2024年新高考数学一轮复习达标检测第01讲集合（教师版）

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A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}
【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．
【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，
则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．
故选：B．
2．已知集合，，则
A．，B．C．，，D．，
【分析】先求出集合与集合，再进行交集运算即可．
【解答】解：集合，
所以：或，
，
则，．
故选：．
3．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），
∴A∩B＝{5，7，11}，
∴A∩B中元素的个数为3．
故选：B．
4．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，
∴A∩B＝{﹣2，2}．
故选：D．
5．设集合，，0，，若，则对应的实数有
A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】解方程得集合有两元素，由得中元素属于，可解出，．
【解答】解：集合，，0，，若，则，即，所以；
若，或，则，所以，
则或则对应的实数有2对．
故选：．
6．已知集合，，，若，则
A．B．C．，D．，2，
【分析】本题抓住的集合中唯一元素2，得知集合中必有，代入可得到的值，然后即可得到集合．
【解答】解：由题意，可知集合与的交集中只有元素2，
集合中已有元素2，
集合中一定有一个元素是2，即是方程的一个解．
将代入，得：
计算得，
再将代入，得：
解此一元二次方程得：或，
集合，，
故选：．
7．（多选）给出下列关系，其中正确的选项是
A．B．C．D．
【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．
【解答】解：显然不是集合的元素，错误；
不是集合的元素，是的元素，是任何集合的子集，从而得出选项，，都正确．
故选：．
8．（多选）已知集合，，则
A．集合B．集合可能是，2，
C．集合可能是，D．0可能属于
【分析】根据，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【解答】解：因为，所以，故正确．
集合中一定包含元素1，2，3，集合，1，2，3都属于集合，所以集合可能是，2，正确．
不是自然数，故错误．
0是最小的自然数，故正确．
故选：．
9．（多选）已知集合，，1，，若，则实数可以为
A．B．1
C．0D．以上选项都不对
【分析】由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数．
【解答】解：集合，，1，，，
或或，
不存在，，，
解得，或，或．
故选：．
10．已知集合，1，2，，，则 ．
【分析】解不等式算出集合，再求并集．
【解答】解：因为，又集合，1，2，，
所以，
故答案为：．
11．设全集，集合，，则 ， ．
【分析】可以求出集合，然后进行交集、并集和补集的运算即可．
【解答】解：，，，
，，
．
故答案为：，．
12．如图，全集，是小于10的所有偶数组成的集合，则图中阴影部分表示的集合为 ．
【分析】先求出集合，集合，先利用韦恩图得到图中阴影部分表示的集合为，从而求出结果．
【解答】解：由题意可知：，4，6，，，2，3，
图中阴影部分表示的集合为，，
故答案为：，．
13．已知集合，1，，，，且，则实数的值为 ．
【分析】利用，即可求解．
【解答】解：，或，
故答案为：．
14．已知集合满足，，4，5，，则满足条件的集合有 个．
【分析】直接利用集合间的运算的应用求出结果．
【解答】解：集合满足，，4，5，，则满足条件的集合的个数为．
故答案为：4
15．已知集合，且，则的取值范围是
【分析】先转化分式不等式为；再把代入即可求得的取值范围．
【解答】解：因为；
，
；
的取值范围是：；
故答案为：．
16．已知函数，，，，，则实数的取值范围是 ．
【分析】方法一：设，，由题意方程的存在实根，且都在函数的对称轴右侧（含对称轴）．因此有；解出即可得出．
解法二：设，是方程的两个实根，则，由题意，对任意时，即，利用根与系数的关系、不等式的解法即可得出．
【解答】解：方法一：设，，由题意方程的存在实根，
且都在函数的对称轴右侧（含对称轴）．因此有；
解得或．
方法二：设，是方程的两个实根，
则
．
由题意，对任意时，即，
，即，
，，
，△．
