河南省周口市淮阳中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省周口市淮阳中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，与的和为0的是( )
A.B.C.D.
2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是( )
A.B.C.D.
3．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2023年是中国提出共建“一带一路”倡议十周年，中国与五大洲的150多个国家、30多个国际组织签署了200多份共建“一带一路”合作文件，“朋友圈”不断扩大.据业界初步估算，“一带一路”沿线总人口约44亿，经济总量约21万亿美元，分别约占全球的和，其中数据“44亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．若方程没有实数根，则m的值可以是( )
A.B.0C.2D.4
7．“信仰毛尖”是中国十大名茶之一，在我国传统节目清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的毛尖（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加丙种包装毛尖的进货数量，影响经销商决策的统计量是( )
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
8．如图，为的直径，分别与相切于点，当时的大小为( )
A.B.C.D.
9．如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），分别以为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x.当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，顶点O与原点重合，，点B的坐标为，点C为边的中点，将向右平移，当点C的对应点在直线上时，点的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是_______.
12．不等式组的解集为_______.
13．新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1门，在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门.某同学从4门再选科目中随机选择2门，恰好选择化学和生物的概率为_______.
14．如图，OA是的半径，BC是的弦，于点D，AE是的切线，AE交OC的延长线于点E．若，，则线段AE的长为______．
15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：.
17．2023年10月31日，神舟十六号航天员乘组全部安全顺利出舱，圆满完成既定任务.近年来，中国航天取得了丰硕的成果，中国航天正加速步入空间站时代.为鼓励青少年关注航天科技发展，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识测试（满分：100分）.测试完成后，在九（1）班和九（2）班各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均不低于80分），对数据进行整理分析，并给出了下列信息.
九（1）班20名学生的测试成绩频数分布表：
九（2）班20名学生的测试成绩频数分布表：
九（2）班20名学生的测试成绩在这一组的数据如下：
90，93，94，91，92，94
九（1）班、九（2）班抽取的学生测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占的百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，_______；
(2)根据以上数据，你认为该校九（1）班、九（2）班哪个班级了解航天知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校参加这次测试的九年级学生有800人，规定90分以上为优秀，请估计该年级为优秀的有多少人.
18．如图，直线，是上一点，是上一点，连接，以为圆心长为半径画弧，在点的右侧交直线于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接.
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形的形状；
(2)证明（1）中的结论.
19．如图，菱形的边在y轴正半轴上，点B的坐标为.反比例函数的图象经过菱形对角线的交点D，设直线的解析式为.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求菱形的边长；
(3)请结合图象直接写出不等式的解集.
20．如图，为了测量某古塔的高度，小强在地面上C处垂直于地面竖立了高度为的标杆，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与古塔顶端A重合.小强又在点处竖立高的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与古塔顶端A重合（古塔底端B与C，E，，在同一直线上），小强的眼睛离地面高度，测得，，.请计算古塔的高度.
21．在2023年亚运会召开期间，杭州官方特许旗舰店购进一批A、B两种亚运会纪念品，已知购进2个A种纪念品和1个B种纪念品需要155元，购进3个A种纪念品和4个B种纪念品需要320元.
(1)A，B两种纪念品的单价各是多少元？
(2)该旗舰店计划购进A、B两种纪念品共100个，且A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的2倍，则该旗舰店购买两种纪念品各多少个时费用最少，最少费用是多少元？
22．中国女排在国际赛场上大放异彩，女排精神也鼓舞着越来越多的人不断奋斗.已知排球场的长度米，球网在球场正中且球网高度为米，排球出手后的运动路线可以看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.某运动员发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
(1)根据上述数据，求抛物线的解析式；
(2)请问该运动员此次发球能否过网，是否出界，并说明理由.
23．【问题背景】在已知所在平面内求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小（如图1）.这个问题是有着“业余数学家之王”美誉的法国律师费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”.解决方法如下：如图2，把绕A点逆时针旋转得到（点P，C的对应点分别为点，），连接，则，.
∵______，∴为等边三角形，∴，
∴，
∴当B，P，，四点在同一直线上时，的值最小，即点P是的“费马点”.
任务：
（1）横线处填写的条件是______；
（2）当点P是的“费马点”时，______；
（3）如图3，△ABC中，，，E，F为BC上的点，且，判断之间的数量关系并说明理由；
【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点A，B，C为公园的出入口，，，AC＝4km，工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离最小，则的最小值是______.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B.
2．答案：D
解析：A、是从左边看到的图形；
B、是从前边看到的图形；
C、是从右边看到的图形；
D、是从上面边看到的图形.
故选：D.
3．答案：C
解析：数据“44亿”用科学记数法表示为，
故选C.
4．答案：C
解析：∵，
∴，即，
∵，
∴，
故选C.
5．答案：B
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B.
6．答案：A
解析：∵方程没有实数根，
∴，
∴，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A.
7．答案：C
解析：由表格可得，
，
众数是丙，
故丙的销量最好，要多进，
故选C.
