中职数学北师大版（2021）拓展模块一 上册5.1.1 椭圆的概念和标准方程精品课件ppt

这是一份中职数学北师大版（2021）拓展模块一 上册5.1.1 椭圆的概念和标准方程精品课件ppt，文件包含北师大版《中职数学拓展模块一上册》第41课椭圆的概念和标准方程课件pptx、北师大版《中职数学拓展模块一上册》第41课椭圆的概念和标准方程教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共15页， 欢迎下载使用。

对称性是数学美的最重要的特征. 亚里士多德说过：“对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，是其运动、变化和发展的规律之一”.
在设计图标、建筑外观的时候，通常会考虑到图案、建筑物整体的对称性. 如下图所示的中国一汽的车标、国家歌剧院与水面形成的倒影都呈椭圆的形状.
那么我们如何画出椭圆呢？
取一条一定长度的线绳、两枚图钉、一支笔和一小块木板，按照下面的步骤画一个椭圆.(1)将线绳的两端固定在木板的两点F1和F2，并使线绳的长大于F1和F2的距离.(2)用笔尖把线绳拉紧，让线绳保持拉紧状态，笔尖在木板上慢慢移动一周，观察画出的图形.
平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点的距离 叫作椭圆的焦距.
以过焦点F1，F2的直线为 x 轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系.
设M (x,y)为椭圆上的任意一点，点M 到两个定点F1，F2的距离之和为定长2a(a>0)，设椭圆的焦距为2c(c>0)，则F1，F2两个定点的坐标分别为(-c,0)和(c,0).
由椭圆定义，得
根据两点间的距离公式，分别代入点M 及两定点F1，F2的坐标
这个方程表示的是：焦点在 x 轴上的椭圆，其中焦点坐标为F1 (-c,0)，F2 (c,0).
除了焦点F1，F2的在 x 轴上，也可以在 y 轴上，如下图所示.
已知焦点F1，F2在 y 轴上，则焦点坐标分别为F1(0,-c)和F2 (0, c).
那么焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为：
在代数形式上也体现出了数学的对称美
如何根据椭圆的标准方程来判断焦点位置？
例1. 已知椭圆的两焦点坐标分别是F1(-6,0)，F2 (6,0)，椭圆上的点到焦点F1，F2的距离和是20，求此椭圆的标准方程.
例2. 求椭圆 的焦点坐标和焦距.
1.设F1，F2为定点， ，动点 M 满足 ，则动点M的轨迹是（ ）
A. 椭圆B. 直线C. 圆D. 线段
2.椭圆 的焦距为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 9
3.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）a=3，b=1，焦点在 x 轴上；
（2）a=5， ，焦点在 y 轴上；