中职数学北师大版（2021）拓展模块一 上册3.2.3 等差数列的前n项和公式一等奖课件ppt

这是一份中职数学北师大版（2021）拓展模块一 上册3.2.3 等差数列的前n项和公式一等奖课件ppt，文件包含北师大版《中职数学拓展模块一上册》第25课等差数列的前n项和公式课件pptx、北师大版《中职数学拓展模块一上册》第25课等差数列前n项和公式教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页， 欢迎下载使用。

高斯“神速求和”的故事:
高斯出生于一个工匠家庭，幼时虽家境贫困，但聪敏异常.上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊.那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
   高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家.他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家.有“数学王子”之称.
求 S=1+2+3+······+100=？
首项与末项的和： 1＋100 =101
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101 
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101
100 ＋99＋98＋ …＋2 ＋1
n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋ … ＋ 2 ＋1
如图一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数．
即求：S=4+5+6+7+8+9+10=49
高斯算法： 2S =2（4+10) +2（5+9）+2（6+8）+（7+7） S = 14×3+7=49
-------倒序相加法
等差数列的前n项和Sn公式推导如下:
则：Sn= a1＋a2 ＋ a3 ＋··· ＋an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+···+[a1+(n－1)d]
Sn= an＋an－1 ＋ an－2 ＋ ···＋ a1
=an+(an－d)+(an－2d)···+[an－(n－1)d]
这就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。
公式中代入等差数列的通项公式
例1 已知一个等差数列的首项为-3,第30项为43,求它的前30项和。
例2 求等差数列-3, -1, 1, 3, …的前多少项和为45.
要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。
1.用倒序相加法推导等差数列前n项和公式.