中职数学北师大版（2021）拓展模块一 上册第五单元 圆锥曲线5.2 双曲线5.2.2 双曲线的性质优秀课件ppt

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观察下图，能说出焦点在 x 轴上的双曲线的图像分布范围吗？
双曲线右半支图像位于直线x=a的右侧.
同理，焦点在 y 轴上的双曲线的图像为：
双曲线上半支图像位于直线 y=a 的上方，
双曲线关于x 轴对称.
双曲线关于y 轴对称.
把 x 轴和 y 轴叫作双曲线的对称轴，坐标原点叫作双曲线的对称中心.
已知焦点在 x 轴上的双曲线 ，令 y =0 ，得到：
若令 x =0 ，得到： ，
显然此方程无解，说明双曲线与 y 轴无交点.
请说出焦点在y轴上的双曲线的顶点坐标、实轴和虚轴.
作矩形对角线的连线所在的直线，直线方程为：
当两支双曲线向外延伸时，与两条直线无限接近，但永不相交.
当双曲线的实轴和虚轴相等时，即：a = b ，渐近线方程为 y=±x，此时的双曲线称为等轴双曲线.
相同地，焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程为 .
双曲线的焦距与实轴长的比 叫作双曲线的离心率.
观察课件后思考双曲线离心率有哪些特点？
双曲线的离心率 e >1.
双曲线的离心率可以描述双曲线“开口”程度.
例1：求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距、离心率、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程.
例2：已知双曲线的顶点坐标为(0,-4)，(0,4)，离心率为 ，求双曲线的标准方程.
要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。
双曲线的标准方程为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ，渐近线方程为 .
2. 若焦点在 y轴上的双曲线的渐近线方程是 y=±2x，则该双曲线的离心率为（ ）
3. 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）实轴长为8，虚轴长为14；（2）实轴长为12，焦距为14.