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中职数学北师大版（2021）基础模块 下册6.8.3 圆的方程的确定教学设计及反思
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这是一份中职数学北师大版（2021）基础模块 下册6.8.3 圆的方程的确定教学设计及反思，共4页。教案主要包含了课前知识储备，学生知识储备检测，发布任务，小组讨论，完成任务，对照练习，随堂练习，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.若圆的方程为x2+y2+2x-6y+6=0，则圆心坐标为 ，半径为 .
附录2：学生知识目标检测
1.以A(2,5)，B(8,3)两点的连线为直径的圆的方程为 .
2.过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程为 .授课题目
6.8.3圆的方程的确定
授课类型
新授课
建议学时
1学时
单元知识概览
内容分析
本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养
教学目标
知识目标
掌握用待定系数法求圆方程
能力目标
用待定系数法求圆方程，根据已知条件灵活地选择设圆的一般方程或圆的标准方程，培养学生分析问题、解决问题的能力
素养目标
培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养
教学重难点
重点
用待定系数法求圆方程
难点
根据已知条件灵活地选择设圆的标准方程或圆的一般方程
教学方法
教法
任务驱动法
学法
合作学习法、讨论学习法
教学资源
使用云班课软件做知识的检测
课程思政
在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质
教学过程
第1学时
课前准备
【课前知识储备】
圆的标准方程和圆的一般方程
【学生知识储备检测】
见附录1
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图、媒体资源等
（一）
情景导入
在社会生产实践中，在进行金属加工或木料加工时，经常需要在给定的材料上打孔，孔的位置和大小要严格符合要求.这就需要根据实际参数，确定孔所在的圆的方程.那么圆的方程如何确定?
【发布任务】
全班分小组，明确小组长的任务
【小组讨论】
1.分组讨论，由组长记录
2.每个小组长归纳总结并展示
从实际事例入手，使学生自然的走向知识点
（二）
合作探究
已知圆心(a,b)和半径r即可得到圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，因此圆的标准方程有三个待定系数a，b，r.
二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，在D2+E2-4F>0时，表示以-D2,-E2为圆心，半径r=D2+E2-4F2的圆，因此圆的一般方程中有三个待定系数D，E，F.
说明确定圆的方程有两种角度，每种角度都有三个待定系数
复习圆的标准方程和圆的一般方程
回顾旧知
（三）
抽象概括
求解圆的方程时，通常采用待定系数法.圆的标准方程x-a2+y-b2=r2由三个系数a，b，r确定；圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0由三个参数D，E，F确定，可根据所提供的条件灵活地进行选择.
引导学生用待定系数法来求解
思考
归纳总结解题角度，帮助学生理清思路
（四）
示范讲解
例1 已知点A(2,5)， B(8,3)，求以线段AB为直径的圆的方程.
解 设所求圆的圆心坐标为C(a,b)，半径长为r.依题意可知，圆心C是线段AB的中点，半径长r=12AB.因此a=2+82=5，b=5+32=4，所以圆心坐标为C(5,4).半径r=12AB=(8-2)2+(3-5)22=10.因此，所求圆的方程为x-52+y-42=10.
例2 已知圆心为直线2x+3y=0和x-y=5的交点，且圆经过点M(-2,3)，求圆的方程.
解 设所求圆的圆心坐标为Ca,b，半径长为r.依题意，解方程组2x+3y=0x-y=5 ，得x=3 y=-2，得圆心坐标为C3,-2.半径r=CM=
(-2-3)2+(3+2)2=52.因此，所求圆的方程为x-32+y+22=50
例3 求过三点A2,2，B5,3，C
(3,-1)的圆的方程，并指出圆心和半径.
分析 已知圆上三点，通常设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，进而求出圆心坐标和半径.
解 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意A(2,2)，B(5,3)，C(3,-1)三点在圆上，
故22+22+2D+2E+F=0， 52+32+5D+3E+F=0， 32+(-1)2+3D-E+F=0，
整理得2D+2E+F=-8， 5D+3E+F=-34，3D-E+F=-10，
解这个方程组，得D=-8，E=-2，F=12.因此所求圆的一般方程为x2+y2-8x-2y+12=0.所求圆心坐标为(4,1)，半径为5.
讲解
【发布任务】
例2由学生独立完成，教师根据学情点评,多鼓励表扬
已知圆上三点用圆的一般方程来求解更便捷
巩固
【完成任务】
学生上台讲解
学生意识到三个待定系数需要三个方程
求解三元一次方程组
1.学以致用，通过例题进一步巩固圆的标准方程
2、树立学生的学习自信
3.讲解多种题型，进一步巩固圆的一般方程
（五）
课堂练习
【对照练习】
P44【随堂练习】1，2，3，4题
【课堂检测】
见附录2
【发布任务】
让学生独立完成随堂练习后点评
【完成任务】
独立完成
加深对圆的方程的理解，提升学生数学运算核心素养
（六）
课堂小结
求解圆的方程时，通常采用待定系数法.圆的标准方程x-a2+y-b2=r2由三个系数a，b，r确定；圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0由三个参数D，E，F确定，可根据所提供的条件灵活地进行选择.
【发布任务】
让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者
【归纳总结】
学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充
提升学生归纳概括能力，巩固知识点
布置作业
数学学习指导与能力训练P37-38必做水平一、选做水平二
分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计
6.8.3圆的方程的确定
一、圆的方程的确定 二、示范讲解 三、课堂练习
1.圆的标准方程： 例
2.圆的一般方程：
简明扼要，突出重点
课后拓展延伸
圆的方程的综合应用
反 思 诊 改
教学反思
1.若圆的方程为x2+y2+2x-6y+6=0，则圆心坐标为 ，半径为 .
