河南省驻马店市遂平县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市遂平县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记作“－2km”，向西走1km应记作( )
A.－2kmB.－1kmC.+1kmD.＋2km
2．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为( )
A.度B.度C.度D.度
3．如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是( )
A.B.C.D.
4．如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于( )
A.110°B.112°C.114°D.120°
5．下列运算正确的是( ).
A.B.C.D.
6．下列说法正确的是( )
A.为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查
B.射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件
C.数据2，2，2，2，2的方差为0
D.数据6，8，6，13，8，12的众数为8
7．若，则关于x的一元二次方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根
8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，连接AC，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E分别以C，E为圆心，以大于CE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线BF，交CD于G，交AC于点H.若AE＝EH，则AC的长为( )
A.2B.4C.2D.2
9．如图，点A，B为反比例函数的图象上的两点，且满足，若点A的坐标为，则点B的坐标是( ).
A.B.C.D.
二、多选题
10．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器.其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图2），空气中一氧化碳体积浓度（）与一氧化碳质量浓度c的关系见图3.下列说法不正确的是( )
A.空气中一氧化碳质量浓度c越大，的阻值越小
B.当时，的阻值为
C.当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态D.当时，燃气报警器为报警状态
三、填空题
11．若有意义，则实数x的取值范围是______.
12．不等式的解集为______.
13．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为______.
14．如图，在菱形中，，，扇形的半径为6，圆心角为，则阴影部分的面积是______.
15．如图，在△ABC中，，，，，则AD的长的最大值为______.
四、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：.
17．神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________；并补全条形统计图：
(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？
18．某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：
计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米.参考数据；）
19．如图，矩形ABCD中，AD＞AB，
（如需画草图，请使用备用图）
(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在BC边上取一点E，使AE＝BC；
②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等.
(2)在（1）中，若AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝ .
20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书.下面是其中的切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线上是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即如图①，是的切线，直线为的割线，则.
下面是切割线定理的证明过程（不完整）：
证明：如图②，连接，连接并延长交于点E，连接、.
∵是的切线，是的半径，
∴.
∵是的直径，∴（__________），
∴，∴__________.
∵，∴__________.
∵，∴∽，
∴（__________），
∴.
任务：
(1)请在横线上补充证明过程，在括号内补充推理的依据；
(2)如图③，已知是的直径，是的切线，A为切点，割线与于点E，且满足，，求的长.
22．如图所示，一小球从地面上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过的水平线为轴，以过且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为，（坡度：坡角的正切）

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为______米；
(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高6米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.
23．等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造直角△AED（点E与点C在直线AD的异侧）.
（1）如图1，若∠EAD＝30°，AE＝，BD＝2，求AC的长；
（2）如图2，若AE＝DE，连接BE，猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若AC＝4，tan∠BAD＝，连接CE，取CE的中点P，连接DP，当线段DP最短时，直接写出此时△PDE的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：向东是负，那么向西是正
则向西走，应该被记为
故选C.
2．答案：C
解析：44.8万度度.
故选：C.
3．答案：C
解析：观察几何体，它的左视图为
故选：C.
4．答案：C
解析：如图，
由题意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，
∵ab，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°.
故选：C.
5．答案：A
解析：A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：A.
6．答案：C
解析：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；
C、数据2，2，2，2，2的方差为，故符合题意；
D、数据6，8，6，13，8，12的众数为6和8，故不合题意；
故选：C.
7．答案：A
解析：，
而，
，即，
方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
8．答案：D
解析：由作法得BG垂直平分CE，
∴EH＝CH，∠BHA＝∠BHC＝90°，
∵AE＝EH，
∴AE＝EH＝CH，
设AE＝x，BH＝y，则AH＝2x，AC＝3x，
在Rt△ABH中，4x2+y2＝62，①
在Rt△CBH中，x2+y2＝42，②
①﹣②得3x2＝20，
解得x，
∴AC＝3x＝2.
故选：D.
9．答案：A
解析：将绕点顺时针旋转到，连接、，作轴于，轴于，
点的坐标为，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点为反比例函数图象上的点，
，
，
设点的坐标为，
，
，
解得（负数舍去），
，
故选A.
10．答案：BD
解析：A、由图2可知，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的增大而减小，
∴空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
B、由图2可知，当时，的阻值小于，故B错误，符合题意；
C、由图3可知，时，燃气报警器为报警状态，
∴当空气中一氧化碳体积浓度大于（）时，燃气报警器为报警状态，故C正确，不符合题意；
D、由图2可知，时，，而大于时，燃气报警器报警，故D错误，符合题意；
∴不正确的是BD，
故答案为：BD.
11．答案：
解析：∵有意义，
∴，
∴.
故答案为：.
12．答案：
解析：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为：.
故答案为：.
13．答案：
解析：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，
所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率=.
故答案为.
14．答案：
解析：连接.
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴是等边三角形.
∵，
∴，
∴的高为.
∵扇形的半径为6，圆心角为，
∴，
∴，
设相交于点G，设相交于点H.
