2024年新高考数学一轮复习达标检测第24讲简单的三角恒等变换（教师版）

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A．B．C．D．4
【分析】把正切转化为正弦和余弦，再结合二倍角公式的逆用即可求解结论．
【解答】解：因为；
故选：．
2．若，则
A．B．C．D．
【分析】由已知利用诱导公式可得，利用二倍角的余弦函数公式可求，进而根据诱导公式化简所求即可求解的值．
【解答】解：，
，可得，
，解得：，
．
故选：．
3．若为第四象限角，则可化简为
A．B．C．D．
【分析】因为为第四象限角，所以，再利用化简即可．
【解答】解：为第四象限角，，
原式，
故选：．
4．
A．1B．C．D．
【分析】由于，然后结合两角和的正弦公式展开即可求解．
【解答】解：，
，
故选：．
5．若，则的取值范围是
A．，B．C．D．
【分析】由，可求得，又，利用二次函数的单调性质即可求得的取值范围．
【解答】解：，
，
．
，
当时，取得最小值；
当时，取得最大值1；
的取值范围是，
故选：．
6．若，则
A．B．C．D．3
【分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可．
【解答】解：，
，
即，
故选：．
7．已知，且，则
A．1B．C．或1D．
【分析】由同角三角函数基本关系式化弦为切求得，进一步得到的值，则答案可求．
【解答】解：由，
得，
，
即，
解得或．
，
，即．
．
故选：．
8．已知，则
A．B．3C．D．
【分析】根据同角三角函数关系求出的值，利用弦化切结合1的代换进行求解即可．
【解答】解：，
，
即，
则，
则，
故选：．
9．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则
A．4B．C．2D．
【分析】把代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．
【解答】解：由题意，，
，
则
．
故选：．
10． 的值是 ．
【分析】利用三角函数公式化简即可求解．
【解答】解：原式，
故答案为：．
11．给出以下式子：
①；
②；
③
其中，结果为的式子的序号是 ．
【分析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解．
【解答】解：①，
；
，
，
②，
；
③；
故答案为：①②③
12．若，则的值为 ．
【分析】直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果．
【解答】解：由于，
所以，
所以．
故答案为：
13．已知，则的值 ．
【分析】由已知中，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得，，代入可得答案．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
14．设，，且满足，则 ．
【分析】结合已知条件，利用和差角公式，平方关系化简可得，进而得到答案．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
15．化简的值为 ．
【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简表达式，求解即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
16．化简求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦函数公式化简即可求解；
（Ⅱ）利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）
．
17．化简求值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可；
（2）先利用正切的和角公式化简可得，代入原式因式分解，化简即可得到答案．
【解答】解：（1）；
（2），
，
原式
18．已知，且．
（1）求的值；
（2）求值．
【分析】（1）由已知利用诱导公式可求，两边平方可得，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
（2）由（1）可得，结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可计算得解．
【解答】解：（1），且，
可得：，即，两边平方可得：，可得，
为钝角，，
．
（2）由（1）可得：，①，
，，
又，②
由①②解得，，
．
19．已知．
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求．
【分析】（1）由三角函数的恒等变换得：利用“奇变偶不变，符合看象限”，化简得．
（2）由三角化简求值得：由诱导公式可得，所以，得解．
【解答】解：（1）由题意得．
故．
（2）因为，
所以．
又为第三象限角，
所以，
所以，
故答案为：．
20．已知，求下列各式的值，
（1）；
（2）．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求出，再利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，把代入运算求得结果．
【解答】解：由已知，求得，
（1）．
（2）
[B组]—强基必备
1．在中，若，，则的最小值为 ．
【分析】由三角函数求值及重要不等式得：因为，，所以，即，所以，令，则，得解．
【解答】解：因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
又，
当时，，，
即，
即不合题意，即，即，
所以
，
令，
则，
故答案为：．