人教版九年级数学上册同步精品课堂 21.3.1 实际问题与一元二次方程（一）传播问题（课件）

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实际问题与一元二次方程（一） ---传播问题1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.一、列方程解应用题的一般步骤是： 1.审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之 间的等量关系；  2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；  3.列：根据等量关系列出方程(组)；  4.解：解所列方程(组)；  5.验：检验所求方程(组)的解是否正确，是否符合题意；  6.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.  二、列方程解应用题的关键是：找等量关系 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第2轮第1轮注意：不要忽视病源A的二次传染.第1轮传染后患病人数_______人;特值分析法：1.如果每轮每人传染2人.第2轮传染后患病人数________________人.(1+2)1+2+(1+2)×2病源A设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第2轮第1轮第1轮传染后患病人数_______人;第2轮传染后患病人数______________人.[1+x+(1+x)x](1+x)···1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2规律发现 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? x1= , x2= .解方程,得答:平均一个人传染了_____个人.10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?三轮传染后:121+10×121=(10+1)3=113=1331(人)n轮传染后：(10+1) n=11n(人)n轮呢?规律发现病源为1人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人 (1+x)1 (1+x)2 (1+x)3 (1+x)n例1.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据题意，得：（x+1）2=256，直接开平方得x+1=±16，解得x1=15，x2=-17，经检验都是原方程的根，但x2=-17＜0不符合实际（舍去），答：每轮传染中平均每个人传染了15个人． 流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．解：由题意知，在第一个周期后共有1+R0个人感染；第二个周期后共有1+R0+(1+R0)×R0个人感染.∴可列方程1+R0+(1+R0)×R0=36∴(1+R0)2=36解得R0=5或R0=-7（舍去）∴新冠病毒的基本传染数R0为5．例2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x2=91即解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.传播问题 有2人患了流感,经过两轮传染后共有288人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第1轮传染后患病人数_______人;第2轮传染后患病人数_________________人.[2+2x+(2+2x)x](2+2x)2(1+x)22(1+x)2=288解得 x1=11,x2=-13.(不合题意,舍去)2(1+x)答:每轮传染中平均一个人传染了11人.规律发现病源为n人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人 n(1+x)1 n(1+x)2病源为n人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人 n(1+x)3 n(1+x)n例3.在古代有一部落，15位族人外出狩猎回来，其中有5个人染上了瘟疫，经过两轮传染后部落里共有125个人染上了瘟疫，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，列出方程5+5x+x(5+5x)=125，整理得 5(1+x)2=125解得 x1=4，x2=-6(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了4个人.某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50， 整理得：2(1+x)2=50，解得：x1=4，x2=-6.（不合题意，舍去），∴50×(1+4)=250（人）. 答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染.建立一元二次方程模型运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？达标检测D1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（       ）．A．1轮后有(x+1)个人患了流感B．第2轮又增加x(x+1)个人患流感C．依题意可得方程(x+1)2=121D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染达标检测2．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（       ）人．A．11 B．10 C．9 D．8A3．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（ ）A．3x(x+1)＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3(1+x)2＝363 D．3+3(1+x)+3(1+x)2＝363C4．某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为______．5．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．1156.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设平均一台手机会感染x台手机，依题意得: 1＋x＋x(1＋x)＝81，即(1＋x)2＝81. 解得 x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)．∴x＝8.3轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)3＝93=729>700.答:平均一台手机会感染8台手机; 3轮感染后，被感染的手机会超过700台.1.病源为1人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人 (1+x)1 (1+x)2 (1+x)3 (1+x)n2.病源为n人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人 n(1+x)1 n(1+x)2 n(1+x) 3 n(1+x)n建立一元二次方程模型运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？