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中职数学北师大版（2021）基础模块 下册第六单元 直线与圆的方程单元小结教案
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这是一份中职数学北师大版（2021）基础模块 下册第六单元 直线与圆的方程单元小结教案，共4页。教案主要包含了单元检测，数学园地等内容，欢迎下载使用。
授课题目
第六单元小结
授课类型
复习课
建议学时
1学时
单元知识概览
内容分析
第六单元直线与圆的方程的知识以学习导图的形式分成了三大部分——两个重要公式、直线的方程和圆的方程，归纳总结本章的重要知识点.学生自主学习关于笛卡尔和解析几何的数学文化专题，帮助学生更好地理解数学知识的由来，感知数学思想推动人类思维的进步与发展.
教学目标
知识目标
理解直线的倾斜角与斜率的概念；理解直线方程的三种基本形式；理解两条直线平行或垂直的条件；理解直线与圆的位置关系.
能力目标
能根据给定条件灵活选择三种基本形式表示直线；会用点到直线的距离公式；能根据圆心和半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的一般方程；会判断直线与圆的位置关系.
素养目标
了解数学家笛卡尔的成长过程，感知笛卡尔的数学思想、数学思维、数学方法和数学精神，体会数学的精准和实用，提升数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养.
教学
重难点
重点
直线方程的三种基本形式.
难点
判断直线与圆的位置关系.
教学方法
教法
讲授法.
学法
讲练结合，自主学习.
教学资源
PwerPint课件、GeGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第1学时
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
两个重要公式
两点间距离公式：P1P2=x2-x12+y2-y12.
线段的中点坐标公式：x0=x1+x22，y0=y1+y22.
例 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A-2,-2,
B1,-3,C3,3,D0,4，试判断这个四边形ABCD的形状.
归纳总结两个重要公式的相关知识，分析例题.
回顾知识并补充学习导图中两点间的距离公式和线段的中点坐标公式.
例题既可以由两点间的距离公式发现两组对边分别相等；也可以由中点坐标公式发现对角线互相平分.
（二）
直线方程
直线倾斜角的取值范围：0°≤α<180°.
直线的斜率公式：k=tanα=y2-y1x2-x1.
直线的点斜式方程：y-y0=kx-x0.
直线的斜截式方程：y=kx+b.
直线的一般式方程：Ax+By+C=0.
倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴的倾斜程度的量.直线与x轴平行，其倾斜角为0°，其斜率为0；直线与y轴平行，其倾斜角为90°，其斜率不存在.
（1）确定一条直线必须要有两个独立的几何条件.
已知两点的坐标或已知一点坐标和斜率，可利用点斜式方程写出直线的方程；已知斜率和y轴上的纵截距，可利用斜截式方程写出直线的方程；直线的一般式方程是通用的，直线的各种方程形式可以互相转换.
（2）两类特殊的直线的方程
x轴所在直线的方程为，与x轴平行的直线方程为y=c，c∈R，c≠0.
y轴所在直线的方程为，与y轴平行的直线方程为x=d，d∈R，d≠0.
例 已知直线l经过点P2,3，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程。
归纳总结直线的倾斜角和斜率、直线方程的相关知识.
回顾知识并补充学习导图中直线的 倾斜角的取值范围、斜率公式、直线的点斜式方程、直线的斜截式方程和直线的一般式方程.
强调使用斜截式和点斜式的前提是直线的斜率存在.
例题既可以选用直线的点斜式方程求解，考察数形结合的能力；也可以选用直线的一般式方程求解，考察运用解析法解决问题的能力.
（三）
两直线的位置关系
两条相交直线的交点：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0.
两条直线平行的条件：k1=k2 且 b1≠b2.
两条直线垂直的条件：k1⋅k2=-1.
若斜率都存在，且两条直线的斜率相等，则两条直线是平行的（也可能是重合的），否则两条直线相交.如果两条直线的斜率都不存在，则它们都与y轴平行.
两条相交直线的交点时这两条直线的方程所组成的方程组的解，当两条直线的斜率k1与k2的乘积等于-1时，这两条直线垂直.
归纳总结两直线的位置关系的相关知识.