附录2：学生知识目标检测
1.以A(2,5)，B(8,3)两点的连线为直径的圆的方程为 .
2.过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程为 .授课题目
6.8.3圆的方程的确定
授课类型
新授课
建议学时
1学时
单元知识概览
内容分析
本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养
教学目标
知识目标
掌握用待定系数法求圆方程
能力目标
用待定系数法求圆方程，根据已知条件灵活地选择设圆的一般方程或圆的标准方程，培养学生分析问题、解决问题的能力
素养目标
培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养
教学重难点
重点
用待定系数法求圆方程
难点
根据已知条件灵活地选择设圆的标准方程或圆的一般方程
教学方法
教法
任务驱动法
学法
合作学习法、讨论学习法
教学资源
使用云班课软件做知识的检测
课程思政
在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质
教学过程
第1学时
课前准备
【课前知识储备】
圆的标准方程和圆的一般方程
【学生知识储备检测】
见附录1
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图、媒体资源等
（一）
情景导入
在社会生产实践中，在进行金属加工或木料加工时，经常需要在给定的材料上打孔，孔的位置和大小要严格符合要求.这就需要根据实际参数，确定孔所在的圆的方程.那么圆的方程如何确定?
【发布任务】
全班分小组，明确小组长的任务
【小组讨论】
1.分组讨论，由组长记录
2.每个小组长归纳总结并展示
从实际事例入手，使学生自然的走向知识点
（二）
合作探究
已知圆心(a,b)和半径r即可得到圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，因此圆的标准方程有三个待定系数a，b，r.
二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，在D2+E2-4F>0时，表示以-D2,-E2为圆心，半径r=D2+E2-4F2的圆，因此圆的一般方程中有三个待定系数D，E，F.
说明确定圆的方程有两种角度，每种角度都有三个待定系数
复习圆的标准方程和圆的一般方程
回顾旧知
（三）
抽象概括
求解圆的方程时，通常采用待定系数法.圆的标准方程x-a2+y-b2=r2由三个系数a，b，r确定；圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0由三个参数D，E，F确定，可根据所提供的条件灵活地进行选择.
引导学生用待定系数法来求解
思考
归纳总结解题角度，帮助学生理清思路
（四）
示范讲解
例1 已知点A(2,5)， B(8,3)，求以线段AB为直径的圆的方程.
解 设所求圆的圆心坐标为C(a,b)，半径长为r.依题意可知，圆心C是线段AB的中点，半径长r=12AB.因此a=2+82=5，b=5+32=4，所以圆心坐标为C(5,4).半径r=12AB=(8-2)2+(3-5)22=10.因此，所求圆的方程为x-52+y-42=10.
例2 已知圆心为直线2x+3y=0和x-y=5的交点，且圆经过点M(-2,3)，求圆的方程.
解 设所求圆的圆心坐标为Ca,b，半径长为r.依题意，解方程组2x+3y=0x-y=5 ，得x=3 y=-2，得圆心坐标为C3,-2.半径r=CM=
(-2-3)2+(3+2)2=52.因此，所求圆的方程为x-32+y+22=50
例3 求过三点A2,2，B5,3，C
(3,-1)的圆的方程，并指出圆心和半径.
分析 已知圆上三点，通常设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，进而求出圆心坐标和半径.
解 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意A(2,2)，B(5,3)，C(3,-1)三点在圆上，
故22+22+2D+2E+F=0， 52+32+5D+3E+F=0， 32+(-1)2+3D-E+F=0，
整理得2D+2E+F=-8， 5D+3E+F=-34，3D-E+F=-10，
解这个方程组，得D=-8，E=-2，F=12.因此所求圆的一般方程为x2+y2-8x-2y+12=0.所求圆心坐标为(4,1)，半径为5.
讲解
【发布任务】
例2由学生独立完成，教师根据学情点评,多鼓励表扬
已知圆上三点用圆的一般方程来求解更便捷
巩固
【完成任务】
学生上台讲解
学生意识到三个待定系数需要三个方程
求解三元一次方程组
1.学以致用，通过例题进一步巩固圆的标准方程
2、树立学生的学习自信
3.讲解多种题型，进一步巩固圆的一般方程
（五）
课堂练习
【对照练习】
P44【随堂练习】1，2，3，4题
【课堂检测】
见附录2
【发布任务】
让学生独立完成随堂练习后点评
【完成任务】
独立完成
加深对圆的方程的理解，提升学生数学运算核心素养
（六）
课堂小结
求解圆的方程时，通常采用待定系数法.圆的标准方程x-a2+y-b2=r2由三个系数a，b，r确定；圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0由三个参数D，E，F确定，可根据所提供的条件灵活地进行选择.
【发布任务】
让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者
【归纳总结】
学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充
提升学生归纳概括能力，巩固知识点
布置作业
数学学习指导与能力训练P37-38必做水平一、选做水平二
分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计
6.8.3圆的方程的确定
一、圆的方程的确定 二、示范讲解 三、课堂练习
1.圆的标准方程： 例
2.圆的一般方程：
简明扼要，突出重点
课后拓展延伸
圆的方程的综合应用
反 思 诊 改
教学反思
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