8．答案：B
解析：连接，如图所示，
分别与相切于点，
，
，，
，
，
，
故选：B.
9．答案：C
解析：假设，则，
∴

，
故选C.
10．答案：B
解析：过点作轴于点，过作于点，如图所示:
则有，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
点C为边的中点，
，
将向右平移，纵坐标还是，
代入，
得，
解得
，
向右平移4个单位到
∴坐标为 ，
故选B.
11．答案：
解析：代数式有意义，
，
解得.
故答案为：.
12．答案：
解析：解不等式得：，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：.
13．答案：
解析：把思想政治、化学、地理、生物分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示：
由上图可知，所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为化学、生物的结果有2种，
∴恰好选择化学和生物的概率为，
故答案为；。
14．答案：
解析：OA是的半径，BC是的弦，于点D，.
又，
.
AE是的切线，
.又，
.
15．答案：2或5
解析：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴AB=10
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D
∴BD=DB′，AB′=AB=10
如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F
设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x
在Rt△AFB′中，
由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102
解得：x1=2，x2=0（舍去）
∴BD=2
如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合
∵AB′=10，AC=6
∴B′E=4
设BD=DB′=x，则CD=8-x
在Rt△′BDE中，
DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42
解得：x=5
∴BD=5
综上所述，BD的长为2或5，
故答案为：2或5.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
，
（2）
.
17．答案：(1)5；
(2)九（2）班了解航天知识的情况较好，理由见解析
(3)估计该年级为优秀的有460人
解析：（1）由题意得，；
把九（2）班20名学生成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的乘积分别为92，93，
∴九（2）班中位数，
故答案为：5；；
（2）九（2）班了解航天知识的情况较好，理由如下：
两个班级的平均成绩相同，九（2）班的众数中位数都大于九（1）班的众数和中位数，且90分以上的人数占比九（2）班也比九（1）班的大，
∴九（2）班了解航天知识的情况较好；
（3）人，
∴估计该年级为优秀的有460人.
18．答案：(1)作图见解析，四边形为菱形；
(2)见解析.
解析：（1）如图所示，即为所求，四边形为菱形.
（2）证明：由作图可知： ，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形.
19．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）∵菱形的对角线交于点D，
∴
∵点B的坐标为，
∴点D的坐标为，
又∵反比例函数经过点D，
∴，
∴；
（2）过点B作轴于点E，
设，则，，
在中，，即，
解得：，
∴菱形的边长为；
（3）∵点B的坐标为，，
∴点C的坐标为，
代入得：，解得：，
∴，
令，则，
解得：，
结合图象，不等式的解集为或.
20．答案：
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，即，
解得：，
，
答：古塔的高度为.
21．答案：(1)种纪念品每件的进价为元，种纪念品每件的进价为元
(2)当该商店购进纪念品件，纪念品件时，该店购买费用最少，最少是元
解析：（1）设种纪念品每件的进价为元，种纪念品每件的进价为元，
根据题意得：，
解得，
答：种纪念品每件的进价为元，种纪念品每件的进价为元；
（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，费用为元，
∵，解得，
根据题意得： ，
，
∴随的增大而增大，
，
∴当 时，最小，最小值为元，
此时，
答：当该商店购进纪念品件，纪念品件时，该店购买费用最少，最少是元.
22．答案：(1)
(2)该运动员此次发球能过网，但会出界，理由见解析
解析：（1）由表格中的数据可知当和当的函数值相同，
∴对称轴为直线，
∴顶点坐标为，
∴抛物线解析式为，
把代入中得，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）该运动员此次发球能过网，但会出界，理由如下：
在中，当时，，
∴该运动员此次发球能过网，
在中，当时，解得或，
∵，
∴该运动员此次发球会出界.
23．答案：问题背景：（1）见解析
（2）
（3），理由见解析
实际应用；
解析：问题背景：（1）如图2，把绕A点逆时针旋转得到（点P，C的对应点分别为点，），连接，则，.
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴当B，P，，四点在同一直线上时，的值最小，即点P是的“费马点”.
（2）如图2所示，设交于O，
由（1）可得当B，P，，四点在同一直线上时，的值最小，
由旋转的性质可得，，
又∵，
∴
∵为等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3） ，理由如下：
∵，，
∴，
如图所示，将绕点逆时针旋转，得到，连接，
则：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
实际应用：如图所示，将绕点A逆时针旋转得到，连接，
由问题背景（1）可得当B，P，，四点在同一直线上时，的值最小，最小值为，
过点作交延长线于D，
由旋转的性质可得，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴得最小值为，
故答案为：.
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
23
18
34
14
等级
成绩/分
频数
A
3
B
7
C
D
5
等级
成绩/分
频数
A
2
B
5
C
6
D
7
班级
平均数
众数
中位数
90分及以上人数所占的百分比
九（1）班
92
92
50%
九（2）班
92
96
65%
水平距离
0
2
4
6
8
10
竖直高度
3