回顾知识并补充学习导图中两条相交直线的交点、两条直线平行的条件和两条直线垂直的条件.
当两条直线用一般式来表示时，可以化为斜截式再判断斜率的关系，也可以用一般式平行（或垂直）时的系数关系判断.
（四）
点到直线的距离
点到直线的距离公式：d=Ax0+By0+CA2+B2.
使用点到直线的距离公式d= Ax0+By0+CA2+B2时要特别注意：确定A,B,C时，直线的方程必须是一般式方程.
例 已知平行直线l1:x-2y-3=0,l2:x-2y+c=0之间的距离为5，求c的值.
归纳总结点到直线的距离的相关知识，分析例题.
回顾知识并补充学习导图中点到直线的距离公式.
两条平行直线间的距离与一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等.
（五）
圆的方程
圆的标准方程：x-a2+y-b2=r2.
圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.
圆的方程的确定：D2+E2-4F>0.
若已知或容易求得圆心坐标和半径，一般采用圆的标准方程x-a2+y-b2=r2；若已知条件与圆心坐标或半径都无直接关系，那么可采用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，再用待定系数法求出D,E,F.
归纳总结圆的方程的相关知识.
回顾知识并补充学习导图中圆的标准方程、圆的一般方程、圆的方程的确定.
求解圆的方程时，由系数a,b,r或D,E,F确定，可根据所提供的条件灵活进行选择.
（六）
直线与圆的方程
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，直线与圆的位置关系可用表6-2表示如下表.
特征
相交
相切
相离
几何特征
dd=r
d>r
代数特征
有两个实数解
有一个实数解
没有实数解
例 已知圆x-12+y2=2，设直线y=x+a，当a在什么范围内取值时，圆与直线相交、相切、相离？
归纳总结直线与圆的位置关系和圆的方程的简单应用的相关知识，分析例题.
回顾知识，理解表格.
代数特征考察判别式：Δ=b2-4ac；几何特征考察点到直线的距离公式.
布置作业
完成第57-59页【单元检测】水平一、水平二.
分层作业.
课后拓展延伸
阅读第54页【数学园地】，观看介绍数学家笛卡尔和解析几何的视频.
反思诊改
授课题目
第六单元小结
授课类型
复习课
建议学时
1学时
单元知识概览
内容分析
第六单元直线与圆的方程的知识以学习导图的形式分成了三大部分——两个重要公式、直线的方程和圆的方程，归纳总结本章的重要知识点.学生自主学习关于笛卡尔和解析几何的数学文化专题，帮助学生更好地理解数学知识的由来，感知数学思想推动人类思维的进步与发展.
教学目标
知识目标
理解直线的倾斜角与斜率的概念；理解直线方程的三种基本形式；理解两条直线平行或垂直的条件；理解直线与圆的位置关系.
能力目标
能根据给定条件灵活选择三种基本形式表示直线；会用点到直线的距离公式；能根据圆心和半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的一般方程；会判断直线与圆的位置关系.
素养目标
了解数学家笛卡尔的成长过程，感知笛卡尔的数学思想、数学思维、数学方法和数学精神，体会数学的精准和实用，提升数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养.
教学
重难点
重点
直线方程的三种基本形式.
难点
判断直线与圆的位置关系.
教学方法
教法
讲授法.
学法
讲练结合，自主学习.
教学资源
PwerPint课件、GeGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第1学时
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
两个重要公式
两点间距离公式：P1P2=x2-x12+y2-y12.
线段的中点坐标公式：x0=x1+x22，y0=y1+y22.
例 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A-2,-2,
B1,-3,C3,3,D0,4，试判断这个四边形ABCD的形状.
归纳总结两个重要公式的相关知识，分析例题.
回顾知识并补充学习导图中两点间的距离公式和线段的中点坐标公式.
例题既可以由两点间的距离公式发现两组对边分别相等；也可以由中点坐标公式发现对角线互相平分.
（二）
直线方程
直线倾斜角的取值范围：0°≤α<180°.
直线的斜率公式：k=tanα=y2-y1x2-x1.
