安徽省马鞍山市和县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省马鞍山市和县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024的相反数是( )
A.2024B.C.D.不存在
2．下列实数，，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有( ).
A.1B.2C.3D.4
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是( )
A.人B.人C.人D.人
4．已知单项式与是同类项，那么a的值是( )
A-1B.0C.1D.2
5．已知下列方程：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥
其中一元一次方程的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
6．如果，那么a的值是( )
A.B.C.D.
7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是( )
A.B.C.D.
8．下列说法中错误的是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短
C.锐角的补角一定是钝角D.一个角的余角一定大于这个角
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是( )
A.B.C.D.
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．单项式的系数是______.
12．一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是______________.
13．已知有理数a、b满足，则_____.
14．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，...，依此类推，则_______.
三、解答题
15．计算：.
16．先化简，再求值：，其中，.
17．解方程：.
18．如图，在平面内有三个点A，B，C，按下列要求画出图形.
（1）连结，并延长至点D，使得B为线段中点；
（2）画出A，C两点之间最短的线；
（3）画射线.
19．如图，点A在线段CB上，，点D是线段BC的中点.若，求线段AD的长.
20．某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问：每天分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？
21．如图，已知点O为直线上一点，，平分.
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数.
22．2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”.
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样.
（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
23．如图，在正方形中，，动点P从点A出发，沿、边向点C以的速度运动，到达点C停止运动；动点从点B出发沿边向点C以的速度运动，到达点C停止运动，P、Q同时开始运动，用表示移动时间.
（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点P在上运动时，_____，_____.
当点P在上运动时，_____，_____.
（2）当点P在上运动时，t为何值时，能使＝？
（3）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由.
（4）点P在上时，当t为何值时，点和点Q的距离为？
参考答案
1．答案：C
解析：2024的相反数是；
故选C.
2．答案：C
解析：实数，，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.
故选C.
3．答案：C
解析：.
故选C.
4．答案：A
解析：因为和是同类项，
所以，
所以，
故本题答案为A.
5．答案：B
解析：①是分式方程，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义.故②符合题意；
③，即，符合一元一次方程的定义.故③符合题意；
④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程.故④不符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义.故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程.故⑥不符合题意.
综上所述，一元一次方程的个数是3个.
故选：B.
6．答案：B
解析：移项，得，
系数化1可得.
故选B.
7．答案：C
解析：由题意可列方程：
.
故选C.
8．答案：D
解析：A.两点确定一条直线，故原说法正确，不符合题意；
B.两点之间，线段最短，故原说法正确，不符合题意；
C.锐角的补角一定是钝角，故原说法正确，不符合题意；
D.一个角的余角可以小于这个角，也可以等于这个角，还可以大于这个角，故原说法错误，符合题意；
故选：D.
9．答案：C
解析：由数轴可得，，，且，
，，，
=
=
=
故选C.
10．答案：B
解析：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
，，
，
又，
.
故选：B.
11．答案：
解析：单项式的系数.
故答案为：.
12．答案：
解析：设这个角的度数为x，则余角是，根据题意，得
，
解得，
所以这个角的度数是.
故答案为：.
13．答案：1
解析：由题意得，，，
解得，，
所以，.
故答案为：1.
14．答案：
解析：，
，
，
，
……
.
与相同，为.
故答案为：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：，
解析：原式
当，，
原式.
17．答案：
解析：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
18．答案：见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，射线即为所求；
19．答案：1
解析：点D是线段BC的中点，，
，
，，
，，
，
.
20．答案：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套
解析：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有人，
根据题意可得；，
解得：，
则（人）.
答：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1），，
，
，
，，
平分，
，
；
（2）与互余，
，
，
，
平分，
，
.
22．答案：（1）200人
（2）240人
（3）方案二
解析：（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列方程得，
，
解得，，
答：参观学生为200人时，两种方案费用一样.
（2）设租用45座的客车y辆，根据题意列方程得，
，
解得，，
（人），
答：我校七年级共有240学生参观冰雪大世界
（3）方案一费用为：（元）；
方案二费用为：（元）；
学校采用方案二优惠方案购买门票更省钱.
23．答案：（1）；；；
（2）
（3）
（4）或
解析：由题意得：，
（1）当点P在上运动时，
，，
当点P在上运动时，如图，
由，
，
由，
，
故答案为：；；；；
（2）当点P在上运动时，
，，
，
，
，
，
所以当时，
（3）如图，当点P在上运动时，，，
当时，P追上Q
，
，
.
即当，点P追上点Q.
（4）当P在Q的左边时，，
，
，
，
当P在Q的右边时，，
，
，
.
综上：当或时，点P和点Q的距离为.