为1的等比数列{an}满足a5a7+a4a8＝18，则a6＝ ．
16．已知等比数列{an}的公比为q＝2，则 ．
17．一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有疗效；而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771，精确到0.1h）
18．在实数1和81之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令．则数列{an}的通项公式an＝ ．
19．已知数列{an}是公比为q（q≥2）的正项等比数列，bn＝（q﹣1）2an，对于任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得bn＝am，则q的值为 ．
20．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*满足，，则m＝ ，数列的公比为 ．
21．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”，若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为 ．
22．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．
（1）证明：数列{an+n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
23．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，____．是否存在正整数k（k＞1），使得a1，ak，Sk+2成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
从①an+1﹣2an＝0，②Sn＝Sn﹣1+n（n≥2），③Sn＝n2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
24．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1anan+1．
25．等差数列中，a1，a2，a3分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列．
（1）请选择一个可能的{a1，a2，a3}组合，并求数列{an}的通项公式；
（2）记（1）中您选择的{an}的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得a1，ak，Sk+2成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由．
26．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5（a4﹣a3），b5＝4（b4﹣b3）．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求证：SnSn+2＜Sn+12（n∈N*）；
（Ⅲ）对任意的正整数n，设cn求数列{cn}的前2n项和．
[B组]—强基必备
1．若数列{an}满足，则称{an}为“梦想数列”，已知数列{}为“梦想数列”，且b1+b2+b3＝2，则b3+b4+b5＝（ ）
A．18B．16C．32D．36
2．已知{an}是无穷数列．给出两个性质：
①对于{an}中任意两项ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一项am，使得am；
②对于{an}中任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an．
（Ⅰ）若an＝n（n＝1，2，…），判断数列{an}是否满足性质①，说明理由；
（Ⅱ）若an＝2n﹣1（n＝1，2，…），判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
（Ⅲ）若{an}是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{an}为等比数列．第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9