直线的点斜式方程：y-y0=kx-x0.
直线的斜截式方程：y=kx+b.
直线的一般式方程：Ax+By+C=0.
倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴的倾斜程度的量.直线与x轴平行，其倾斜角为0°，其斜率为0；直线与y轴平行，其倾斜角为90°，其斜率不存在.
（1）确定一条直线必须要有两个独立的几何条件.
已知两点的坐标或已知一点坐标和斜率，可利用点斜式方程写出直线的方程；已知斜率和y轴上的纵截距，可利用斜截式方程写出直线的方程；直线的一般式方程是通用的，直线的各种方程形式可以互相转换.
（2）两类特殊的直线的方程
x轴所在直线的方程为，与x轴平行的直线方程为y=c，c∈R，c≠0.
y轴所在直线的方程为，与y轴平行的直线方程为x=d，d∈R，d≠0.
例 已知直线l经过点P2,3，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程。
归纳总结直线的倾斜角和斜率、直线方程的相关知识.
回顾知识并补充学习导图中直线的 倾斜角的取值范围、斜率公式、直线的点斜式方程、直线的斜截式方程和直线的一般式方程.
强调使用斜截式和点斜式的前提是直线的斜率存在.
例题既可以选用直线的点斜式方程求解，考察数形结合的能力；也可以选用直线的一般式方程求解，考察运用解析法解决问题的能力.
（三）
两直线的位置关系
两条相交直线的交点：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0.
两条直线平行的条件：k1=k2 且 b1≠b2.
两条直线垂直的条件：k1⋅k2=-1.
若斜率都存在，且两条直线的斜率相等，则两条直线是平行的（也可能是重合的），否则两条直线相交.如果两条直线的斜率都不存在，则它们都与y轴平行.
两条相交直线的交点时这两条直线的方程所组成的方程组的解，当两条直线的斜率k1与k2的乘积等于-1时，这两条直线垂直.
归纳总结两直线的位置关系的相关知识.
回顾知识并补充学习导图中两条相交直线的交点、两条直线平行的条件和两条直线垂直的条件.
当两条直线用一般式来表示时，可以化为斜截式再判断斜率的关系，也可以用一般式平行（或垂直）时的系数关系判断.
（四）
点到直线的距离
点到直线的距离公式：d=Ax0+By0+CA2+B2.
使用点到直线的距离公式d= Ax0+By0+CA2+B2时要特别注意：确定A,B,C时，直线的方程必须是一般式方程.
例 已知平行直线l1:x-2y-3=0,l2:x-2y+c=0之间的距离为5，求c的值.
归纳总结点到直线的距离的相关知识，分析例题.
回顾知识并补充学习导图中点到直线的距离公式.
两条平行直线间的距离与一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等.
（五）
圆的方程
圆的标准方程：x-a2+y-b2=r2.
圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.
圆的方程的确定：D2+E2-4F>0.
若已知或容易求得圆心坐标和半径，一般采用圆的标准方程x-a2+y-b2=r2；若已知条件与圆心坐标或半径都无直接关系，那么可采用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，再用待定系数法求出D,E,F.
归纳总结圆的方程的相关知识.
回顾知识并补充学习导图中圆的标准方程、圆的一般方程、圆的方程的确定.
求解圆的方程时，由系数a,b,r或D,E,F确定，可根据所提供的条件灵活进行选择.
（六）
直线与圆的方程
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，直线与圆的位置关系可用表6-2表示如下表.
特征
相交
相切
相离
几何特征
d
d>r
代数特征
有两个实数解
有一个实数解
没有实数解
例 已知圆x-12+y2=2，设直线y=x+a，当a在什么范围内取值时，圆与直线相交、相切、相离？
归纳总结直线与圆的位置关系和圆的方程的简单应用的相关知识，分析例题.
回顾知识，理解表格.
代数特征考察判别式：Δ=b2-4ac；几何特征考察点到直线的距离公式.
布置作业
完成第57-59页【单元检测】水平一、水平二.
分层作业.
课后拓展延伸
阅读第54页【数学园地】，观看介绍数学家笛卡尔和解析几何的视频.
反思诊改
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