在和中，
，
∴，
∴四边形的面积等于的面积，
∴图中阴影部分的面积是：.
故答案为：.
15．答案：
解析：方法1：以AB为直角边在AB的上方作等腰直角△EAB，且EA=AB，连接 DE，如图，
则∠ABE=45°，由勾股定理得.
∵，，
∴∠CBD=45°=∠ABE，，
∴∠BED+∠EBC=∠EBC+∠ABE，
即∠EBD=∠ABC.
∵，
∴△BED∽△BAC，
∴∠EDB=∠ACB=60°.
∵，
∴点D的运动轨迹是以BE为弦且圆周角为60°的弧，当AD垂直平分线段BE时，AD最长，设此时AD与BE交于点O；
当AD最长时，△BDE是等边三角形，边长为，
则，
∵AD⊥BE，∠ABE=45°，
∴∠ABE=∠OAB=45°，
∴OA=OB.
由勾股定理得：，
∴.
故答案为：.
方法2：如图，作DE⊥AC的延长线于点E，
∵∠ACB＝60°，DC⊥BC，
∴∠DCE=30°，
设CD=CB=x，AC=y，则DE=x，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴，且当时，等号成立，
∴ ，
当时，AD有最大值， 且，
∵，
∴△ABC为等边三角形，
∴当时，，
又，
∴.
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：(1)100，35，见解析
(2)720名
(3)
解析：（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%，
故答案为：100，35；
由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人）
C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人）
补全条形统计图如图所示：
（2）（名），
答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆.
（3）解法一：列表如下：
如上表，共有12种等可能的结果.其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）.
甲、乙恰好被分在一组的概率为.
解法二：画树状图为：
共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）.
甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲），
甲、乙恰好被分在一组的概率为.
18．答案：3.5米
解析：如图：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
同理：四边形CDFE是矩形；
∴，，
在直角△PDF中，有，
在直角△PAF中，有，
∴，
即，
∴，
解得：；
∴；
∴（米）；
∴路灯顶部到地面的距离约为3.5米.
19．答案：(1)①见解析
②见解析
(2)
解析：（1）①如图所示
点E即为所求
②如图所示
点F即为所求
（2）连接EF，AF，在矩形ABCD中，
AD=BC=10
又AE＝BC
∴AE=AD=10
又DF=EF
∴△AEF≌△ADF（SSS）
∴∠AEF=∠ADF=90°
在Rt△ABE中
BE===8
∴EC=BC-BE=2
令DF=FE=x，则FC=6-x
在Rt△FCE中
FE2=
∴x2=
解得x=
∴△AEF 的面积为××10=
故答案为：.
20．答案：(1)
(2)40元或20元
(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元
解析：（1）由图可知，设一次函数的解析式为，
把点（25，50）和点（35，30）代入，得
，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则
，
解得：，，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）根据题意，则
，
整理得：；
∵，
∴当时，有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元.
21．答案：(1)直径所对的圆周角相等；；；相似三角形的对应边成比例；
(2)
解析：（1）证明：如图②，连接，连接并延长交于点E，连接、.
∵是的切线，是的半径，
∴.
∵是的直径，∴（直径所对的圆周角相等），
∴，∴.
∵，∴.
∵，∴∽，
∴（相似三角形的对应边成比例），
∴.
故答案为：直径所对的圆周角相等；；；相似三角形的对应边成比例；
（2）图3中，连接，，
∵，
∴设，，，则，
∵是的切线，是割线，
∴由割线定理得，则，
解得（负值舍去），
∴，，，则，
∵是的直径，是的切线，
∴，
∴；
∵，，
∴，则，
∴，
∴.
22．答案：(1)
(2)
(3)小球不能飞过这个广告牌，理由见详解
解析：（1）∵最高点的坐标为，
∴设抛物线解析式为：，
∵抛物线过原点，
∴代入点可得：，
解得：，
即抛物线的函数解析式为：；
（2）如图，作于C点，
设A点坐标为：，
∵是一个坡度为的斜坡，
∴，
∴，
将代入中，有：，
解得：或者，
当时，，此时为原点，不符合题意，舍去，
即：，
∴，
∴落点的垂直高度为米，
故答案为：；
（3）小球不能飞过这个广告牌，理由与如下：
∵，原点，
∴设直线的解析式为：，
代入，可得：，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵点的横坐标为2，
∴，
在抛物线上，当时，，
∵，
∴小球不能飞过这个广告牌.
23．答案：（1）1
（2），见解析
（3）
解析：（1），，，
，，
，
，
或（舍去），
；
（2），理由如下：
如图2，取的中点，连接，
，，，
，，，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点作于，
，，
，
，
，
，
设，，且，
，
，
解得：，
，，
，，
，
，即，
，，
，，
，，
延长至，使，连接，以为直径作，连接，，
与交于点，
点是线段的中点，点是的中点，
，
当线段最短时，最短，
点在上，
最短时，点为与的交点，即与重合，
，，
，，，
，
，
，
的最小值为，
过点作于点，则，
，即，
，
；
当线段最短时，.
测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角
从D处测得路灯顶部P的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距离
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）