解得：或．．
故答案为：或
17．已知集合，．
（1）求集合及；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围．
【分析】（1）可以求出，然后进行并集的运算即可；
（2）根据即可得出，解出的范围即可．
【解答】解：（1），且，
；
（2），且，
，解得，
的取值范围为，．
18．已知集合，．
（Ⅰ）当时，求，；
（Ⅱ）当时，求，；
（Ⅲ）当时，求的范围．
【分析】直接根据的值，求出，进而求解前两问；根据与的交集为，即可求得结论．
【解答】解：因为集合，．
（Ⅰ）当时，；
，，，；
（Ⅱ）当时，；
，，，；
（Ⅲ）当时，须有；
即的范围是：，．
19．已知集合，集合，．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
【分析】（1）可以求出集合，然后进行补集的运算即可；
（2）根据即可得出，解出的范围即可．
【解答】解：（1），
或；
（2），
，解得，
的取值范围为．
20．已知集合，，，．
（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求；
（2）已知，，求实数的取值范围．
【分析】（1）选择条件②，则，，，．（或③，则，，，．
（2）因为，，，，，，得，由此能求出实数的取值范围．
【解答】解：（1）选择条件②，
若选②，则，，，．
（或③，则，，，．
（2）因为，，，，，，
可得，
所以实数的取值范围为，．
21．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【分析】（1）时，求出集合，，由此能求出．
（2）当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．
【解答】解：（1）时，集合，
．
．
（2）集合，
，，
当时，，解得．
当时，，解得．
综上，实数的取值范围是或．
[B组]—强基必备
1．已知集合，，若对于，，，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”集合的为
A．B．C．D．
【分析】根据确定，与，两点的位置关系：．
下面只要判断四个集合所表示的点集是否满足：对于，，，，使得成立即可．
【解答】解：设，，，
，即．
由题可知，在一个点集中，若对于，，，，使得成立，则这个集合就是“互垂点集”．
对于集合，取，要使，则点必须在轴上，而集合中没有点会在轴上，所以不是“互垂点集”，
同理可判定，也不是“互垂点集”，即排除，，．
故选：．
2．若集合，，则表示的曲线的长度为 ．
【分析】在同一坐标系内做出与的图象，得到表示的曲线，利用圆的弧长可求出结果．
【解答】解：由整理得：，
由整理得，且，
如图所示：
所以：表示的曲线为图中的上半圆去掉劣弧的上半部分．
圆心到直线的距离，
所以劣弧所对的圆心角为，
所以该曲线的长为
故答案为：
3．设，，则时，实数的最大值是 ，最小值是 ．
【分析】两个圆，相交或相切，当两圆内切时，，求出实数的最大值是，当两圆外切时，，求出的最小值是．
【解答】解：，
，
时，
两个圆，相交或相切，
当两圆内切时，，解得，
实数的最大值是，
当两圆外切时，，解得，
的最小值是．
故答案为：，．
4．对于非负整数集合（非空），若对任意，，或者，或者，则称为一个好集合，以下记为的元素个数．
（1）给出所有的元素均小于3的好集合，（给出结论即可）
（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）
（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．
【分析】（1），，，，，，1，．
（2）设，，，，其中，由题意：，从而，或，由此能求出，，，，其中，为相异正整数．
（3）记，则．设，，，，，其中．由题意可得也在中．从而，进而．推导出．从而．由，且，得，通过归纳可得：．由此能求出中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．
【解答】解：（1），，，，，，1，．
（2）设，，，，其中，
则有题意：，故，即，
考虑出，可知，
所以或，
若，则考虑，，
由，
所以，因此，
所以，，，，但此时考虑，，但，，不满足题意，
若，此时，，，满足题意，
所以，，，，其中，为相异正整数．
（3）记，则，
首先，，设，，，，
其中，
分别考虑和其他任一元素，由题意可得也在中，
而，
所以，，
所以，
对于，考虑，，其和大于，
故其差，
特别的，
所以，
由，且，
所以，
通过归纳可得，，
所以，
此时，，，，，，，
故中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．