北师大版（2021）基础模块 下册6.10 圆的方程的应用教案

这是一份北师大版（2021）基础模块 下册6.10 圆的方程的应用教案，共4页。教案主要包含了习题6.10，同步训练6.10，知识要点，运用举例等内容，欢迎下载使用。

授课题目
6.10圆的方程的应用
授课类型
新授课
建议学时
1学时
单元知识概览
内容分析
6.10圆的方程的应用的是第六单元直线与圆的方程的第10节，直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.解决直线与圆的实际问题的一般步骤为：建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标；根据题意列出方程或者方程组，求出结果；根据实际情况确定解.
教学目标
知识目标
初步掌握用直线与圆的方程解决实际问题的方法.
能力目标
能根据条件建立合适的平面直角坐标系，解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题.
素养目标
经历数学建模的过程，加深对数学的科学价值，应用价值的认识，提升数学运算、直观想象、数学建模等核心素养.
教学
重难点
重点
用直线与圆的方程解决实际问题.
难点
根据条件建立合适的平面直角坐标系.
教学方法
教法
讲授法.
学法
讲练结合，探究学习.
教学资源
PwerPint课件、GeGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第1学时
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
例题一
例1 一艘轮船在沿直线返回港口的图中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西60km处，受台风影响的区域是半径长30km的圆形区域.港口位于台风中心正北40km处，如果轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？
解 以台风中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图6-32所示.
这样受台风影响的圆形区域可用方程x2+y2=9来表示，港口坐标为0,4，轮船坐标为6,0，轮船到港口的航线所在的直线用2x+3y-12=0表示.
轮船是否会受到影响，转化为直线与圆是否有公共点的问题.
圆心0,0到直线的距离d=2×0+3×0-1222+32=1213>3，所以d>r.
直线与圆没有公共点，所以轮船不会受到台风影响.
建立数学模型.
分析：若轮船不改变航线，则需要考虑轮船所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系，相交或相切会受到影响，相离则不会受到影响.
思考如何建立平面直角坐标系较为合理.
建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标.
根据题意列出方程，求出结果.
（四）
例题二
例2 图6-33是某圆形拱桥的示意图.该圆拱的水面跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一根支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.
解 如图6-34所示，以过点A,B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.于是有A-10,0,B10,0,P0,4,A1-2,0,P2-2,y.
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，三点A,B,P在圆上，得
100-10D+F=0100+10D+F=016+4E+F=0
解得D=0，E=21，F=-100.
所以拱弧顶所在圆的方程为x2+y2+21y-100=0.
由于P2在圆拱上，把P2的横坐标x=-2代入圆的方程中，整理得
y2+21y-96=0
因为y>0，解得y=-21+5332≈3.86(m).
所以，支柱A2P2的长度约为3.86m.
建立数学模型.
分析：已知圆上三点，通常设所求圆的一般方程.
思考如何建立平面直角坐标系较为合理.
建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标.
根据题意列出方程组，求出结果.
根据实际情况确定解.
（五）
课堂练习
一个工件的截面如图所示，以AB所在直线为x轴，AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，分别求出点B,C,D,E的坐标.
布置课堂练习并讲评.
完成随堂练习并订正.
巩固解决圆的方程的应用问题的思路与步骤.
布置作业
完成第53页【习题6.10】水平一、水平二.
完成《学习指导与能力训练》第49-50页【同步训练6.10】水平一、水平二.
分层作业.
课后拓展延伸
阅读《学习指导与能力训练》第48-49页【知识要点】、【运用举例】.
反思诊改